نتاج شروط PG

ال معادلة من منتجمن عندمصطلحات من أ المتوالية الهندسية (PG) هي صيغة رياضية تستخدم للعثور على نتيجة عمليه الضرب بين جميع شروط PG ويعطى بالتعبير التالي:

في هذه الصيغة ، P_لا انها ال منتجمن عندمصطلحات يعطي PG، أ₁ هو المصطلح الأول وهو عالي ال لا في الصيغة. علاوة على ذلك، ماذا او ما و ال السبب من PG و لا هو عدد الحدود التي سيتم ضربها.

حيث أن عدد الحدود المراد ضربها هو محدود، إذا هذا معادلة انه فقط صالح الى لا الشروط الأولى من PG أو ل التعاقبهندسيمحدود.

نرى أيضا: مجموع شروط PG المنتهية

تمارين حلها

التمرين 1

احسب منتجمن عندمصطلحات من PG (2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64 ، 128).

لاحظ أن هذا PG له 7 حدود ، الأول هو 2 والنسبة أيضًا 2 ، لأن 4: 2 = 2. استبدال هذه القيم في معادلة من منتج شروط PG ، سيكون لدينا:

الخطوة الأخيرة حيث نكتب 2^{7 + 21} = 2²⁸، من خلال خصائص الفاعلية.

تمرين 2

تحديد منتجمن عندمصطلحات من PG المنتهية التالية: (1 ، 3 ، 9 ،... 2187).

ال السبب من هذا PG هو 3: 1 = 3 ، الخاص بك أولمصطلح هو 1 ، الخاص بك الموسم الماضي هو 2187 ، لكن عدد المصطلحات به غير معروف. للعثور عليه ، ستحتاج إلى استخدام الصيغة من المصطلح العام لـ PGالموجودة في الصورة أدناه. باستبدال القيم المعروفة في هذه الصيغة ، سيكون لدينا:

يحب 2187 = 3⁷، سيكون لدينا:

كأساس لـ الفاعلية التي تم الحصول عليها متساوية ، يمكننا أن نساوي الأس:

لذلك عدد في مصطلحات من هذا PG هو 8. استبدال السبب ، المصطلح الأول وعدد المصطلحات في صيغة منتجمن عندمصطلحات من PG ، سيكون لدينا:

نرى أيضا: مجموع شروط PG اللانهائي
بقلم لويز باولو سيلفا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm