مجموع مكعبين: الصيغة ، وكيفية الحساب ، والأمثلة

لفهم مجموع مكعبين ، من المهم أن نفهم أننا نستخدم حاصل ضرب اثنين من كثيرات الحدود لتسهيل العمليات والتبسيط. في العمل مع كثيرات الحدود, يصبح من الضروري معرفة كيفية تحليلها، وإيجاد العوامل هو البحث عن طريقة لتمثيل كثير الحدود على أنه حاصل ضرب اثنين أو أكثر من كثيرات الحدود. إن معرفة كيفية تطبيق تحليل كثير الحدود هذا أمر ضروري لتبسيط المواقف التي تتضمن مجموع مكعبين. هناك صيغة تستخدم لتنفيذ هذا التحليل.

اقرأ أيضا: كيفية تبسيط كسر جبري؟

من الضروري معرفة الصيغة المستخدمة لإجراء تحليل لمجموع مكعبين.

كيف يتم تحليل مجموع المكعبين؟

ال تحليل كثير الحدود شائع جدًا في الرياضيات والغرض منه هو التعبير عن كثير الحدود مثل حاصل ضرب اثنين أو أكثر من كثيرات الحدود. من خلال هذا التمثيل ، من الممكن تنفيذ عمليات التبسيط وحل المواقف التي تتضمن ، في هذه الحالة ، مجموع مكعبين. لإجراء التحليل ، من الضروري معرفة صيغة مجموع مكعبين.

صيغة مجموع مكعبين

انصح ال كالفترة الأولى و ب كالمصطلح الثاني ويمكن أن يكونوا أيًا عدد حقيقي، لذلك علينا:

أ³ + ب³ = (أ + ب) (أ² - أب + ب²)

عند تحليل العضو الثاني في المعادلة ، سنبين أنه من خلال تطبيق خاصية التوزيع ، يمكننا إيجاد العضو الأول.

(أ + ب) (أ² - أب + ب²) = أ³ - أ² ب+ أب²+ أ² ب–ab² + ب³

 لاحظ أن المصطلحين باللون الأحمر والأزرق متعاكسان على التوالي ، لذا فإن مجموعهما يساوي صفرًا ، مع ترك:

(أ + ب) (أ² - أب + ب²) = أ³ + ب³

لأداء تحليل مكعب الفرق إلى عوامل ، دعنا نطبق الصيغة ونجد المصطلحين a و b ، كما هو موضح في المثال التالي.

مثال 1:

حل x³ + 27.

بإعادة كتابة المعادلة ، نعلم أن 27 = 3³ ، لذلك دعونا نمثلها من خلال: x³ + 3³ → مجموع مكعبين ، حيث x هو الحد الأول و 3 هو الحد الثاني.

عند إجراء التحليل باستخدام الصيغة ، يتعين علينا:

x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)

س³ + 3³ = (س + 3) (س² - 3 س +9)

إذن ، تحليل x³ + 27 يساوي (x + 3) (x² - 3x +9).

مثال 2:

حل ٨ س³ + ١٢٥.

بإعادة كتابة المعادلة ، نعلم أن 8x³ = (2x) ³ و 125 = 5³ ، لذلك دعونا نمثل بواسطة: (2x) ³ + 5³ → مجموع مكعبين ، حيث 2x هو الحد الأول و 5 هو الحد الثاني.

عند إجراء التحليل باستخدام الصيغة ، يتعين علينا:

(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)

(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)

لذلك ، فإن تحليل 8x³ + 125 يساوي (2x + 5) (4x² - 10x +25).

نرى أيضا: كيفية جمع وطرح الكسور الجبرية؟

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - مع العلم أن a³ + b³ = 1944 وأن a + b = 1 و ab = 72 ، فإن قيمة a² + b² هي؟

أ) 160

ب) 180

ج) 200

د) 240

هـ) 250

القرار

البديل ب.

دعنا نحلل a³ + b.

أ³ + ب³ = (أ + ب) (أ² - أب + ب²)

سنستخدم الآن بيانات السؤال لتحل محل a + b و ab و a³ + b³:

السؤال 2 - تبسيط التعبير هو:

إلى 1

ب) × + 1

ج) -3 xy

د) س² + ص²

هـ) 5

القرار

البديل أ.

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm