مجموع مكعب ومكعب الفرق

مجموع مكعب ومكعب الفرق نوعان من منتجات بارزة، حيث تتم إضافة حدين أو طرحهما ثم تكعيبهما ، أي مع أس يساوي 3.

(س + ص) ³ -> مجموع مكعب

(س - ص) ³ -> مكعب الاختلاف

يمكن أيضًا كتابة مكعب المجموع كـ (س + ص). (س + ص). (س + ص) ومكعب الفرق كـ (س - ص). (س - ص). (س - ص).

تتلقى هذه المنتجات اسم المنتجات البارزة لأهميتها ، حيث إنها تظهر بشكل متكرر في الحسابات الجبرية.

الآن ، تذكر أنه في الرياضيات ، يمكن كتابة نفس التعبير بطريقة أخرى ، ولكن دون تغيير قيمته. على سبيل المثال ، يمكن كتابة x + 1 + 1 ببساطة كـ x + 2.

في كثير من الأحيان ، عندما نعيد كتابة تعبير ما ، يمكننا تبسيط العديد من المسائل الجبرية وحلها. لذلك ، دعونا نرى طريقة أخرى لكتابة مكعب مجموع ومكعب الفرق ، وتطويرهما جبريًا.

مكعب

ا مكعب هو المنتج الرائع (س + ص) ³ ، وهو نفس (س + ص). (س + ص). (س + ص). بهذه الطريقة يمكننا أن نكتب:

(س + ص) ³ = (س + ص). (س + ص). (س + ص)

الآن ، مع الأخذ في الاعتبار أن (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y² ، يمكن كتابة مكعب المجموع على النحو التالي:

(س + ص) ³ = (س + ص). (س² + 2 س ص + ص²)

ضرب كثير الحدود (س + ص) في (س² + 2 س ص + ص²) ، يمكننا أن نرى ما يلي:

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

بجمع المصطلحات المتشابهة ، نحصل على مكعب المجموع من خلال:

(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

مثال:

طور كل مكعب جبريًا:

أ) (س + 5) ²

(س + 5) ² = (س) + 3. (س) ². (5) + 3. (س). (5) ² + (5) ³

= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125

= x³ + 15x² + 75x + 125

ب) (1 + 2 ب) ³

(1 + 2 ب) ³ = (1) ³ + 3. (1) ². (2 ب) + 3. (1). (2 ب) ² + (2 ب) ³

 = 1 + 3.1.2 ب + 3.1.4 ب² + 8 ب

= 1 + 6 ب + 12 ب² + 8 ب³

مكعب الفرق

ا مكعب الفرق هو المنتج الملحوظ (س - ص) ³ ، وهو نفس (س - ص). (س - ص). (س - ص). لذلك علينا أن:

(س - ص) ³ = (س - ص). (س - ص). (س - ص)

مثل (س - ص). (x - y) = (x - y) ² = x² - 2xy + y² ، يمكن كتابة مكعب الفرق على النحو التالي:

(س - ص) ³ = (س - ص). (x² - 2xy + y²)

بضرب (x - y) في (x² - 2xy + y²) ، يمكننا ملاحظة ما يلي:

(س - ص) ³ = x³ - 2x²y + xy² - x²y + 2xy² - y³

بجمع المصطلحات المتشابهة ، نحصل على مكعب الفرق من خلال:

(س - ص) ³ = س³ - 3x²y + 3xy² - y³

مثال:

طور كل مكعب جبريًا:

أ) (س - 2) ³

(س - 2) ³ = (س) ³ - 3. (س) ². (2) + 3. (س). (2) ² - (2) ³

= x³ - 3.x².2 + 3.x.4 - 8

= x³ - 6x² + 12x - 8

ب) (2 أ - ب) ³

(2 أ - ب) ³ = (2 أ) ³ - 3. (2 أ) ². (ب) + 3. (2 أ). (ب²) - (ب) ³

= 8a³ - 3.4a².b + 3.2a.b² - b³

= 8a³ - 12a²b + 6ab² - b³

قد تكون مهتمًا أيضًا:

• عامل التعبير الجبري
• حساب جبري يتضمن المونومرات
• الكسور الجبرية