في دراسة التفاضل والتكامل الجبري ، تعلمنا كيفية تشغيل كثيرات الحدود ، وعمل عواملها وإيجاد mmc الخاصة بهم. وبهذه المعلومات يمكن عمل بعض المظاهرات مثل:
• سيكون مجموع عددين صحيحين متتاليين دائمًا هو الفرق بين مربعاتهما.
اعتبر أن x هو أي عدد صحيح ، يمكن تمثيل خلفه بواسطة كثير الحدود x + 1. بإضافة هذين متعددي الحدود ، سنصل إلى التعبير الجبري التالي:
س + (س + 1) = س + س + 1 = 2 س + 1
سيتم تمثيل الفرق بين مربعات هذين الرقمين المتتاليين بالتعبير الجبري التالي:
(x + 1)2 - س2 = (س2 + 2 س + 1) - س2 = س2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
بمقارنة المقدارين الجبريين الموجودين ، يمكننا تأكيد ذلك
س + (س + 1) = (س +1)2 - س2
• سيكون مجموع خمسة أعداد صحيحة متتالية دائمًا من مضاعفات الرقم 5.
اعتبر كثيرات الحدود خمسة أعداد صحيحة متتالية: x-2؛ س -1 ؛ العاشر ؛ x + 1 ؛ x + 2.
يمكن كتابة العدد المراد مضاعفة خمسة على النحو التالي: 5x ، حيث x هو أي عدد صحيح ، أي أن أي رقم مضروب في 5 سيكون مضاعف خمسة.
بإضافة خمسة أرقام متتالية سيكون لدينا:
س - 2 + س - 1 + س + س + 1 + س + 2 = 5 س -3 + 3 = 5 س ، لذلك من الصحيح القول أن مجموع 5 أعداد صحيحة متتالية سيكون لها مضاعفات 5.
• سيكون مجموع عددين فرديين دائمًا عددًا زوجيًا.
لكي يكون الرقم زوجيًا ، يجب كتابته على النحو التالي: 2x ، حيث يمثل x أي عدد صحيح. إذن فالعدد الفردي يساوي 2x +1.
إضافة رقمين فرديين ستكون مماثلة لما يلي:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). سيكون للتعبير الجبري (2x + 1) قيمة رقمية مساوية لأي عدد صحيح ، عند ضربه في 2 (2x + 1) سينتج عنه رقم زوجي.
بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
متعدد الحدود - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
