يا حجم المخروط يتم حسابه عندما نضرب مساحة القاعدة والارتفاع ونقسم على ثلاثة. وهذه إحدى الحسابات التي يمكن إجراؤها فيما يتعلق بهذا الأمر الصلبة الهندسية، يصنف على أنه جسم مستدير لأنه يتكون من قاعدة دائرية أو لأنه يتكون عن طريق دوران أ مثلث.
إقرأ أيضاً: ما هي قياسات الحجم؟
ملخص حجم المخروط
لحساب حجم المخروط، من الضروري معرفة قياسات نصف قطر القاعدة وارتفاعها.
حجم مخروط يتم حسابه بواسطة الصيغة:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
وبما أن قاعدة المخروط هي دائرة، فإننا نستخدم صيغة مساحة الدائرة لحساب مساحة قاعدة المخروط، أي. \(A_b=\pi r^2\).
درس فيديو عن حجم المخروط
ما هي عناصر المخروط؟
ويعرف المخروط بالجسم المستدير أو الجسم الصلب الدوراني لأن قاعدته مكونة من دائرة. هذا المجسم الهندسي شائع جدًا في حياتنا اليومية، ويستخدم، على سبيل المثال، في حركة المرور للإشارة إلى منطقة لا يمكن للسيارات المرور فيها. يحتوي المخروط على ثلاثة عناصر مهمة: الارتفاع والقاعدة والقمة.
ما هي صيغة حجم المخروط؟
يتم حساب حجم المخروط بواسطة منتج بين مساحة القاعدة والارتفاع مقسوما على ثلاثةأي أنه يمكن حسابه بالصيغة:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
الخامس: الحجم
أب: منطقة قاعدة
ح: ارتفاع المخروط
لقد أتضح أن منطقة القاعدة ليست معروفة دائمًا. في هذه الحالة، بما أن قاعدة المخروط مكونة من دائرة، فيمكننا استخدام صيغة مساحة الدائرة لحساب مساحة القاعدة. بمعنى آخر، في المخروط يتم حساب مساحة القاعدة بواسطة \(A_b=\pi r^2\)، والذي يسمح لنا بحساب حجمه باستخدام الصيغة:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
الخامس: حجم المخروط
r: نصف القطر الأساسي
ح: ارتفاع المخروط
كيف يتم حساب حجم المخروط؟
لحساب حجم المخروط، من الضروري العثور على قيم ارتفاعه ونصف قطره. من خلال معرفة هذه البيانات، ما عليك سوى استبدال القيم الموجودة في صيغة حجم المخروط وإجراء الحسابات اللازمة.
مثال 1:
احسب حجم المخروط الذي نصف قطره ٥ سم وارتفاعه ١٢ سم.
دقة:
نحن نعرف ذلك:
ص = 5 سم
ح = 12 سم
الاستبدال في الصيغة:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi سم^3\)
مثال 2:
احسب حجم المخروط التالي باستخدام 3.1 كقيمة تقريبية لقيمة π.
دقة:
البيانات هي:
ص = 6 سم
ح = 12 سم
π = 3,1
حساب حجم المخروط:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
نرى أيضا: كيف يتم حساب حجم الاسطوانة؟
تمارين محلولة على حجم المخروط
السؤال رقم 1
تم بناء خزان على شكل مخروطي. مع العلم أن قطر قاعدته 8 أمتار وارتفاعه 5 أمتار، وπ = 3، فإن حجم هذا الخزان هو:
أ) 12 م3
ب) 15 م3
ج) 18 م3
د) 20 م3
ه) 22 م3
دقة:
البديل د.
باعتبار أن قطر القاعدة 8 أمتار وأن نصف القطر نصف القطر:
ص = 8: 2 = 4 م
المعلومات الأخرى هي أن h = 5 و π = 3.
حساب حجم المخروط:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ م^3\)
السؤال 2
يجب أن تبلغ مساحة العبوة المخروطية الشكل 310 متر مكعب. بما أن ارتفاع هذه الحزمة هو 12 سم، فيجب أن يكون نصف قطرها: (استخدم 3.1 كقيمة تقريبية لـ π)
أ) 3 سم
ب) 4 سم
ج) 5 سم
د) 6 سم
ه) 7 سم
دقة:
البديل ج
البيانات هي أن V = 310، h = 12 و π = 3.1.
استبدال القيم المعروفة في صيغة الحجم:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37.2ر^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=ص^2\)
\(ص=\sqrt{25}\)
\(ص=5\ سم\)
لذلك، يجب أن يكون نصف القطر 5 سم.
