أنظمة المعادلات ليست أكثر من استراتيجيات تسمح لنا حل المشاكل والحالات التي تتضمن أكثر من متغير واحد ومعادلتين على الأقل. إذا كانت المعادلات الموجودة في النظام تتضمن فقط إضافة و ال الطرح من المجهول ، نقول إنه أ نظام معادلة الدرجة الأولى. يمكننا حل هذا النظام بطريقتين ، من خلال التمثيل البياني أو جبريًا. في الصورة الجبرية ، لدينا بديلان ، طريقة إضافة او من إستبدال.
في حالة أ عمليه الضرب بين المجهول أو ببساطة أن أحدهم يظهر كقوة أس 2، نقول أن النظام يتضمن أيضًا معادلات من الدرجة الثانية. لحل مثل هذا النظام ، فإن الاستراتيجيات هي نفسها المذكورة أعلاه ، ولكن قد يكون هناك المزيد من الحلول في هذه الحالة.
لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة لحل أنظمة معادلات الدرجة الأولى والثانية:
المثال الأول:
لاحظ أن المعادلة في هذا المثال س · ص = 15 يوفر منتج بين المجهول x و ذ، إذن فهذه معادلة من الدرجة الثانية. لحلها ، دعنا نستخدم طريقة الاستبدال. في المعادلة الثانية ، سنعزل x:
2 س - 4 ص = - 14
2 س = 4 ص - 14
س = 4 سنوات - 14
2
س = 2 ص - 7
الآن سوف نستبدل س = 2 ص - 7 في المعادلة الأولى:
س · ص = 15
(2 س - 7) · ص = 15
2 س 2 - 7 س - 15 = 0
للعثور على القيم الممكنة ل ذ سوف نستخدم صيغة Bhaskara:
Δ = ب² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
ص = - ب ± √Δ
الثاني
ص = – (– 7) ± √169
2.2
ص = 7 ± 13
4
ذ1 = 7 + 13 |
ذ2 = 7 – 13 |
الآن يمكننا استبدال القيم التي تم العثور عليها لـ ذ في س · ص = 15 من أجل تحديد قيم x:
x1 · ذ1 = 15 |
x2 · ذ2 = 15 |
يمكننا القول إن المعادلة لها حلين من النوع (س ، ص)، هل هم: (3, 5) و (– 10, – 3/2).
المثال الثاني:
لحل هذا النظام ، سنستخدم طريقة الجمع. للقيام بذلك ، دعونا نضرب المعادلة الأولى في – 2. سيبدو نظامنا كما يلي:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7 س² = 28
ص² = 28
7
ص = ± √4
ذ1 = + 2
ذ2 = – 2
الآن يمكننا استبدال القيم التي تم العثور عليها لـ ذ في المعادلة الأولى من أجل الحصول على قيم x:
x² + 2y1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 س² + 8 = 89 ײ = 81 س = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9 |
x² + 2y2² = 89 س² + 2. (- 2) ² = 89 س² + 8 = 89 ײ = 81 س = ±√81 x3 = + 9 x4 = – 9 |
يمكننا القول أن للمعادلة أربعة حلول: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) و (– 9, – 2).
المثال الثالث:
في حل نظام المعادلات هذا ، سنستخدم طريقة الاستبدال. في المعادلة الثانية ، دعنا نفصل x:
2 س - 3 ص = 2
2 س = 3 ص + 2
س = 3 سنوات + 2
2
س = 3 س + 1
2
سوف نستبدل x في المعادلة الأولى:
x² + 2y² = 1
(3 س/2 + 1) ² + 2y² = 1
9 سنوات² + 3y + 1 + 2y² = 1
4
سنضرب المعادلة بأكملها في 4:
9 س² + 12 ص + 4 + 8 ص² = 4
17 س² + 12 ص = 0
للعثور على القيم الممكنة ل ذ دعنا نستخدم صيغة Bhaskara:
Δ = ب² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
ص = - ب ± √Δ
الثاني
ص = – 12 ± √144
2.17
ص = – 12 ± 12
34
ص1 = – 12 + 12 34 ذ1 = 0 34 ذ1 = 0 |
ذ2 = – 12 – 12 34 ذ2 = – 24 34 ذ2 = – 12 17 |
استبدال القيم التي تم العثور عليها لـ ذ في 2 س - 3 ص = 2، يمكننا تحديد قيم x:
2x - 3 سنوات1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2 س - 0 = 2 س = 2 2 x1 = 1 |
2x - 3 سنوات2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17 |
يمكننا القول إن المعادلة لها حلين من النوع (س ، ص)، هل هم: (1, 0) و (– 1/17, – 12/17).
بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm