يعمل مع وظائف مركبة ليس لديها أسرار كبيرة ، لكنها تتطلب الكثير من الاهتمام والرعاية. عندما نتعامل مع تكوين من ثلاث وظائف أو أكثر ، سواء كانت من الدرجة الأولى او من الدرجة الثانية، يجب أن يكون القلق أكبر. قبل إلقاء نظرة على بعض الأمثلة ، دعونا نفهم الفكرة المركزية لتكوين الدور.
تخيل أنك تنوي القيام برحلة بالطائرة من ريو غراندي دو سول إلى أمازوناس. تقدم شركة طيران تذكرة طيران مباشرة وخيارًا آخر أرخص بثلاث محطات توقف جوية ، كما هو موضح في الرسم البياني التالي:
ريو غراندي دو سول ← ساو باولو ← غوياس ← أمازوناس
سيؤدي أي من خيارات السفر إلى الوجهة المقصودة ، وكذلك الوظيفة المركبة. انظر الصورة أدناه:
مثال على كيفية عمل تكوين من ثلاث وظائف
ماذا عن استخدام هذا المخطط لتطبيق مثال؟ ثم ضع في اعتبارك الوظائف التالية: و (س) = س + 1, ز (س) = 2 س - 3 و ح (س) = س². التكوين f o g o h (يقرأ: مركب f مع g مركب مع h) يمكن تفسيرها بسهولة أكبر عند التعبير عنها كـ و (ز (ح (خ))). لحل هذه التركيبة من الوظائف ، يجب أن نبدأ بالوظيفة المركبة الداخلية أو التكوين الأخير ، لذلك ، ز (ح (خ)). فى مهمة ز (س) = 2 س - 3أينما وجدت x، سوف نستبدل بـ ح (خ):
ز (س) = 2 س - 3
ز (ح (خ)) = 2.ح (خ) – 3
ز (ح (خ)) = 2.(ײ) – 3
ز (ح (س)) = 2.x² - 3
الآن سنفعل التكوين الأخير و (ز (ح (خ))). فى مهمة و (س) = س + 1أينما وجدت س ، سوف نستبدل بـ ز (ح (س)) = 2.x² - 3:
و (س) = س + 1
F(ز (ح (خ))) = (2.x² - 3) + 1
F(ز (ح (خ))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
لنلق نظرة على مثال لإثبات أنه ، كما حدث في حالة الرحلة المذكورة في بداية هذه المقالة ، إذا اخترنا قيمة لتطبيقها فيها و (ز (ح (خ))) ، سنحصل على نفس النتيجة عند التقديم بشكل منفصل في التراكيب. إذا س = 1، يجب علينا ح (1) انها نفس:
ح (س) = س²
ح (1) = 1²
ح (1) = 1
مع العلم أن ح (1) = 1 ، فلنجد الآن قيمة ز (ح (1)):
ز (س) = 2 س - 3
ز (ح (1)) = 2.h (1) - 3
ز (ح (1)) = 2.1 - 3
ز (ح (1)) = - 1
أخيرًا ، دعنا نحسب قيمة و (ز (ح (1)))، مع العلم أن ز (ح (1)) = - 1:
و (س) = س + 1
و (ز (ح (1))) = ز (ح (1)) + 1
و (ز (ح (1))) = - 1 + 1
و (ز (ح (1))) = 0
لقد وجدنا أن و (ز (ح (1))) = 0. لذا ، لنرى ما إذا كنا سنحصل على نفس النتيجة عند الاستبدال س = 1 في صيغة تكوين الوظائف التي وجدناها سابقًا: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
و (ز (ح (1))) = 2. (1) ² - 2
و (ز (ح (1))) = 2 - 2
و (ز (ح (1))) = 0
لذلك حصلنا بالفعل على نفس النتيجة التي أردنا توضيحها. لنلقِ نظرة على مثال آخر لتكوين ثلاث وظائف أو أكثر:
دع الوظائف تكون: f (x) = x² - 2x, ز (س) = - 2 + 3 س, ح (س) = 5x³ و أنا (س) = - س ، تحديد قانون الوظيفة المركبة و (ز (ح (أنا (س)))).
سنبدأ في حل هذا التكوين من خلال الوظيفة المركبة الأعمق ، ح (خ)):
أنا (س) = - س و ح (س) = 5x³
ح (س) = 5x³
ح (أنا (س)) = 5.[أنا (س)]³
ح (أنا (س)) = 5.[- س]³
ح (أنا (س)) = - 5x³
دعنا الآن نحل التركيب ز (ح (ط (خ))):
ح (أنا (س)) = - 5x³ و ز (س) = - 2 + 3 س
ز (س) = - 2 + 3 س
ز (ح (خ))) = – 2 + 3.[ح (خ))]
ز (ح (خ))) = – 2 + 3.[- 5x³]
ز (ح (أنا (س))) = - 2 - 15x³
يمكننا الآن تحديد قانون الدالة المركبة و (ز (ح (أنا (س))))):
ز (ح (أنا (س))) = - 2 - 15x³ و f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
F(ز (ح (ط (خ)))) = [ز (ح (i (x)))] ² - 2 [ز (ح (ط (خ)))]
F(ز (ح (ط (خ)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
F(ز (ح (i (x)))) = 4-60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
و (ز (ح (أنا (س)))) = 225x6 - 30x³ + 8
لذلك ، قانون الوظيفة المركبة و (ز (ح (أنا (س))))) é و (ز (ح (أنا (س)))) = 225x6 - 30x³ + 8
بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm