تمارين على المقاطع المتناسبة

عندما تكون نسبة مقطعين خطيين مساوية لنسبة جزأين آخرين ، يتم استدعاؤهم شرائح متناسبة.

أ سبب بين جزأين يتم الحصول عليها بقسمة طول أحدهما على الآخر.

شاهد المزيد

سيتنافس الطلاب من ريو دي جانيرو على الميداليات في الأولمبياد...

معهد الرياضيات مفتوح للتسجيل في الأولمبياد...

وبالتالي ، يتم إعطاء أربعة مقاطع خطية متناسبة مع أطوال ال, ب, ث إنها د، بهذا الترتيب ، لدينا ملف حَجم:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {\ frac {a} {b} \ frac {c} {d}}$

ومن خلال الخاصية الأساسية للنسب ، لدينا $\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {ad cb}$ .

لمعرفة المزيد ، تحقق من أ قائمة التدريبات على الأجزاء المتناسبة، مع حل جميع الأسئلة!

تمارين على المقاطع المتناسبة

السؤال رقم 1. الشرائح $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB} ، \ overline {CD} ، \ overline {EF} \ ، \ mathrm {e} \ ، \ overline {GH}$ هي ، بهذا الترتيب ، شرائح متناسبة. حدد قياس $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {CD}$ مع العلم أن $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB} 5$ , $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {EF} 7.5$ إنها $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {GH} 13.8$ .

السؤال 2. يحدد $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {BC}$ مع العلم أن $\ نقطة في البوصة {120} \ frac {\ overline {AB}} {7} \ frac {\ overline {BC}} {4}$ هل هذا:

السؤال 3. يحدد $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB}$ مع العلم أن $\ نقطة في البوصة {120} \ frac {\ overline {AB}} {2} \ frac {\ overline {BC}} {5}$ هل هذا:

السؤال 4. أوجد أطوال أضلاع المثلث الذي يبلغ محيطه 52 وحدة وتتناسب أضلاعه مع أضلاع مثلث آخر بأطوال 2 و 6 و 5.

حل السؤال 1

إذا كانت الشرائح $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB} ، \ overline {CD} ، \ overline {EF} \ ، \ mathrm {e} \ ، \ overline {GH}$ هي ، بهذا الترتيب ، شرائح متناسبة ، إذن:

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {\ overline {AB}} {\ overline {CD}} \ frac {\ overline {EF}} {\ overline {GH}}$

استبدال $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB} 5$ , $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {EF} 7.5$ إنها $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {GH} 13.8$ ، علينا أن:

$\ dpi {120} \ frac {5} {\ overline {CD}} \ frac {7،5} {13،8}$

تطبيق الخاصية الأساسية للنسب:

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow 7.5 \ cdot \ overline {CD} 69$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ overline {CD} \ frac {69} {7.5}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ overline {CD} 9.2$

حل السؤال 2

لدينا:

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {\ overline {AB}} {7} \ frac {\ overline {BC}} {4}$

استبدال $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB} 11$ ، علينا أن:

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {11} {7} \ frac {\ overline {BC}} {4}$

تطبيق الخاصية الأساسية للنسب:

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow 7 \ overline {BC} 44$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ overline {BC} \ frac {44} {7}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ overline {BC} \ حوالي 6.28$

حل السؤال 3

لدينا:

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {\ overline {AB}} {2} \ frac {\ overline {BC}} {5}$

مثل $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB} + \ overline {BC} 21$ ، ثم، $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB} 21 - \ overline {BC}$ . بالتعويض في التعبير أعلاه ، لدينا:

instagram story viewer

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {21- \ overline {BC}} {2} \ frac {\ overline {BC}} {5}$

تطبيق الخاصية الأساسية للنسب:

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow 2 \ overline {BC} 5 (21- \ overline {BC})$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow 2 \ overline {BC} 105- 5 \ overline {BC}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow 7 \ overline {BC} 105$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ overline {BC} \ frac {105} {7}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ overline {BC} 15$

قريباً $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB} 21 - \ overline {BC} 21-15 6$ .

حل السؤال 4

عمل رسم تمثيلي ، يمكننا أن نرى ذلك $\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB} + \ overline {BC} + \ overline {AC} 52$ .

بما أن أضلاع المثلثات متناسبة فلدينا:

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {\ overline {AB}} {2} \ frac {\ overline {BC}} {6} \ frac {\ overline {AC}} {5} r$

كون $\ نقطة في البوصة {120} ص$ نسبة التناسب.

علاوة على ذلك ، إذا كانت الأضلاع متناسبة ، فإن مجموعها ، أي المحيط ، يكون أيضًا:

$\ نقطة في البوصة {120} \ frac {\ overline {AB} + \ overline {BC} + \ overline {AC}} {2 + 6 + 5} r$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ frac {52} {13} r$

$\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow r 4$

من نسبة التناسب والأضلاع المعروفة نحصل على قياسات أضلاع المثلث الآخر:

$\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AB} r \ cdot \ overline {A'B '} 4 \ cdot 2 8$

$\ نقطة في البوصة {120} \ overline {BC} r \ cdot \ overline {B'C '} 4 \ cdot 6 24$

$\ نقطة في البوصة {120} \ overline {AC} r \ cdot \ overline {A'C '} 4 \ cdot 5 20$

لتنزيل قائمة التمارين على المقاطع المتناسبة بصيغة PDF ، انقر هنا!

قد تكون مهتمًا أيضًا:

تشابه المثلثات
نظرية طاليس
قائمة التدريبات على تشابه المثلثات
قائمة التدريبات على النسبة والنسبة
قائمة التدريبات على نظرية طاليس

تمارين على المقاطع المتناسبة

تمارين على المقاطع المتناسبة

حل السؤال 1

حل السؤال 2

حل السؤال 3

حل السؤال 4

مهمة DART للتصادم مع كويكب لحماية الأرض

من المرجح أن تختفي علامات الأبراج بعد التاريخ الأول

استخدامات أداة Wolfram Alpha!