يتكون النظام الخطي من العلاقة المتبادلة بين معادلتين أو أكثر ، أي المعادلات التي تشترك في نفس الحل أو نفس مجموعة الحلول. مع هذه الحقيقة تأتي التصنيفات المتعلقة بالمجموعات ، وهي: نظام ممكن محدد (حل واحد فقط) ، نظام ممكن غير محدد (عدة حلول) ، نظام مستحيل (لا يوجد المحلول). ومع ذلك ، قد نواجه معادلات ذات معاملات غير معروفة وغير محددة. وبالتالي ، من خلال مناقشة النظام ، يمكننا تحليل هذه المعلمات وتحديدها القيم التي سيكون لها أنظمة محتملة محددة ، أو أنظمة أو أنظمة محتملة غير محددة مستحيل.
يوجد منتج مصفوفة يمثل أي نظام خطي ؛ لذلك ، سنقوم بتحليل وتصنيف النظام الخطي وفقًا لمحدد مصفوفة معامل المعادلة. يجب أن تسأل نفسك: "كيف ذلك؟" لذلك ، انظر أدناه المصفوفات التي تمثل نظام 2 × 2 (معادلتان ومجهولان).
لذلك ، سوف يعتمد تحليلنا على محدد مصفوفة المعامل.
وفقًا للمقرر D ، سيكون لدينا المواقف التالية:
كما ذكرنا ، يمكن أن نحصل على هذه المعاملات في شكل مجهول ، ومن خلال هذا المجهول ، نحدد معاملات هذا المحدد. لنلق نظرة على مثال حتى نتمكن من فهم هذه المصطلحات.
1- ناقش النظام ، وحلل ما هي القيم م و ك.
علينا تحديد قيمة المحدد D وتحليل المعلمات. لذلك علينا:
وبالتالي ، للحصول على نظام ممكن ومحدد ، يكفي الحصول على قيمة غير 6 للمعامل (م).
ومع ذلك ، إذا كانت m تساوي 6 (م = 6) ، فسنحصل على D = 0 ، لذلك يجب علينا تحديد تصنيف هذا النظام (SPI أو SI).
استبدال 6 ، لدينا:
من خلال توسيع نطاق هذا النظام ، سوف نحصل على:
من المعادلة (1) يمكننا الحصول على احتمالين:
1) تفي قيمة k بالمعادلة (1) ، أي: بالنسبة إلى k = 2 ، سيكون لدينا 0 = 0 ، وبهذا يتم تقليل النظام إلى المعادلة الأولى فقط ، وبالتالي الحصول على نظام غير محدد (SPI).
2) إذا كانت قيمة k مختلفة عن 2 ، فسنحصل على معادلة خاطئة ، والتي لن تتحقق أبدًا ، مثل (0 = 1) ، وبالتالي تميز النظام المستحيل.
لذلك عند مناقشة النظام لدينا الظروف التالية:
بقلم غابرييل أليساندرو دي أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm