العلاقات المترية في المثلث المتساوي الأضلاع المحفور

في العلاقات المترية في ال مثلث متساوي الاضلاع المسجلين هم التعبيرات والتي يمكن استخدامها لحساب بعض القياسات في هذا الشكل باستخدام قياس دائرة نصف قطرها.

نقول أن أ مضلع أنه مسجل في محيط عندما تنتمي إليها جميع رؤوسها. واحد مثلثمتساوي الاضلاع هو واحد يحتوي على جميع الجوانب المتطابقة. نتيجة لهذا كل شيء الزوايا منها أيضًا متطابقة وقياس 60 درجة.

من هذه المعلومات ، لاحظ العلاقات المترية في مثلثمتساوي الاضلاعمسجل.

يحدد المثلث المحيط ثلاث زوايا مركزية بزاوية 120 درجة

لكي تدرك هذا ، انظر إلى أن مثلثمتساوي الاضلاع اقسم ال محيط على ثلاثة أجزاء متساوية كما هو موضح بالشكل التالي:

لذلك ، كل زاويةداخلي هو الجزء الثالث من المحيط الكامل:

1·360 = 120
3

يتم الحصول على جانب المثلث المنقوش بالتعبير:

l = r√3

في هذا التعبير ، l هو المقياس الموجود على جانب مثلث و r هو مقياس برق يعطي محيط الذي فيه هذا الرقم المقيدين.

يتم الحصول على هذا التعبير من المثلث نفسه ، حيث نصف قطر الدائرة و صيدلةكما في الصورة التالية:

ا صيدلة إنها قطعة مستقيمة تبدأ من مركز المضلع وتنتقل إلى منتصف أحد أضلاعه. مثله مثلث é متساوي الاضلاع، و apothema أيضا المنصف والارتفاع للزاوية المركزية AÔC.

نحن نعلم بالفعل ، إذن ، ذلك في مثلث مبني ، لدينا زاوية قائمة وزاوية 60 درجة ، كما هو موضح في الشكل. علاوة على ذلك ، نعلم أيضًا أن الحُطمة تقسم جانب التيار المتردد إلى نصفين. وبالتالي ، فإن قطعة الكمبيوتر في الشكل تقيس 1/2.

بعد هذا الإجراء ، والذي سيتم استخدامه أيضًا في اليوم التالي صلةقياس، انظر فقط إلى مثلث POC الموضح في الصورة أدناه:

إذا قمنا بحساب 60 درجة في هذا مثلث، نحن لدينا:

sen60 درجة = 1/2
ص

√3 =  هناك
22ص

√3 =  هناك
ص

ص 3 = ل

l = r√3

يتم إعطاء Apothem للمثلث متساوي الأضلاع المنقوش بالتعبير:

أ =  ص
2

يتم الحصول على هذا التعبير من حساب جيب التمام 60 درجة في مثلث POC من صلةقياس السابق. بحساب جيب تمام 60 درجة ، لدينا:

cos60 درجة =  ال
ص

1 =  ال
2 ص 

 ص = ال
2

مثال:

احسب أطوال صيدلة وعلى جانب أ مثلثمتساوي الاضلاعمسجل على محيط نصف قطره 20 سم.

حل: لحساب هذه القياسات ، ما عليك سوى استخدام الصيغ المعطاة لمعرفة صيدلة وجانب مثلثمتساوي الاضلاع، مع استبدالها بمقياس نصف قطر محيط.

Apothem:

أ =  ص
2

أ = 20
2

أ = 10 سم

الجانب:

l = r√3

ل = 20√3

ل = 20 · 1.73

ل = 34.6 سم

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm