اللوغاريتمات العشرية ، أي في الأساس 10 ، لها سمات مشتركة. لاحظ الموقع المحتمل للأرقام فيما يتعلق بقوى الأساس 10:
100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 103
يمكننا تحديد الوضع أعلاه على النحو التالي: 10 c ≤ x <10 c + 1. لكل عدد حقيقي موجب س هناك عدد صحيح ج. بناءً على هذه الفكرة ، يمكننا إثبات ما يلي:
10 ç ≤ × <10 ج + 1
سجل 10 ç ≤ سجل x ج + 1
ج * سجل 10 ، سجل x ج ≤ سجل س
سجل س = ج + م ، حيث 0 ≤ م <1.
نستنتج أن اللوغاريتم العشري لعدد x هو مجموع عدد صحيح c مع عشري m أقل من 1 ، حيث m العشري يسمى الجزء العشري. يشاهد:
سجل 620
10² <620 <10³ → log10²
2 ، لذلك لدينا الجزء الصحيح من لوغاريتم الرقم الذي سيساوي 2.
لإثبات هذه الخاصية ، ما عليك سوى استخدام الآلة الحاسبة العلمية من خلال مفتاحسجل. أدخل الرقم في الحالة 620 واضغط على مفتاح التسجيل، لاحظ أنه سيكون لدينا نتيجة لذلك الرقم العشري 2.792391... والذي يتكون من الجزء الصحيح الذي يساوي 2 والعدد العشري 0.7922391... (العشري).
عند تحديد سجل 0.0879 ، يتعين علينا:
10–2 –1 → سجل 10 –2 –1
–2 * السجل 10
سيكون الجزء الصحيح من سجل الرقم مساويًا لـ –1.
باستخدام الآلة الحاسبة لدينا:
سجل 0.0879 ← –1.0560
الموقف: x> 1 عندما تكون x> 1 ، فإن خاصية اللوغاريتم تساوي عدد أرقام الجزء الصحيح المطروح من 1. سجل 1230 → 4-1 = 3 (خاصية 3) سجل 125 → 3-1 = 2 (مميزة 2) 12500 ← 5-1 = 4 (خاصية 4) في هذه الحالة ، سيتم تحديد الخاصية من خلال تناظر عدد الأصفار التي تسبق أول رقم ذي دلالة. تسجيل 0.032 ← ميزة 2 سجل 0.00000785 ← ميزة 6 سجل 0.0025 ← الميزة 3 بواسطة مارك نوح لوغاريتم - رياضيات - مدرسة البرازيل
هناك خيار آخر في تحديد الخاصية اللوغاريتمية لرقم ما يتعلق بحالتين: x> 1 و 0
الوضع: 0
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm