تطبيقات الدالة الأسية

مثال 1
بعد بدء التجربة ، يتم التعبير عن عدد البكتيريا في الثقافة بالتعبير:
 ن (ر) = 1200 * 2^{0.4 طن}
كم من الوقت بعد بدء التجربة سيكون للثقافة 19200 بكتيريا؟
ن (ر) = 1200 * 2^{0.4 طن}
ن (ر) = 19200
1200*2^{0.4 طن} = 19200
2^{0.4 طن} = 19200/1200
2^{0.4 طن} = 16
2^{0.4 طن} = 2⁴
0.4 طن = 4
ر = 4 / 0.4
ر = 10 ساعات
سيكون للثقافة 19200 بكتيريا بعد 10 ساعات.
مثال 2
تم تطبيق مبلغ 1200.00 ريال برازيلي لمدة 6 سنوات في مؤسسة مصرفية بمعدل 1.5٪ شهريًا ، في نظام الفائدة المركبة.
أ) ماذا سيكون الرصيد في نهاية 12 شهرًا؟
ب) ماذا سيكون المبلغ النهائي؟
م = ج (1 + ط)^ر (صيغة الفائدة المركبة) حيث:
C = رأس المال
م = المبلغ النهائي
أنا = معدل الوحدة
ر = وقت التطبيق
أ) بعد 12 شهرًا.
القرار
م =؟
ج = 1200
أنا = 1.5٪ = 0.015 (سعر الوحدة)
ر = 12 شهرًا
م = 1200 (1 + 0.015)¹²
م = 1200 (1.015) ¹²
م = 1200 * (1.195618)
م = 1434.74
بعد 12 شهرًا سيكون لديه رصيد قدره 1،434.74 ريال برازيلي.
ب) المبلغ النهائي
القرار
م =؟
ج = 1200
أنا = 1.5٪ = 0.015 (سعر الوحدة)
ر = 6 سنوات = 72 شهرًا
م = 1200 (1+ 0.015)⁷²
م = 1200 (1.015) ⁷²
م = 1200 (2.921158)
م = 3505.39
بعد 6 سنوات سيصل رصيده إلى 3505.39 ريالاً برازيليًا

مثال 3
في ظل ظروف معينة ، يتم إعطاء عدد البكتيريا B في الثقافة ، كدالة للوقت t ، المقاس بالساعات ، بواسطة B (t) = 2^{ر / 12}. كم سيكون عدد البكتيريا بعد 6 أيام من ساعة الصفر؟
6 أيام = 6 * 24 = 144 ساعة
ب (ر) = 2^{ر / 12}
ب (144) = 2^144/12
ب (144) = 212
ب (144) = 4096 بكتيريا
سوف تحتوي المزرعة على 4096 بكتيريا.

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:

سيلفا ، ماركوس نوي بيدرو دا. "تطبيقات دالة أسية" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm. تم الوصول إليه في 29 يونيو 2021.