وجود مصفوفة معكوسة

لتحديد معكوس مصفوفة مصفوفة مربعة A من الرتبة n ، يكفي إيجاد مصفوفة B بحيث ينتج عن الضرب بينهما مصفوفة متطابقة من الرتبة n.
أ * ب = ب * أ = أنا_لا
نقول إن B هو معكوس A ويمثله A^-1.
تذكر أن مصفوفة الوحدة من الرتبة n (In) هي مصفوفة حيث تكون عناصر قطرها الرئيسي مساوية لـ 1 والعناصر الأخرى تساوي 0. على سبيل المثال:

مثال 1
بالنظر إلى المصفوفتين A و B ، تحقق مما إذا كان أحدهما هو معكوس الآخر.

اضرب المصفوفات وتحقق من أن النتيجة تتكون من مصفوفة هوية.

يمكننا التحقق من أن أ^-1 إنه معكوس A ، لأن الضرب بينهما ينتج مصفوفة هوية.
مثال 2
لنحدد ما إذا كان معكوس المصفوفة A موجودًا.

لتحديد معكوس المصفوفة ، اضرب ببساطة المصفوفة المعطاة بمصفوفة عامة من المصطلحات a11 ، b12 ، c21 ، d22 ، بالنظر إلى المساواة في مصفوفة الهوية. يشاهد:
أنظمة الحل:

إذن ، لدينا أن معكوس المصفوفة هو:

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

المصفوفة والمحددات - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm