تحلل العدد إلى عوامل أولية

ال التحليل إلى عوامل يرتبط ارتباطًا مباشرًا بالضرب ، نظرًا لأن العوامل هي المصطلحات التي نضربها لتوليد المنتج. نظرة:

2 ← العامل 26 ← العامل
× 3 → عامل × 7 → عامل
6 → المنتج 182 → المنتج

أنت عوامل التحلل الأولية يتم الحصول عليها من خلال الانقسامات المتعاقبة. تذكر أنه لكي يكون العدد أوليًا ، يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 1 وعلى نفسه ، لذا فإن الأعداد 2 و 3 و 5 و 7 و 11 هي أعداد أولية. يعتبر الرقم الأولي عاملاً عندما يكون القاسم في خوارزمية القسمة. هيكل خوارزمية القسمة على النحو التالي:

توزيعات أرباح | مقسم
الحاصل المتبقي

بقسمة 4 على 2 ، لدينا الحالة التالية:

باستخدام التقسيمات المتتالية ، نحصل على التحليل الكامل ، والذي يمثل تحلل عدد إلى عوامل أولية. شاهد مثالاً على التقسيمات المتتالية للرقم 112 ثم التحليل الشامل.

مثال: حلل الرقم 112 إلى عوامل أولية:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

في كل مرة تحلل فيها رقمًا إلى عوامل أولية ، تذكر أن المقسوم عليه سيكون دائمًا عددًا أوليًا وأن ترتيب تتابع هذه القواسم ، وهي عوامل ، آخذ في الازدياد. نغير الرقم الأولي للمقسوم عليه فقط عندما لا يكون من الممكن استخدامه في القسمة. في المثال أعلاه ، كان هناك تغيير في المقسوم عليه من الرقم 2 إلى سبعة ، حيث أن المقسوم الآن سبعة والمقسوم عليه الوحيد على 7 هو 7.

instagram story viewer

لا يزال في المثال أعلاه ، التحليل الكامل لـ 121 هو:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 2⁴. 7

بالإضافة إلى هيكل خوارزمية القسمة ، هناك طريقة أخرى يمكن استخدامها لتحليل الرقم. راجع الأمثلة الثلاثة التالية:

مثال: أوجد الصيغة الكاملة المحللة إلى عوامل للأعداد 234 و 180 و 1620:

234|2
117|3
39|3
13|13
1|

الصيغة الكاملة المحللة إلى عوامل للرقم 234 هي: 2. 3. 3. 13 = 2. 3². 13

لاحظ أن جميع العوامل هي أعداد أولية وأن تعاقب العوامل يحدث بطريقة متزايدة.

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

الصيغة الكاملة المحللة إلى عوامل للرقم 180 هي: 2. 2. 3. 3. 5 = 2². 3². 5

جميع الحدود التي يتكون منها التحليل هي أعداد أولية.

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|