المجموع والمنتج إنها طريقة تستخدم لإيجاد حلول معادلة. نستخدم المجموع والحاصل كطريقة لحساب جذور a معادلة الدرجة الثانية، من النوع ax² + bx + c = 0.
هذه طريقة مثيرة للاهتمام عندما تكون حلول المعادلة الأعداد الكلية. في الحالات التي لا تكون فيها الحلول أعدادًا صحيحة ، قد يكون من الصعب جدًا استخدام المجموع والمنتج ، مع طرق أخرى أسهل للعثور على حلول المعادلة.
اقرأ أيضا: باسكارا - الصيغة الأكثر شهرة لحل المعادلات التربيعية
مواضيع هذا المقال
- 1 - ملخص عن المجموع والمنتج
- 2 - ما هو المجموع والمنتج؟
- 3 - صيغة الجمع والمنتج
- 4 - كيف تحسب الجذور باستخدام الجمع والحاصل؟
- 5 - تمارين حلها على المجموع والمنتج
ملخص حول المجموع والمنتج
- يعتبر المجموع والمنتج إحدى الطرق المستخدمة لإيجاد حلول معادلة تربيعية كاملة.
- بالمجموع والمنتج ، بالنظر إلى معادلة الفأس من الدرجة الثانية² + bx + c = 0 ، لدينا:
\ (x_1 + x_2 = - \ frac {b} {a} \)
\ (x_1 \ cdot x_2 = \ frac {c} {a} \)
- x1 إنها x2 هي حلول المعادلة التربيعية.
- أ ، ب ، ج هي معاملات معادلة الدرجة الثانية.
ما هو المجموع والمنتج؟
المجموع والمنتج إحدى الطرق التي يمكننا استخدامها لإيجاد حلول المعادلة
. يمكن أن يكون المجموع والحاصل ، المستخدم في معادلات الدرجة الثانية ، طريقة أكثر عملية للعثور على حلول المعادلة ، لأنها تتكون من البحث عن الأرقام التي ترضي صيغة الجمع والحاصل في المعادلة معادلة.صيغة الجمع والمنتج
في معادلة تربيعية ، من النوع ax² + bx + c = 0 ، مع حلول تساوي x1 و x2بالمجموع والمنتج ، لدينا:
\ (x_1 + x_2 = - \ frac {b} {a} \)
\ (x_1 \ cdot x_2 = \ frac {c} {a} \)
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الدعاية ؛)
كيف تحسب الجذور باستخدام المجموع والحاصل؟
لإيجاد الحلول ، نبحث أولاً عن الأعداد الصحيحة التي يساوي حاصل ضربها \ (\ فارك {ج} {أ} \).
نعلم أن حلول المعادلة يمكن أن تكون موجبة أو سالبة:
- المنتج الإيجابي والمبلغ الإيجابي: كلا الجذور إيجابية.
- حاصل ضرب موجب ومجموع سلبي: كلا الجذور سلبية.
- حاصل ضرب سلبي ومجموع موجب: جذر واحد موجب والآخر سالب ، والآخر ذو أكبر وحدة موجب.
- حاصل ضرب سلبي ومجموع سلبي: جذر واحد موجب والآخر سالب ، والآخر ذو أكبر وحدة سالب.
لاحقًا ، بعد سرد جميع المنتجات التي ترضي المعادلة ، نقوم بتحليل أي منها يحقق المعادلة. معادلة المجموع ، أي ما هما الرقمان اللذان يرضيان معادلة المنتج والمبلغ معًا.
مثال 1:
أوجد حلول المعادلة:
\ (س² -5 س + 6 = 0 \)
في البداية ، سنعوض في صيغة الجمع وحاصل الضرب. لدينا أن أ = 1 ، ب = -5 ، ج = 6:
\ (س_1 + س_2 = 5 \)
\ (x_1 \ cdot x_2 = 6 \)
نظرًا لأن المجموع والمنتج موجبان ، فإن الجذور موجبة. عند تحليل المنتج ، نعلم أن:
\ (1 \ cdot6 \ = \ 6 \)
\ (2 \ cdot3 \ = \ 6 \)
الآن ، سوف نتحقق من أي من هذه النتائج يحتوي على مجموع يساوي 5 ، وهو في هذه الحالة:
\(2+3=5\)
إذن ، حلول هذه المعادلة هي \ (x_1 = 2 \ و \ x_2 = 3 \).
المثال 2:
أوجد حلول المعادلة:
\ (س ^ 2 + 2 س -24 = 0 \)
أولًا ، سنعوض في صيغة الجمع وحاصل الضرب. لدينا أ = 1 ، ب = 2 ، ج = -24.
\ (x_1 + x_2 = - \ 2 \)
\ (x_1 \ cdot x_2 = - \ 24 \)
بما أن المجموع والمنتج سالبان ، فإن الجذور لها علامات متقابلة ، والجذور التي بها أكبر معامل تكون سالبة. عند تحليل المنتج ، نعلم أن:
\ (1 \ cdot (-24) = - 24 \)
\ (2 \ cdot \ يسار (-12 \ يمين) = - 24 \)
\ (3 \ cdot \ يسار (-8 \ يمين) = - 24 \)
\ (4 \ cdot \ يسار (-6 \ يمين) = - 24 \)
الآن ، دعنا نتحقق من أي من هذه النتائج له مجموع يساوي -2، وهي في هذه الحالة:
\ (4+ \ يسار (-6 \ يمين) = - 2 \)
إذن ، حلول هذه المعادلة هي \ (x_1 = 4 \ و \ x_2 = -6 \) .
اقرأ أيضا: كيفية حل معادلة غير كاملة من الدرجة الثانية
تمارين حلها على المجموع والمنتج
السؤال رقم 1
يكون ذ إنها ض جذور المعادلة 4x2-3س-1 = 0 ، قيمة 4 (y + 4) (z+4) é:
أ) 75
ب) 64
ج) 32
د) 18
هـ) 16
دقة:
البديل أ
الحساب بالمجموع والمنتج:
\ (y + z = \ frac {3} {4} \)
\ (y \ cdot z = - \ frac {1} {4} \)
لذلك علينا أن:
\ (4 \ يسار (ص + 4 \ يمين) \ يسار (ض + 4 \ يمين) = 4 (yz + 4y + 4z + 16) \)
\ (4 \ يسار (ص + 4 \ يمين) \ يسار (z + 4 \ يمين) = 4 \ يسار (- \ فارك {1} {4} +4 \ يسار (y + z \ يمين) +16 \ يمين ) \)
\ (4 \ left (y + 4 \ right) \ left (z + 4 \ right) = 4 \ left (- \ frac {1} {4} +4 \ cdot \ frac {3} {4} +16 \ يمين)\)
\ (4 \ يسار (ص + 4 \ يمين) \ يسار (ض + 4 \ يمين) = 4 \ يسار (- \ فارك {1} {4} + 3 + 16 \ يمين) \)
\ (4 \ يسار (ص + 4 \ يمين) \ يسار (ض + 4 \ يمين) = 4 \ يسار (- \ فارك {1} {4} +19 \ يمين) \)
\ (4 \ يسار (ص + 4 \ يمين) \ يسار (ض + 4 \ يمين) = 4 \ يسار (\ فارك {76-1} {4} \ يمين) \)
\ (4 \ يسار (ص + 4 \ يمين) \ يسار (z + 4 \ يمين) = 4 \ cdot \ frac {75} {4} \)
\ (4 \ يسار (ص + 4 \ يمين) \ يسار (ض + 4 \ يمين) = 75 \)
السؤال 2
النظر في المعادلة 2x2 + 8 س + 6 = 0، دع S هو مجموع جذور هذه المعادلة و P هو حاصل ضرب جذور المعادلة ، ثم قيمة العملية (S - ص)2 é:
أ) 36
ب) 49
ج) 64
د) 81
هـ) 100
دقة:
البديل ب
الحساب بالمجموع والمنتج:
\ (S = x_1 + x_2 = -4 \)
\ (P \ = \ x_1 \ cdot x_2 = 3 \)
لذلك علينا أن:
\ (\ يسار (-4-3 \ يمين) ^ 2 = يسار (-7 \ يمين) ^ 2 = 49 \)
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ ينظر:
أوليفيرا ، راؤول رودريغيز دي. "المجموع والمنتج" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. تم الوصول إليه في 22 يوليو 2023.
انقر لمشاهدة العرض التوضيحي لصيغة Bhaskara ، والتي تعتمد على طريقة إكمال المربع.
افهم ما هي معادلة الدرجة الثانية. تعلم كيفية حساب جذورك وصيغة باسكارا. تعلم أيضًا كيفية حل نظام من معادلات الدرجة الثانية.
تعرف على ماهيتها وكيفية استخدام صيغة Bhaskara لحل المعادلات التربيعية!
تعرف على الأنظمة الخطية ، وتعرف على الطرق الرئيسية لحل الأنظمة الخطية ، وتعلم كيفية تصنيف النظام الخطي.
ينكمش
تستخدم اللغة العامية المقتبسة من اللغة الإنجليزية للإشارة إلى شخص يُنظر إليه على أنه مبتذل ومخزي وعفا عليه الزمن وعفا عليه الزمن.
التنوع العصبي
مصطلح صاغته جودي سينجر ، يستخدم لوصف مجموعة واسعة من الطرق التي يتصرف بها العقل البشري.
PL من الأخبار الكاذبة
يُعرف أيضًا باسم PL2660 ، وهو مشروع قانون ينشئ آليات لتنظيم الشبكات الاجتماعية في البرازيل.
