تكون المعادلة أسية عندما يكون المجهول (قيمة غير معروفة) في أس القوة. وبالتالي، فإن الجملة الرياضية التي تتضمن المساواة بين حدين، حيث يظهر المجهول في أس واحد على الأقل، تسمى المعادلة الأسية.
القوة هي نتيجة ضرب قاعدتها بنفسها، بقدر ما يحدده الأس.
في المعادلة الأسية نحدد عدد العوامل التي يتم ضربها، أي عدد مرات ضرب الأساس، من أجل الحصول على نتيجة معينة.
تعريف المعادلة الأسية:
أين:
ب هي القاعدة.
x هو الأس (غير معروف)؛
أ هي القوة.
على ماذا إنها
.
مثال على المعادلة الأسية:
المتغير المجهول موجود في الأس. يجب أن نحدد عدد المرات التي سيتضاعف فيها الرقم 2 لينتج 8. مثل 2. 2. 2 = 8، x = 3، إذ يجب ضرب 2 ثلاث مرات للحصول على 8 نتيجة.
كيفية حل المعادلات الأسية
يمكن كتابة المعادلات الأسية بطرق مختلفة، ولحلها، سنستخدم قوى متساوية وأساسات متساوية، والتي يجب أن يكون لها نفس الأسس أيضًا.
بما أن الدالة الأسية حقنية، فلدينا:
هذا يعني أن القوتين اللتين لهما نفس الأساس ستكونان متساويتين فقط إذا كانت أسسهما متساوية أيضًا.
وبالتالي، فإن إحدى الاستراتيجيات لحل المعادلات الأسية هي معادلة أسس القوى. بمجرد أن تصبح الأساسات متماثلة، يمكننا حذفها ومقارنة الأسس.
لمساواة أسس القوى في معادلة أسية، نستخدم أدوات رياضية مثل التحليل و خصائص التقوية.
أمثلة على حل المعادلات الأسية
مثال 1
وهي معادلة أسية، حيث أن الجملة تتضمن مساواة (معادلة) والمتغير المجهول x موجود في الأس (أسي).
لتحديد قيمة المجهول x، نقوم بمساواة أسس القوى باستخدام تحليل 64.
64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 أو
التعويض في المعادلة:
نحن نتجاهل الأساسات، ولا نترك سوى المساواة بين الأسس.
س = 6
وبالتالي فإن x = 6 هي نتيجة المعادلة.
مثال 2
نحن نساوي القواعد باستخدام التحليل.
- 9 = 3. 3 =
- 81 = 3. 3. 3. 3 =
التعويض في المعادلة:
باستخدام خاصية القوة للقوة، نضرب الأسس الموجودة في الجانب الأيسر.
مع تساوي الأساسات، يمكننا التخلص منها ومساواة الأسس.
وبالتالي فإن x = 1 هي نتيجة المعادلة.
مثال 3
نحول الأساس 0.75 إلى كسر مئوي.
نحن نبسط الكسر المئوية.
نحن نعامل 9 و 16.
وبمساواة القاعدتين، نحصل على x = 2.
س = 2
مثال 4
نحول الجذر إلى قوة.
نحن نعامل قواعد القوة.
وبضرب الأسس، نساوي الأساسين.
ولذلك علينا أن:
مثال 5
التخصيم 25
نعيد كتابة قوة 5² إلى x. تغيير ترتيب الأسس.
نستخدم متغيرًا مساعدًا، والذي سنسميه y.
(احتفظ بهذه المعادلة سنستخدمها لاحقا).
نعوض في المعادلة السابقة
لحل المعادلة التربيعية نجد:
مجموعة حل المعادلة التربيعية هي {1، 5}، لكن هذا ليس حل المعادلة الأسية. يجب أن نعود إلى المتغير x، باستخدام
ل ص = 1:
ل ص = 5:
مجموعة الحل للمعادلة الأسية هي S={0, 1}.
تعرف على المزيد حول السلطات:
- التقوية
- التقوية: كيفية الحساب والأمثلة والتمارين
- الدالة الأسية
للتمارين:
- 17 تمرينًا لتدريبات القوة مع القالب المُعلق
- تمارين الدالة الأسية (محلولة وتعليقها)
ASTH، رافائيل. المعادلة الأسية.جميع المواد, [اختصار الثاني.]. متوفر في: https://www.todamateria.com.br/equacao-exponencial/. الوصول إلى:
نرى أيضا
- 27 تمارين الرياضيات الأساسية
- 17 تمرينًا لتدريبات القوة مع القالب المُعلق
- تمارين الإشعاع
- معادلة الدرجة الثانية
- الدالة الأسية - تمارين
- جدولة الأنظمة الخطية
- الفائدة البسيطة والمركبة
- 11 تمرين على ضرب المصفوفات
