اثنين من فرق المكعب

مجموع المكعبين هو الحالة السابعة لتحليل التعبيرات الجبرية ، وتفسيرها هو نفسه كما في مجموع مكعبين، المنطق الذي يوضح كيف ومتى يجب استخدامه ، لاحظ العرض التوضيحي أدناه:
إذا أعطيت أي عددين س وص. إذا طرحنا ، فسنحصل على: x - y ، إذا قمنا ببناء تعبير جبري بالعددين ، فسنحصل على: x² + س ص + ص²، وبالتالي ، يجب علينا ضرب المقدارين الموجودين.
(س - ص) (س² + س ص + ص²) من الضروري استخدام خاصية التوزيع ؛
x³ + x²ذ + س ص² - x²ذ –س ص² -ص³ الانضمام إلى شروط مماثلة ؛
x³ -ص³ عبارة عن تعبير جبري من حدين ، يتم تكعيب الاثنين وطرحهما.
وبالتالي ، يمكننا استنتاج أن x³ -ص³ هو شكل عام لمجموع مكعبين حيث
يمكن أن تأخذ x و y أي قيمة حقيقية.
شكل عامل x³ -ص³ سيكون (س - ص) (س² + س ص + ص²).
انظر بعض الأمثلة:
مثال 1
إذا كان علينا تحليل التعبير الجبري التالي 8x³ - 27 ، يجب أن نلاحظ أن لها حدين. عند تذكر حالات التحليل إلى عوامل ، فإن الحالة الوحيدة التي يكون فيها عامل حدين هو الفرق بين مربعين ، ومجموع مكعبين ، والفرق بين مكعبين.
في المثال أعلاه ، تم تكعيب المصطلحين ، ويوجد بينهما عملية طرح ، لذا يجب استخدام الحالة السابعة للعوامل (الفرق بين مكعبين) ، للتحليل يجب أن نكتب التعبير الجبري 8x

³ - 27 على النحو التالي:
(س - ص) (س² + س ص + ص²). بأخذ الجذور التكعيبية للحدين ، نحصل على: 8x³ – 27
8x جذر مكعب³ يساوي 2x والجذر التكعيبي لـ 27 هو 3. الآن ، عوض بالقيم فقط ، فبدلاً من x ، نضع 2x وبدلاً من y نضع 3 في الصورة المحللة إلى عوامل
(س - ص) (س² + س ص + ص²) ، يشبه هذا:
(2x - 3) ((2x)² + 2x. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² +6 س + 9)
إذن (2x - 3) (4x² + 6x + 9) هي الصيغة المحللة إلى عوامل للتعبير الجبري 8x³ – 27.
مثال 2
لحل التحليل باستخدام الفرق بين مكعبين ، يجب أن نتبع نفس الخطوات الموضحة في المثال السابق. تحليل التعبير الجبري r³ - 64 لدينا: الجذور التكعيبية لـ r³ هو r و 64 يساوي 4 ، مع استبدال r بـ x و r لـ y بـ 4.
(ص - 4) (ص² + 4r + 16) هي الصيغة المحللة إلى عوامل r³ – 64.

بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

عامل التعبير الجبري

رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm