الهندسة التحليلية هو فرع الرياضيات الذي يدرس الهندسة المستوية و الفضاء من خلال العمليات الجبرية. هذا يعني أن الكل الهندسةإقليدي يمكن دراستها من خلال الإجراءات التي وضعها الهندسةتحليلي. وبهذه الطريقة ، تبتكر للهندسة الإقليدية تقنيات جديدة يمكن استخدامها لإثبات النظرية وإنشاء الممتلكات وإثباتها ، إلخ.
أسس الهندسة التحليلية
الخطوة الأولى التي يجب اتخاذها لدراسة الهندسةإقليدي (مسطح ومكاني) ، من خلال دعوى قضائيةجبري، هو إنشاء آليات لإدخال الجبر في هذا التخصص. لهذا الغرض ، يتم استخدام خط الأعداد بحيث تمثل النقاط المحددة أرقام حقيقية فريدة من نوعها. لذلك مسافه: بعد بين أي نقطة من رقم الخط وأصله هو رقم حقيقي بالنسبة لموقع تلك النقطة على الخط. يمكن تسمية هذا الرقم الحقيقي بـ تنسيق النقطة.
أخذ اثنين من المستقيمة عمودي الموجودة في الأصل ، من الممكن العثور على موقع أي نقطة داخل المستوى الذي تشكله باستخدام زوج مرتب ، وهو مجموعة من إحداثيين ، كل منهما متعلق بأحد الخطوط التي عرّفاها الذي - التي مستوي. الأمر نفسه ينطبق على ثلاثة خطوط متعامدة تلتقي في أصولها: فهي تشكل فضاءًا ثلاثي الأبعاد ، حيث يمكن تحديد موقع أي نقطة عن طريق المصطلحات المرتبة.
ا مستوي الموصوفة أعلاه ، تتكون من خطين عموديين يلتقيان في أصولهما ، يسمى مستويديكارتي. هذه الخطة هي المساحة الأولى التي ندرس فيها الهندسةتحليلي.
الكثير في مستقيم كم في مستوي وفي الفضاء، فمن الممكن تحديد المسافة بين نقطتين. الذي - التي مسافه: بعد يتم تعريفه على أنه طول قطعة مستقيمة التي تربطهم. تخيل الآن طائرة ديكارتية وعليها النقاط أ (0 ، 0) ، ب (0 ، 1) ، ج (1 ، 1) ود (1 ، 0). تشكل هذه النقاط مربعًا ، ويمكن ملاحظة ذلك في الشكل التالي:
الزوايا الداخلية للشكل المكونة من النقاط أعلاه كلها مستقيمة ، و مسافه: بعد بين نقطتين متتاليتين تساوي دائمًا وحدة واحدة.
لذلك ، فإن مفهوم مسافه: بعدما بين أثنيناثنيننقاط هي واحدة من أهم ما في الكل الهندسةتحليلي. يسمح هذا المفهوم من تعريف بعض العناصر ، مثل طول مقطع الخط ، إلى عرض نظريات مهمة في الهندسة.
المسافة بين نقطتين
كما ذكر من قبل ، مفهوم مسافه: بعدما بين أثنيناثنيننقاط هي واحدة من أهم الهندسةتحليلي. في المربع في الصورة السابقة ، كانت المسافات الموضحة عبارة عن خطوط مستقيمة موازية للمحور x أو المحور y ، لكن من الممكن حساب المسافة بين أي نقطتين على المستوى الديكارتي.
لذلك ، دعنا ننتقل إلى الجبر. بالنظر إلى النقاط A (xالذال) و B (xبذب) ، نعلم أن ملف مسافه: بعد بين هاتين النقطتين طول القطعة AB. لاحظ هذا المقطع في الشكل التالي:
تشكل إسقاطات النقطتين A و B على المحورين مثلث ABC ، وهو مستطيل في C. لاحظ أن طول القطعة AC يساوي xب - سال، وأن طول المقطع BC يساوي yب - ذال. يمكن الحصول على طول القطعة AB عن طريق نظرية فيثاغورس:
هذه النتيجة التي تم الحصول عليها هي صيغة حساب مسافه: بعدما بين أثنيناثنيننقاط على الخطة.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm
