ا مركز الثقلهي واحدة من النقاط البارزة في مثلث, والذي يعد بدوره أحد أبسط المضلعات المعروفة. تمت دراسة هذا الشكل الهندسي على نطاق واسع ، وإحدى النقاط التي تستحق الاهتمام هي مفهوم مركز الباري.
نحن نعرف باسم barycenter مركز ثقل المثلث. للعثور عليه ، من الضروري تحديد متوسطاته الثلاثة ، بالإضافة إلى نقطة الالتقاء بينهما. عندما يتم تمثيل المثلث في فكرة مبدعة، للعثور على مركز barycenter ، ما عليك سوى حساب المتوسط الحسابي بين قيم x و y للعثور على الزوج المرتب لمركز barycenter.
اقرأ أيضا: كيف يتم تصنيف المثلثات؟
ما هو مركز الثقل؟
يحتوي المثلث على نقاط مهمة ، تُعرف باسم نقاط بارزةومنهم مركز الباريز ومعه الختن والمولد والمقاوم. مركز barycenter هو مركز الثقل المثلث ويمثلها الحرف G. هو تقع عند اجتماع وسطاء المثلث.
وسيط المثلث هو قطعة تبدأ من الرأس وتنتقل إلى نقطة المنتصف في الضلع المقابل لذلك الرأس. في أي مثلث ، من الممكن رسم المتوسطات الثلاثة ، كل واحد يبدأ من أحد الرؤوس.
عندما نرسم المتوسطات الثلاثة في وقت واحد ، يلتقي الثلاثة في نقطة واحدة. هذه النقطة ، التي يمثلها G ، هي مركز barycenter.
خصائص Barycenter
- خاصية 1: يكون مركز الثقل دائمًا نقطة داخلية للمثلث.
نظرًا لأن الوسيط دائمًا ما يكون جزءًا داخليًا من المثلث ، كذلك يكون مركز الثقل ، بغض النظر عن شكله.
- الخاصية 2: يقسم barycenter الوسيط إلى جزأين بنسبة 1: 2.
عند تحليل المثلث الموضح أعلاه ، لدينا ما يلي:
كيف يتم حساب مركز الثقل؟
عندما يتم تمثيلها على الطائرة الديكارتية، من الممكن إيجاد إحداثيات مركز ثقل المثلث. لهذا دعونا احسب المتوسط الحسابي من قيم x وكذلك قيم y.
لاحظ أن الرؤوس هي A (xالذال) ، ب (xبذب) و C (xجذج) ، إذن ، للعثور على إحداثيات مركز الثقل G (xجيذجي) ، نستخدم الصيغة:
نرى أيضا: علم المثلثات في أي مثلث
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - يمكننا القول أن مركز الثقل للمثلث الذي تكون رؤوسه النقاط أ (2،1) ، ب (-3 ، 5) وج (4،3) هو النقطة:
أ) G (1.3).
ب) G (3.1).
ج) ز (3.3).
د) خ (-2 ، -1).
هـ) خ (-1.3).
القرار
البديل أ. لإيجاد إحداثيات مركز ثقل المثلث ، دعنا نحسب المتوسط الحسابي بين قيم x عند النقاط A و B و C وبين قيم y عند نفس النقاط.
وبالتالي ، فإن مركز barycenter هو G نقطة (1،3).
السؤال 2 - في مدينة واحدة ، سيتم تركيب ثلاثة أبراج هاتفية لحل مشكلة الشبكة وفشل إشارة الهواتف المحمولة. اتضح أن مواقع هذه الأبراج قد تم التخطيط لها بحيث يتزامن وسط المدينة مع المركز الحجري للمثلث مع الرؤوس في A و B و C ، وهي مواقع الأبراج. لاختيار موقع الأبراج ، تم تعريف قاعة المدينة على أنها أصل المحور ، وكان مركز المدينة يقع عند النقطة (1 ، -1). لقد تأكدوا من أن مواقع النقطتين A و B ستكون A (12 ، -6) ، B (-4 ، -10). فماذا يجب أن يكون موقع النقطة ج؟
أ) (3.8)
ب) (8 ، -13)
ج) (3.8)
د) (-5 ، 13)
هـ) (-5 ، 8)
القرار
البديل د. نحن نعلم أن G هو موقع مركز المدينة ، وهو نقطة الإحداثيات (1 ، -1).
دع (x ، y) تكون إحداثيات النقطة C ، ثم:
إيجاد قيمة y أيضًا:
بهذه الطريقة نصل إلى C (-5 ، 13).
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm