في الكسور الجبرية هي تعبيرات جبرية كسرية تحتوي على واحد على الأقل غير معروف في المقام. في كثير من الأحيان ، هناك عوامل تظهر في كل من البسط والمقام لهذه الكسور ، مما يترك إمكانية تبسيطها. ما يتجاهله الكثيرون هو أن هناك بعض القواعد ، التي تمت دراستها منذ بداية المدرسة الابتدائية ، والتي توجه عملية التبسيط هذه. لذلك ، أي تبسيط من يخالف هذه القواعد لديه احتمال كبير أن يكون مخطئًا. لذلك ، نسرد أدناه الأخطاء الثلاثة الأكثر شيوعًا في تبسيط الكسور الجبرية والطريقة الصحيحة لتنفيذ هذه الإجراءات.
قبل المتابعة ، نوصي بقراءة المقال تبسيط الكسر الجبري لأولئك الذين ما زال لديهم شك في هذا الأمر.
1 - قص عناصر متساوي في البسط والمقام
هذا هو الخطأ الأكثر شيوعًا. في بداية التعلم ، يريد الطلاب "قص" جميع العناصر نفسها في البسط والمقام في a كسر جبري. ومع ذلك ، فهي ليست عناصر متساوية يجب "قصها" ، ولكن ، نعم ، عوامل يساوي.
القاعدة كما يلي: إذا كان هناك عوامل متساوية في البسط والمقام ، يمكن قطع هذه العوامل. تذكر قطاع بينهما سيكون 1 ، والذي لا يؤثر على الانقسام أو عمليه الضرب. مع اختفاء هذه العوامل ببساطة ، أصبحت هذه العملية تعرف باسم "القطع". تذكر أيضًا أن الأرقام في الضرب تسمى عوامل.
العناصر التي يتم إضافتها أو طرحها لا يمكنك تقطع، لأن تقسيمه لا ينتج عنه 1. وبالتالي ، بأخذ المثال أدناه الذي يتضمن مبلغًا ، سنرى الطريقة الصحيحة وغير الصحيحة لأداء تبسيط.
مثال: بسّط الكسر الجبري التالي.
4x + 4y
س + ص
غير صحيح:
4x + 4ذ = 4 + 4 = 8
x + ذ
لاحظ أن الأرقام المجهولة التي تم قطعها (مظللة باللون الأحمر) ليست عوامل الضرب ، بل هي أجزاء من إضافة. لذلك ، فإن الخفض الذي تم إجراؤه أعلاه خاطئ.
حق:
4x + 4y
س + ص
جعل عملية عامل متعدد الحدود حسب العامل المشترك ، سيكون لدينا:
4(س + ص) = 4
س + ص
في بسط الكسر الجبري ، نجد الضرب حيث العوامل 4 و x + y. في المقام ، نجد س + ص فقط. لاحظ أن x + y عامل لأنه لا يتم إضافته أو طرحه بأي رقم آخر أو غير معروف. للحصول على عرض أفضل ، فقط ضع الأقواس:
4(س + ص) = 4
(س + ص)
إذا ، بدلاً من x + y ، كان هناك الرقم 4 فقط في المقام ، فسيكون من الممكن أيضًا التبسيط ، وقطع الرقم 4 فقط.
انظر الآن إلى حالة لا يمكن أن يكون فيها تبسيط:
4(س + ص)
س + ص + ك
* k هو أي رقم ، غير معروف أو أحادي.
2 - تحليل ثلاثي الحدود التربيعي الكامل باستخدام عملية العامل المشترك في الدليل
تقريبًا كلما أ متعدد الحدود في كسر جبري يجب أخذها في الاعتبار. بعد ذلك ، يجب مقارنة العوامل الموجودة في البسط والمقام بحثًا عن العوامل التي يمكن أن تكون مبسط (كلمة أخرى تعني "قص").
ما يحدث هو أن الطلاب يواجهون أ ثلاثي الحدود المربع الكامل وننسى أنه نتيجة أ منتج رائع، فقط العودة إلى هذا المنتج لأداء التحليل إلى عوامل. لذا فقد جرت المحاولة لوضع العوامل المشتركة في الدليل.
