تمارين العامل المشترك الأكبر (GCD)

ا القاسم المشترك الأكبر (MDC) ، بين رقمين أو أكثر ، هو رقم يقسمهم جميعًا وهو أيضًا أكبر رقم ممكن.

يمكننا تحديد GCD بإيجاد جميع المقسومات على كل رقم ثم إيجاد القاسم المشترك الأكبر بينهما.

ومع ذلك ، فإن الطريقة العملية لحساب MDC هي من التحلل إلى عوامل أولية. في هذه الحالة ، يتم إعطاء GCD من خلال حاصل ضرب أقل العوامل المشتركة الأس.

لمعرفة المزيد حول هذا الموضوع ، تحقق من أ قائمة بأكبر تمارين القاسم المشترك (GCD) بدقة.

قائمة تمارين العامل المشترك الأكبر (GCD)

---

السؤال رقم 1. أوجد كل المقسومات على 8 و 12 وحدد GCD بينهما.

---

السؤال 2. أوجد كل قواسم 6 و 9 و 15 وحدد GCD بينهما.

---

السؤال 3. حلل الأرقام 18 و 21 إلى عوامل أولية واحسب GCD بينهما.

---

السؤال 4. حلل الأرقام 72 و 81 و 126 إلى عوامل أولية واحسب GCD بينها.

---

السؤال 5. ما هو أكبر عدد يمكننا من خلاله قسمة العددين 48 و 98 معًا؟

---

السؤال 6. المعلم لديه 16 مترًا من الشريط الأزرق و 24 مترًا من الشريط الأحمر. إنها تريد تقطيعها إلى قطع بنفس الحجم ولكن لأطول فترة ممكنة.

ما هو حجم كل شريط وكم عدد الشرائط الزرقاء والحمراء التي ستحصل عليها؟

---

السؤال 7. يريد التاجر وضع 5200 طماطم و 3400 بطاطس في صناديق بحيث تحتوي كل علبة على نفس الكمية وتكون كبيرة بقدر الإمكان.

تحديد عدد الطماطم والبطاطس في كل صندوق وعدد الصناديق اللازمة.

---

السؤال 8. منتج العصير الكامل لديه ثلاثة فروع ويريد نقل الزجاجات تنتج يوميا في كل منها في شاحنات تحمل نفس الكمية وهذا هو الأكبر ممكن.

إذا كان الإنتاج اليومي عبارة عن 240 و 300 و 360 زجاجة ، فكم عدد الزجاجات التي يجب أن تحملها كل شاحنة؟ كم عدد الشاحنات لكل فرع؟

---

حل السؤال 1

قواسم كل رقم:

د (8) = {1، 2، 4، 8}
د (12) = {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12}

القواسم المشتركة: 1 و 2 و 4
أكبر قاسم مشترك: 4

GCD (8،12) = 4

حل السؤال 2

قواسم كل رقم:

د (6) = {1، 2، 3، 6}
د (9) = {1، 3، 9}
د (15) = {1 ، 3 ، 5 ، 15}

القواسم المشتركة: 1، 2، 3
أكبر قاسم مشترك: 3

GCD (6 ، 9 ، 15) = 3

حل السؤال 3

التحلل إلى عوامل أولية لـ 18:

18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3

التحلل إلى عوامل أولية لـ 21:

21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7

إذن ، 18 و 21 لهما عامل واحد مشترك: 3

إذن GCD (18 ، 21) = 3.

حل السؤال 4

التحلل إلى عوامل أولية لـ 72:

72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3

التحلل إلى عوامل أولية لـ 81:

81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3

التحلل إلى عوامل أولية لـ 126:

126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7

MDC (72، 81، 126) = 3. 3 = 9

حل السؤال 5

أكبر رقم يمكننا من خلاله قسمة 48 و 98 في وقت واحد هو GCD بينهما.

التحلل إلى عوامل أولية لـ 48:

48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3

التحلل إلى عوامل أولية لـ 98:

98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7

GCD (48 ، 98) = 2

إذن ، أكبر عدد يمكننا قسمة العددين 48 و 98 عليه هو الرقم 2.

حل السؤال 6

أطول طول ممكن ، يساوي بين الشريطين الأزرق والأحمر ، هو MDC بين 16 و 24.

التحلل إلى عوامل أولية لـ 16:

16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2

التحلل إلى عوامل أولية لـ 24:

24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3

GCD (16 ، 24) = 2. 2. 2 = 8

لذلك ، يجب أن يبلغ طول كل قطعة من الشريط 8 أمتار.

16: 8 = 2 ستكون شريطين أزرق.
24: 8 = 3 ستكون 3 شرائط حمراء.

حل السؤال 7

أكبر كمية في كل صندوق ، وهي نفسها بالنسبة للطماطم والبطاطس ، هي MDC بين 5200 و 3400.

التحلل إلى عوامل أولية لـ 5200:

5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13

التحلل إلى عوامل أولية لـ 3400:

3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17

MDC (5200 ، 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200

لذلك ، يجب أن يحتوي كل صندوق على 200 طماطم أو بطاطس.

5200: 200 = 26 ⇒ أي 26 صندوقًا من الطماطم.
3400: 200 = 17 أي 17 صندوق بطاطس.

إجمالاً ، ستحتاج إلى 26 + 17 = 43 صندوقًا.

حل السؤال 8

أكبر عدد من الزجاجات المنقولة في كل شاحنة ، وهو نفس العدد بالنسبة للفروع الثلاثة ، هو MDC بين 240 و 300 و 360.

التحلل إلى عوامل أولية لـ 240:

240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5

التحلل إلى عوامل أولية لـ 300:

300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5

التحلل إلى عوامل أولية لـ 360:

360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5

MDC (240 ، 300 ، 360) = 2. 2. 3. 5 = 60

لذلك ، يجب على كل شاحنة نقل 60 زجاجة عصير.

240: 60 = 4 سيكون هناك 4 شاحنات للفرع الذي ينتج 240 زجاجة.
300: 60 = 5 سيكون هناك 5 شاحنات للفرع الذي ينتج 300 زجاجة.
360: 60 = 6 سيكون هناك 6 شاحنات للفرع الذي ينتج 360 زجاجة.

قد تكون مهتمًا أيضًا:

• قائمة التمارين المتعددة الأقل شيوعًا - MMC
• قائمة التدريبات على المضاعفات والمقسومات
• قائمة تمارين الأعداد الأولية والمركبة