جمع وطرح المصفوفات

ستؤدي العملية مع أي مصفوفة دائمًا إلى مصفوفة أخرى ، بغض النظر عن العملية المستخدمة.
قبل أن نتحدث عن جمع وطرح المصفوفات ، لنتذكر ما تتكون منه المصفوفة: كل مصفوفة لها عناصرها المرتبة في صفوف وأعمدة.
يجب أن يكون عدد الصفوف والأعمدة أكبر من أو يساوي 1. يتم تمثيل كل عنصر بالصف والعمود الذي ينتمي إليه. مثال: بالنظر إلى المصفوفة B بالترتيب 2 × 3 ، فإن العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الثاني سيتم تمثيله ب₁₂.
► إضافة
يجب أن تكون المصفوفات المتضمنة في الإضافة من نفس الترتيب. وستكون نتيجة هذا المجموع مصفوفة أخرى بنفس الترتيب.
لذلك يمكننا أن نستنتج أن:
إذا أضفنا المصفوفة A إلى المصفوفة B بنفس الترتيب ، A + B = C ، سيكون لدينا مصفوفة أخرى C نتيجة لذلك. من نفس الترتيب ولتكوين عناصر C ، سنضيف العناصر المقابلة لـ A و B ، على النحو التالي: ال₁₁ + ب₁₁ = ج₁₁.
أمثلة:
بالنظر إلى المصفوفة أ = 3 × 3 والمصفوفة ب = 3 × 3 ، إذا أضفنا أ + ب ، لدينا:
+ = 3 × 3
لاحظ العناصر المميزة:
ال₁₃ = - 1 و ب₁₃ = - 5 عندما نضيف هذه العناصر سنصل إلى ثلث وهو ال
ç₁₃ = -6. لأن -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6
يحدث الشيء نفسه مع العناصر الأخرى ، للوصول إلى العنصر c

₃₂، كان علينا إضافة₃₂ + ب₃₂. لأن 3 + (-5) = 3 - 5 = - 2
إذن: A + B = C ، حيث C لها نفس الترتيب مثل A و B.
► الطرح
يجب أن تكون المصفوفتان المتضمنتان في عملية الطرح من نفس الترتيب. والفرق بينهما يجب أن يعطي إجابة لمصفوفة أخرى ، ولكن بنفس الترتيب.
اذا لدينا:
إذا طرحنا المصفوفة A من المصفوفة B بنفس الترتيب ، A - B = C ، نحصل على مصفوفة أخرى C من نفس الترتيب. ولتشكيل عناصر C ، سنطرح عناصر A مع العناصر المقابلة لـ B ، على النحو التالي: ال₂₁ - ب₂₁ = ج₂₁.
أمثلة:
بالنظر إلى المصفوفة أ = 3 × 3 و ب = 3 × 3 ، إذا طرحنا A - B ، فلدينا:
-= 3 × 3
لاحظ العناصر المميزة:
عندما نطرح₁₃ - ب₁₃ = ج_13,-1 – (-5) = -1 + 5 = 4
عندما نطرح₃₁ - ب₃₁ = ج_31,- 4 – (-1) = -4 + 1 = -3
إذن A - B = C ، حيث C مصفوفة من نفس رتبة A و B.

بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

مصفوفة ومحدد - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-matrizes.htm