مثلث مختلف الأضلاع يكون شكل هندسي المستوي الذي له ثلاثة أضلاع بقياسات مختلفة، وبالتالي فإن زواياه الثلاث لها أيضًا قياسات مختلفة.
إقرأ أيضاً: ما هو شرط وجود المثلث؟
ملخص عن مثلث مختلف الأضلاع
مثلث مختلف الأضلاع هو نوع من مثلث الذي له ثلاثة جوانب بقياسات مختلفة.
الزوايا الثلاث للمثلث الأخمعي لها أيضًا قياسات مختلفة.
أطول ضلع في مثلث مختلف الأضلاع هو مقابل الزاوية ذات القياس الأكبر.
أقصر ضلع في مثلث مختلف الأضلاع هو مقابل الزاوية ذات القياس الأصغر.
المسافة بين القاعدة والرأس المقابل هي ارتفاع المثلث المختلف الأضلاع.
مجموع قياسات أضلاع المثلث المختلف الأضلاع هو محيطه.
مساحة المثلث المختلف الأضلاع هي نصف حاصل ضرب القاعدة والارتفاع.
المثلث متساوي الساقين والمثلث متساوي الأضلاع هما تصنيفات أخرى للمثلث فيما يتعلق بالجوانب.
فيما يتعلق بالزاوية، يمكن تصنيف المثلث إلى منفرجة الزاوية، حادة الزاوية، وقائم الزاوية.
ما هي خصائص وخصائص مثلث مختلف الأضلاع؟
كلمة سكالين لها أصول يونانية: سكالين يعني غير متساو، غير منتظم. وبالتالي، فإن السمة الرئيسية لمثلث مختلف الأضلاع هي ذلك كل جوانبك مختلفة. بالتالي، كما أن جميع قياسات زواياه مختلفة.
خاصية مهمة لمثلث مختلف الأضلاع هي ذلك الجانب ذو القياس الأكبر يكون دائمًا مقابلًا للزاوية الأكبر. وبالمثل، خاصية أخرى مهمة هي ذلك والضلع ذو القياس الأصغر يكون مقابلًا للزاوية الأصغر.
كم يبلغ طول مثلث مختلف الأضلاع؟
ارتفاع مثلث مختلف الأضلاع هو المسافة بين القاعدة والرأس المقابل. نظرًا لخصائص هذا النوع من المثلثات، لا توجد طريقة واحدة لتحديد قياس الارتفاع: يجب علينا استخدام الأداة التي تناسب كل حالة على حدة.
تتمثل الإستراتيجية المحتملة لتحديد الارتفاع في عرض هذا الجزء على أنه ارتفاع أ مثلث قائم واستخدام نظرية فيثاغورس. يبدو الأمر صعبا؟ لنلقي نظرة على مثال!
مثال:
حدد الارتفاع h في المثلث المختلف الأضلاع ABC أدناه.
دقة:
لاحظ أن القطعة AD تقسم المثلث ABC إلى مثلثين قائمي الزاوية: ABD وACD. بما أن BC = 2، فكر في ذلك دينار بحريني = س إنها \(تيار مستمر = 2-س\). ولذلك يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس في المثلثين ABD وACD.
في المثلث ABD:
\(ح^2+س^2=1.5^2\)
\(ح^2=2.25-س^2\)
في مثلث ACD:
\(ح^2+(2-x)^2=1^2\)
\(ح^2=-3+4x-x^2\)
لاحظ أننا حصلنا على تعبيرين لـ \(ح^2\). هذا يعني ذاك
\(2.25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(س = 1.3125\)
استبدال قيمة x الموجودة في التعبير \(ح^2+(2-x)^2=1^2\):
\(ح^2+(2-1.3125)^2=1^2\)
\(ح^2=1 - 0.47265625\)
\(ح=\sqrt{0.52734375} ≅ 0.72\)
يبلغ ارتفاع h للمثلث ABC حوالي 0.72 سم.
ما هو محيط مثلث مختلف الأضلاع؟
يا محيط من مثلث مختلف الأضلاع هو مجموع قياسات أضلاعه الثلاثة.
مثال:
المثلث ABC له أضلاع قياسها AB = 20 سم، BC = 32 سم، CA = 28 سم. ما هو محيط ABC؟
دقة:
لاحظ أن ABC هو سكالين، حيث أن جميع الجوانب لها قياسات مختلفة. محيط ABC هو :
20 سم + 32 سم + 28 سم = 80 سم
نرى أيضا: محيط مثلث متساوي الأضلاع
ما هي مساحة مثلث مختلف الأضلاع؟
أ مساحة المثلث سكالين هو قياس سطحه. في أي مثلث، بما في ذلك مختلف الأضلاع، يتم إعطاء المنطقة بواسطة \(\mathbf{\frac{b × h}2}\)على ماذا ب هو قياس القاعدة و ح هو قياس ارتفاع المثلث.
مثال:
ما هي المساحة التقريبية للمثلث أدناه، مع العلم أن h تساوي 1 سم تقريبًا؟
دقة:
لاحظ أن المثلث متعدد الأضلاع، حيث أن جميع أضلاعه لها قياسات مختلفة.
القطعة التي حجمها h هي ارتفاع المثلث، أي المسافة من القاعدة التي يبلغ قياسها 1.5 سم إلى الرأس المقابل. نظرًا لأن المعلومات حول h تقريبية، فإن المساحة التي تم الحصول عليها ستكون تقريبية أيضًا:
\(\فارك{1.5×5}2=\فارك{1.5×1}2=0.75\ سم^2\)
تصنيفات المثلث
يتم تصنيف المثلثات حسب الجوانب والزوايا. تنقسم المثلثات حسب أضلاعها إلى:
مثلث مختلف الأضلاع: وهو مثلث له ثلاثة أضلاع بقياسات مختلفة.
مثلث متساوي الاضلاع: وهو مثلث له ثلاثة أضلاع متساوية الطول.
مثلث متساوي الساقين: هو مثلث له ضلعان متساويان في القياسات.
تنقسم المثلثات حسب الزوايا إلى:
مثلث منفرج الزاوية: هو مثلث له زاوية منفرجة (بين 90 درجة و 180 درجة).
مثلث حاد الزوايا: هو مثلث له جميع الزوايا الحادة (أقل من 90 درجة).
مثلث قائم: هو مثلث له زاوية قائمة (90 درجة).
الصورة التالية تلخص هذه المعلومات:
تمارين محلولة على مثلث مختلف الأضلاع
السؤال رقم 1
حكم على العبارات التالية بأنها T (صحيح) أو F (خطأ).
أنا. مثلث مختلف الأضلاع له ثلاثة جوانب بنفس الحجم.
ثانيا. مثلث مختلف الأضلاع له ثلاث زوايا بقياسات مختلفة.
دقة:
أنا. F
ثانيا. الخامس
مثلث مختلف الأضلاع هو المثلث الذي له ثلاثة أضلاع بقياسات مختلفة.
السؤال 2
أرض سابرينا على شكل مثلث مختلف الأضلاع يبلغ طول أضلاعه 30 مترًا، و24 مترًا، و12 مترًا. كم مترًا من السياج يجب أن تشتريه سابرينا لحماية الأراضي المحيطة بشكل كامل؟
أ) 12
ب) 24
ج) 30
د) 54
ه) 66
دقة:
البديل ه.
يجب على سابرينا أن تشتري على الأقل ما يكفي لتغطية محيط الأرض. لذا فهي تحتاج إلى:
30 + 24 + 12 = 66 مترًا
