المنتجات البارزة هي المضاعفات ذات الحدين التي تحترم الشكل القياسي للقرار. مربع مجموع حدين (أ + ب) ² ، مربع الفرق بين حدين (أ - ب) ² ، مكعب مجموع اثنين المصطلحات (أ + ب) ³ ومكعب الفرق بين المصطلحين (أ - ب) ³ هي المنتجات الرئيسية البارزة داخل رياضيات. يُعرف أيضًا منتج آخر يتضمن عمليات ضرب من النوع (x + a) * (x + b) ، لأنه يولد ثلاثي الحدود يعتبر غير مثالي.
ترتبط القيم الثلاثية الكاملة بمربع مجموع حدين ومربع الفرق بين حدين. ألق نظرة على بعض الأمثلة:
س² + 6 س + 9 = (س + 3) ² = (س + 3) * (س + 3)
س² + 16 س + 64 = (س + 8) ² = (س + 8) * (س + 8)
x² - 24x + 144 = (x - 12) ² = (x - 12) * (x - 12)
x² - 20x + 100 = (x - 10) ² = (x - 10) * (x - 10)
ترتبط القيم الثلاثية غير الكاملة بالمضاعفات (س + أ) * (س + ب) وتسمى أيضًا بثلاثيات: المجموع والمنتج. يشاهد:
تطبيق التوزيع
(x + a) * (x + b) → x² + b * x + a * x + a * b → x² + x * (ب + أ) +أ * ب
يمكن كتابة النتيجة الثلاثية للضرب (x + a) * (x + b) بالصيغة
x² + Sx + P ، حيث S هو مجموع a + b و P حاصل ضرب a و b.
(س + 3) * (س + 6) = س² + (3 + 6) س + 6 * 3 = x² + 9x + 18
(x - 4) * (x + 8) = x² + (–4 + 8) x + (–4) * 8 = x² + 4x - 32
(x - 12) * (x - 5) = x² + (–12 –5) x + (–12) * (–5) = ײ - 17 × + 60
(x + 7) * (x - 9) = x² + (7-9) x + (- 9) * 7 = x² -2x - 63
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-tipo-x--x-b.htm