أ مساحة الساحة يساوي ناتج قاعدته وارتفاعه. المربع هو شكل رباعي الذي جميع أضلاعه متساوية، لذلك بما أن قاعدته وارتفاعه لهما نفس القياس، فإن مساحة المربع تساوي قياس الضلع المربع. بالإضافة إلى المساحة، من الممكن حساب طول قطر المربع وقياس محيطه.
إقرأ أيضاً: كيفية حساب مساحة الأشكال المستوية المختلفة
ملخص عن مساحة الساحة
المربع هو شكل مسطح له 4 جوانب بنفس الحجم.
لحساب مساحة المربع، نحسب قياس ضلع المربع.
صيغة مساحة المربع هي:
\(أ=ل^2\)
بالإضافة إلى المساحة، لدينا أيضًا صيغة لحساب طول قطر المربع:
\(د=\sqrt2\)
يمكن حساب محيط المربع بالصيغة:
\(ع=4ل\)
ما هي صيغة مساحة المربع؟
المربع هو شخصية مسطحة يتكون من أربعة أضلاع متطابقة، أي أن أضلاع المربع الأربعة لها نفس القياس.
معرفة قياس ضلع المربع، لحساب المساحة ببساطة قم بحساب مربع قياس الضلع، أي:
\(\mathbf{A=l^2}\)
أ → قياس المنطقة.
ل → طول الجانب.
كيف يتم حساب مساحة المربع؟
لحساب مساحة المربع بكل بساطة استبدل قيمة طول الجانب الخاص بك بدلاً من ل في الصيغة.
مثال 1:
مربع طول ضلعه 12 سم، إذن مساحة هذا المربع تساوي:
دقة:
بحساب المساحة لدينا:
\(أ=12^2\)
\(أ=144\)
إذن مساحة هذا المربع تساوي 144 سم².
مثال 2:
احسب مساحة المربع في الصورة التالية:
دقة:
بما أن قياس الضلع هو 5 سم، لحساب المساحة سنضع مربع 5:
\(أ=5^2\)
\(أ=25\)
مساحة هذا المربع 25 سم².
نرى أيضا: مساحة المثلث - كيفية حسابها؟
كيفية حساب قطري المربع؟
قطر المربع هو القطعة المستقيمة التي تصل بين رأسين غير متتاليين للمربع. للمربع قطران، لهما نفس الطول دائمًا.
يمكننا حساب القياس القطري للمربع تطبيق نظرية فيثاغورس:
\(د^2=ل^2+ل^2\)
\(د^2=2ل^2\)
\(د=\sqrt{2l^2 }\)
لاحظ أنه نتيجة لنظرية فيثاغورس، فإن طول قطر المربع مع قياس ضلعه ليمكن حسابهابواسطة الصيغة:
\(د=ل\sqrt2\)
مثال:
ما طول قطر المربع الذي طول ضلعه 3 سم؟
دقة:
لو ل = 3 فلدينا:
\(د=3\sqrt2\)
وبالتالي فإن طول قطر هذا المربع هو \(د=3\sqrt2\) سم.
ما الفرق بين مساحة المربع ومحيط المربع؟
الفرق بين المنطقة والمحيطسواء للمربع أو لأي مضلع آخر، هو ذلك المساحة هي قياس له بعدينوهي المساحة التي تشغلها تلك المنطقة في المستوى. بالفعل المحيط هو قياس له بعد واحد، وهو محيط المضلع. لحساب المحيط، نقوم بجمع جميع أضلاع المضلع.
في مربع قياس الجوانب ل, لحساب المحيط علينا:
\(\mathbf{P = 4l}\)
مثال:
مربع طول ضلعه 3 سم، فما قياس مساحته ومحيطه؟
دقة:
أولا سنقوم بحساب مساحة هذا المربع. نحن نعرف ذلك:
\(أ=ل^2\)
\(أ=3^2\)
\(أ= 9 \)
المساحة 9 سم².
والآن سوف نقوم بحساب محيط هذا المربع:
\(ع=4ل\)
\(ع=4⋅3\)
\(ع = 12 \)
محيط هذا المضلع 12 سم.
تعرف أكثر: كيف تعرف عدد أقطار المضلع؟
تمارين محلولة على مساحة المربع
السؤال رقم 1
المنطقة على شكل مربع طول ضلعه 18 m. لذا يمكننا القول أن مساحة هذه المنطقة هي:
أ) 72 م²
ب) 108 م²
ج) 144 م²
د) 288 م²
هـ) 324 م²
دقة:
البديل ه
بحساب المساحة لدينا:
\(أ=ل^2\)
\(أ=18^2\)
\(أ=324\ م^2\)
السؤال 2
قرر السيد أنطونيو أن يمنح ولديه قطعة أرض لكل منهما. وبما أنه شخص منصف جداً فقد استشار الاثنين لتكون مساحة هذه الأراضي واحدة. إذا كانت أرض طفلك الأول مستطيلة، وطول ضلعها 48 متراً و12 متراً، ومع العلم إذا كانت أرض طفلك الثاني مربعة، فإن قياس جوانب أرض الطفل الثاني é:
أ) 20 مترا
ب) 22 مترا
ج) 24 مترا
د) 30 مترا
ه) 32 مترا
دقة:
البديل ج
وبحساب مساحة القطعة المستطيلة نحصل على:
\(أ = 48 ⋅12 = 576\)
بما أن أرض الطفل الثاني لها نفس المساحة ولكنها على شكل مربع، لدينا:
\(ل^2=576\)
\(ل=\sqrt{576}\)
\(ل=24 \)
مصدر
دانتي، لويز روبرتو. الرياضيات: السياق والتطبيقات. السنة الثامنة. ساو باولو: Editora Ática، 2021.