غالبًا ما يرتكب الأشخاص الذين يقومون بهذا النوع من المحاولة الخطأ أعلاه.
لاحظ المثال التالي ، والذي يعرض أيضًا النموذج الصحيح والشكل غير الصحيح الأكثر شيوعًا من الدقة.
مثال: بسّط الكسر الجبري التالي.
4x2 + 8xy + 4y2
س + ص
غير صحيح:
4x2 + 8xy + 4y2
س + ص
4 (x2 + 2xy + y2)
س + ص
أو
4 (س + 2 ص) + 4 ص2
س + ص
لاحظ أنه ليس من الممكن حتى التبسيط ، على وجه التحديد لأن عملية العوملة لم يتم تنفيذها بشكل صحيح.
حق:
4x2 + 8xy + 4y2
س + ص
(2x + 2y)2
س + ص
(2x + 2y) (2x + 2 سنة)
س + ص
في هذه الخطوة ، لاحظ أن الرقم 2 مشترك لجميع عناصر عاملي البسط. في هذه الحالة ، من الضروري أن تحسب العوامل المشتركة بين هذين العاملين. سيكون لدينا نتيجة لذلك:
2 · (س + ص) · 2 · (س + ص)
س + ص
2 · 2 · (س + ص) (س + ص)
س + ص
4 · (س + ص) (س + ص)
س + ص
الآن ، نعم ، يمكننا قطع العامل الذي يكرر نفسه في كل من البسط والمقام.
4 · (س + ص)(x + ص)= 4 · (س + ص)
س + ص
3 - الخلط بين المنتجات الرائعة
لاحظ قائمة المنتجات البارزة أدناه والتي تتضمن مربعات أو حاصل ضرب مجموع الفرق.
(س + ص)2 = س2 + 2xy + y2
(س - ص)2 = س2 –2xy + y2
(س + ص) (س - ص) = س2 - ذ2
في كل مرة يتخذ كثير الحدود شكل مربع كامل ثلاثي الحدود أو اختلاف مربعين - موجود في الجانب الأيمن من المساواة أعلاه - من الممكن استبدالها بالمنتج الرائع الذي أنتجها (الجانب الأيسر المقابلة).
في تبسيط الكسور الجبرية ، نسيان أن المنتج الرائع يتوافق مع المثلث المربع الكامل هو خطأ متكرر جدًا - خاصة عندما يتعلق الأمر اثنين من الفرق. عندما يظهر ، من الشائع أن نتخيل أنه قد تم تحليله بالفعل أو أن الأس 2 يمكن وضعه "في الدليل" (وبالطبع ، لا يمكن القيام بذلك).
لاحظ المثال التالي الذي يتضمن فرق مربعين:
مثال: تبسيط الكسر الجبري التالي.
4x2 - 4 سنوات2
س + ص
صيح:
تذكر أن البسط عبارة عن فرق مكون من مربعين ويمكن استبداله بـ:
(2x - 2y) (2x + 2y)
س + ص
سيتم التبسيط من خلال وضع الرقم 2 في الدليل ، مرة أخرى ، في العاملين.
2 · (س - ص) · 2 · (س + ص)
س + ص
2 · 2 · (س - ص) · (س + ص)
س + ص
4 · (س - ص)·(س + ص) = 4 · (س - ص)
س + ص
لاحظ أنه في الفرق بين مربعين ، يوجد جمع في أحد العاملين وفي الآخر طرح.
غير صحيح:
استخدم إحدى حالات المنتج البارزة الأخريين:
4x2 - 4 سنوات2
س + ص
(2x + 2y) (2x + 2y)
س + ص
أو "ضع الأس 2 في الدليل":
4x2 - 4 سنوات2
س + ص
4 (س - ص)2
س + ص
لتجنب هذين الخطأين الأخيرين ، نقترح قراءة النص مجموع مربع, العامل المشترك في الدليل و التقوية.
دراسات جيدة!
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
