يمكن وصف الرقم بأنه زوجي أو فردي. لعمل هذا التمايز ، نحتاج إلى معرفة بعض التعريفات:
رقم زوجي هو أي رقم يُنشئ ، مقسومًا على اثنين ، الباقي الرقم صفر. يعتبر رقم الفردية عندما ، بقسمة ذلك على اثنين ، ينتج عنه باقي غير صفري. مثال:
تحقق من عدد المجموعة {23 ، 42} وهو عدد زوجي وفردي.
23| 2
-2 11
03
-02
01
23 هو عدد فردي لأن الباقي ليس صفريًا.
42 | 2
-4 21
02
-02
00
42 عدد زوجي لأن الباقي يساوي صفرًا.
تذكرنا فقط تعريف الأعداد الفردية والزوجية. قبل الحديث عن الخصائص نفسها ، من الضروري أن نتذكر أن تجميع الأعداد الفردية والزوجية يتم الحصول عليه من خلال قانون التكوين. تجمع أرقام الزوج يحترم قانون التدريب 2.n، وتجميع الأعداد الفردية لديه كقانون التكوين 2.n + 1. فهم على أنه "n" أي عدد من مجموعة من الأعداد الصحيحة. انظر تطبيق قانون التدريب للأرقام الفردية والزوجية في المثال التالي.
مثال: أوجد أول خمسة أعداد فردية وزوجية باستخدام قوانين التكوين الخاصة بكل منها.
الأعداد الزوجية ← قانون التكوين: 2.n
أول ستة مصطلحات رقمية: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5
2.n = 2. 0 = 0
2.n = 2. 2 = 2
2.n = 2. 2 = 4
2.n = 2. 3 = 6
2.n = 2. 4 = 8
2.n = 2. 5 = 10
أول خمسة أعداد زوجية هي: 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10
الأعداد الفردية → قانون التكوين: 2.n + 1
أول خمسة حدود رقمية: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5
2.n + 1 = 2. 0 + 1 = 1
2.n + 1 = 2. 1 + 1 = 3
2.n + 1 = 2. 2 + 1 = 5
2.n + 1 = 2. 3 + 1 = 7
2.n + 1 = 2. 4 + 1 = 9
2.n + 1 = 2. 5 + 1 = 11
الآن دعنا نتعلم خمس خواص للأرقام الفردية والزوجية:
الملكية الأولى:يشكل مجموع رقمين زوجي دائمًا عددًا زوجيًا.
أمثلة: تأكد من أن مجموع العددين الزوجي 12 و 36 يكون عددًا زوجيًا.
36
+12
48
للتحقق مما إذا كان الرقم 48 عددًا زوجيًا ، يجب أن نقسمه على اثنين.
48 | 2
-48 24
00
بما أن باقي قسمة 48 على اثنين يساوي صفرًا ، فإن 48 زوجي. مع ذلك ، نتحقق من صحة الخاصية الأولى.
الخاصية الثانية: بإضافة رقمين فرديين ، نحصل على عدد زوجي.
مثال: اجمع العددين 13 و 17 معًا وتحقق مما إذا كان يعطي عددًا فرديًا.
13
+17
30
دعنا نتحقق مما إذا كان الرقم 20 متساويًا.
30 | 2
-30 15
00
ما تبقى من قسمة 20 في 2 هو صفر ؛ لذلك ، 20 عدد زوجي. لذلك ، الخاصية الثانية صالحة.
الملكية الثالثة: عندما نضرب عددين فرديين ، نحصل على عدد فردي نتيجة لذلك.
مثال: تأكد من أن حاصل ضرب 7 × 5 و 13 × 9 ينتج عنه أرقام فردية.
7 × 5 = 35
35 | 2
-34 17
01
الرقم 35 فردي.
13 × 9 = 117
117 | 2
-116 58
001
الرقم 177 فردي.
لذلك ، عندما نضرب عددين فرديين ، نحصل على رقم فردي أيضًا. وهكذا ، ثبت صحة الملكية الثالثة.
الملكية الرابعة:عندما نضرب أي رقم في رقم زوجي ، سنحصل دائمًا على رقم زوجي كنتيجة لذلك.
مثال: اجعل حاصل ضرب 33 في 2 وتأكد من أن الناتج عدد زوجي.
33 × 4 = 132
132 | 2
-132 66
000
من حاصل ضرب 33 في 4 ، حصلنا على الإجابة رقم 132 ، وهو عدد زوجي ، لذا فإن الخاصية الرابعة صالحة.
العقار الخامس: بضرب عددين زوجيين ، نحصل على عدد زوجي نتيجة لذلك.
مثال: اضرب 6 في 4 وتحقق مما إذا كان المنتج عددًا زوجيًا.
6 × 4 = 24
24 | 2
-24 12
00
الرقم 24 المأخوذ من حاصل ضرب 6 في 4 هو عدد زوجي. بذلك نثبت صحة الخاصية الخامسة.
بقلم نايسة أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm