يا مخطط فين هي طريقة نستخدمها لتمثيل مجموعات رقمية مما يسمح لنا بتصور عناصر المجموعات والعمليات بينها (الاتحاد والتقاطع والاختلاف) بشكل أفضل.
إقرأ أيضاً: التسلسل العددي — مجموعة مكونة من أرقام ممثلة بترتيب
ما هو مخطط فين؟
مخطط فين هو طريقة لتمثيل عناصر مجموعة واحدة أو أكثر. ولعمل هذا التمثيل نستخدم شكلاً هندسيًا مغلقًا ونكتب عناصر المجموعة داخل هذا الشكل الهندسي. مخطط فين يجعل من السهل تصور العمليات بين المجموعات.
التمثيلات في مخطط فين
لتمثيل عناصر المجموعة في مخطط فين، نضع عناصر المجموعة داخل المنطقة المغلقة.
→ تمثيل مجموعة في مخطط فين
انظر أدناه تمثيلًا لعناصر المجموعة A: {0، 1، 2، 5، 9، 10} في مخطط Venn.
→ تمثيل مجموعتين في مخطط فين
لتمثيل مجموعتين في الشكل، علينا أولًا تحليل ما إذا كان لديهما عناصر مشتركة أم لا. وفي كل حالة من هذه الحالات، تختلف طريقة التمثيل.
◦ تمثيل مجموعتين لهما عناصر مشتركة
نريد تمثيل المجموعة أ: {0، 1، 2، 5، 9، 10} والمجموعة ب: {0، 3، 4، 7، 9، 12}. لاحظ أن هذه المجموعات لها عناصر مشتركة. تُعرف هذه العناصر المشتركة بالتقاطع وهي العناصر التي ستنتمي إلى كلا المخططين.
. العناصر المشتركة في هذه المجموعات هي {0، 9}. ومن ثم نمثل هذه المجموعات على النحو التالي:
◦ تمثيل مجموعتين لا يوجد بينهما عناصر مشتركة
نريد تمثيل المجموعة أ: {0، 1، 2، 5، 9، 10} والمجموعة ب: {3، 4، 6، 7، 12}. عندما لا تحتوي المجموعات على عناصر مشتركة، فإنها تُعرف بالمجموعات المنفصلة. ويتم تمثيلها في مخطط فين على النحو التالي:
العمليات بين المجموعات
العمليات بين المجموعات هي الاتحاد والتقاطع والفرق. يمكننا استخدام مخطط فن لحل هذه العمليات.
→ اتحاد المجموعات
الاتحاد بين مجموعتين هو اتحاد جميع العناصر التي تنتمي إلى أي من هذه المجموعات. لتمثيل الاتحاد بين المجموعتين A وB، نستخدم الرمز ∪ بين الحروف التي تمثل المجموعتين، أي A∪B (اقرأ: الاتحاد مع B).
مثال:
خذ بعين الاعتبار المجموعتين أ: {0، 1، 2، 5، 9، 10} و ب: {0، 3، 4، 9، 11، 12}. اتحاد هذه المجموعات هو المجموعة A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ تقاطع المجموعات
تقاطع مجموعتين هو تتكون من عناصر تنتمي إلى المجموعتين في نفس الوقت. رمز التقاطع هو ∩, لذلك لتمثيل التقاطع بين مجموعتين نكتب A∩B (اقرأ: التقاطع مع B).
يتم تمثيل تقاطع المجموعات في مخطط Venn بالعناصر التي تنتمي إلى كل من المنطقة التي تحدد المجموعة A والمنطقة التي تحدد المجموعة B.
مثال:
خذ بعين الاعتبار المجموعتين أ: {0، 1، 2، 5، 9، 10} و ب: {0، 3، 4، 9، 11، 12}. تقاطع هذه المجموعات هو المجموعة A∩B: {0, 9}.
→ الفرق بين المجموعات
يتم تمثيل الفرق بين مجموعتين بـ A – B. الاختلاف يتكون من عناصر تنتمي إلى إحدى المجموعتين ولا تنتمي إلى الأخرى. على سبيل المثال، في الفرق بين المجموعات A – B نجد المجموعة المتكونة من عناصر تنتمي فقط إلى المجموعة A، أي أنها تنتمي إلى المجموعة A ولكنها لا تنتمي إلى المجموعة B.
مثال:
خذ بعين الاعتبار المجموعتين أ: {0، 1، 2، 5، 9، 10} و ب: {0، 3، 4، 9، 11، 12}. الفرق A – B هو المجموعة A – B = {1, 2, 5, 10}، وهي العناصر التي تنتمي إلى المجموعة A ولكنها لا تنتمي إلى المجموعة B.
ايضا اعلم: العمليات مع الكسور - كيف نفعل ذلك؟
تمارين محلولة على مخطط فين
السؤال رقم 1
قم بتحليل مخطط فين الممثل في الصورة التالية:
العناصر التي تنتمي إلى المجموعة B – A هي:
أ) {د، ب، ج، و، ز، ح}
ب) {أ، ط، ه}
ج) {د، ب، ج}
د) {و، ز، ح}
هـ) {أ، ب، ج، د، ه، و، ز، ح، ه، ط}
دقة:
البديل د
نريد العناصر التي تنتمي فقط إلى المجموعة B. وهم: {و، ز، ح}.
السؤال 2
تحليل الرسم البياني التالي:
المنطقة المميزة هي:
أ) الاتحاد بين المجموعتين
ب) الفرق بين المجموعتين
ج) التقاطع بين المجموعتين
د) تكملة المجموعة الأولى.
دقة:
البديل ج
تُعرف المنطقة التي تنتمي إلى كلا المجموعتين في نفس الوقت بالتقاطع.
