خصائص اللوغاريتمات العشرية

اللوغاريتمات العشرية ، أي في الأساس 10 ، لها سمات مشتركة. لاحظ الموقع المحتمل للأرقام فيما يتعلق بقوى الأساس 10:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

يمكننا تحديد الوضع أعلاه على النحو التالي: 10 c ≤ x <10 c + 1. لكل عدد حقيقي موجب س هناك عدد صحيح ج. بناءً على هذه الفكرة ، يمكننا إثبات ما يلي:

10 ^ç ≤ × <10 ^{ج + 1}
سجل 10 ^ç ≤ سجل x ج + 1
ج * سجل 10 ، سجل x ج ≤ سجل س

سجل س = ج + م ، حيث 0 ≤ م <1.

نستنتج أن اللوغاريتم العشري لعدد x هو مجموع عدد صحيح c مع عشري m أقل من 1 ، حيث m العشري يسمى الجزء العشري. يشاهد:

سجل 620

10² <620 <10³ → log10²

2 ، لذلك لدينا الجزء الصحيح من لوغاريتم الرقم الذي سيساوي 2.

لإثبات هذه الخاصية ، ما عليك سوى استخدام الآلة الحاسبة العلمية من خلال مفتاحسجل. أدخل الرقم في الحالة 620 واضغط على مفتاح التسجيل، لاحظ أنه سيكون لدينا نتيجة لذلك الرقم العشري 2.792391... والذي يتكون من الجزء الصحيح الذي يساوي 2 والعدد العشري 0.7922391... (العشري).

عند تحديد سجل 0.0879 ، يتعين علينا:

10^–2 –1 → سجل 10 ^{–2 –1}

–2 * السجل 10

سيكون الجزء الصحيح من سجل الرقم مساويًا لـ –1.

باستخدام الآلة الحاسبة لدينا:

سجل 0.0879 ← –1.0560

هناك خيار آخر في تحديد الخاصية اللوغاريتمية لرقم ما يتعلق بحالتين: x> 1 و 0

الموقف: x> 1

عندما تكون x> 1 ، فإن خاصية اللوغاريتم تساوي عدد أرقام الجزء الصحيح المطروح من 1.

سجل 1230 → 4-1 = 3 (خاصية 3)

سجل 125 → 3-1 = 2 (مميزة 2)

12500 ← 5-1 = 4 (خاصية 4)

الوضع: 0

في هذه الحالة ، سيتم تحديد الخاصية من خلال تناظر عدد الأصفار التي تسبق أول رقم ذي دلالة.

تسجيل 0.032 ← ميزة 2

سجل 0.00000785 ← ميزة 6

سجل 0.0025 ← الميزة 3

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

لوغاريتم - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm