ال المسافة بين نقطتين هي واحدة من أهم مفاهيم الهندسة التحليلية. من خلال هذا المفهوم يتم إنشاء معظم تعريفات وخصائص الأشكال الهندسية.
ال المسافة بين نقطتين إنه أصغر جزء مستقيم يربط بينهما. وبالتالي ، فإن مهمة إيجاد المسافة تتلخص في قياس طول قطعة خط مستقيم.
عادة ، في الهندسة التحليلية ، مقاييس شرائح مستقيمة مصنوعة من خلال نظرية فيثاغورس. بهذه الطريقة ، يتم استخدام نفس النظرية للوصول إلى صيغة لحساب المسافة بين نقطتين.
مظاهرة الصيغة
لاحظ ، في الشكل أدناه ، النقاط A = (xالذال، ضال) و B = (xبذب، ضب). الخطوة الأولى هي بناء أصغر جزء من الخط المستقيم الذي يربط بينهما. للقيام بذلك ، ما عليك سوى توصيلهم بخط مستقيم.
بمجرد الانتهاء من ذلك ، لاحظ في الشكل أدناه نفس المقطع المرئي من الأعلى:
لاحظ أن العرض العلوي يقلل الجزء الأول من المشكلة إلى المسافة بين نقطتين على المستوى. سنستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد مربع طول القطعة A'B '، إسقاط AB على المستوى xy. تذكر ، مع ذلك ، أن الأطواق التي يجب أخذها في الاعتبار لها أحجام xب - سال و ذب - ذال.
بمجرد الانتهاء من ذلك ، سوف نستخدم ملف نظرية فيثاغورس مرة أخرى لحساب طول AB. لاحظ أن AB هو وتر المثلث القائم حيث A'B 'هو الساق والقاعدة (هذا الجزء موازي لـ
الإسقاط الجزئي AB وله نفس الحجم) و zب - ضال هي الساق الأخرى والارتفاع.
وهكذا ، من خلال نظرية فيثاغورس ، لدينا:
ينهي هذا العرض ، بمجرد العثور على طول المقطع AB.
صيغة المسافة بين نقطتين في الفضاء
من الحسابات المذكورة أعلاه ، فإن ملف المسافة بين نقطتين في الفضاء، دAB، على النحو التالي:
لاستخدام هذه الصيغة ، ما عليك سوى استبدال القيم الرقمية لإحداثيات النقطتين A و B وإجراء الحسابات. انظر الى المثال:
احسب المسافة بين النقطتين A = (0.2.2) و B = (-2 ، 0 ، 1):
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm
