المعادلات غير المنطقية: خطوة بخطوة لحلها

معادلات غير منطقية لديك غير معروف يقع في الراديكالي، أي داخل الجذر. وبالتالي ، لحل المعادلة غير المنطقية ، من الضروري مراعاة خصائص الجذر.

بشكل عام ، بالنسبة لهذا القرار ، نستخدم تنسيق مبدأ التكافؤ "للخروج" من القضية اللاعقلانية والتوصل إلى المعادلة الأولى أو المدرسة الثانوية.

اقرأ أيضا: الفروق بين الدالة والمعادلة

كيفية حل معادلة غير منطقية

لحل المعادلة غير المنطقية ، يجب علينا استخدام مبدأ التكافؤ من أجل "القضاء" على الراديكاليين ، أي أنه يجب علينا ارفع طرفي المعادلة إلى مؤشر الجذر، لأنه عند استخدام هذه الخاصية ، "يختفي" الجذع. نظرة:

بمجرد تنفيذ هذا الإجراء ، لم تعد المعادلة غير منطقي ويصبح معقولوبالتالي ، لحلها ، نستخدم الطرق المعروفة بالفعل. انظر المثال التالي:

لاحظ أن مؤشر الجذر هو الرقم 5 ، لذا لحل هذه المعادلة ، يجب أن نرفع كلا الطرفين إلى الأس الخامس. نظرة:

لذلك ، يتم تقديم مجموعة الحلول من خلال:

S = {32}

بالطبع هناك حالات أكثر تعقيدًا ، لكن طريقة حلها ستظل دائمًا كما هي. انظر إلى مثال آخر:

لاحظ أنه لحل مثل هذه المعادلة غير المنطقية ، يجب أن نجد طريقة لحلها القضاء على الراديكالية الذي يحتوي على فهرس 2 ، أي أنه يجب علينا تربيع جانبي المعادلة ثم حل المعادلة ، والتحقق من:

لاحظ أنه من معادلة غير منطقية نقع في معادلة تربيعية ، والآن يكفي حلها باستخدام طريقة باسكارا.

لذلك ، يتم تقديم مجموعة الحلول من خلال:

S = {7، 1}

تستخدم المعادلات غير المنطقية ، لجلب المجهول داخل جذري ، التقوية كأداة مهمة.

نرى أيضا: التخفيض الجذري بنفس المعدل

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - (PUC-Rio) عدد حلول المعادلة ، مع x> 0 ، يساوي:

أ) 0

ب) 1

ج) 2

د) 3

هـ) 4

حل

البديل ب. لحل المعادلة التالية ، يجب علينا تربيع جوانبها ، لأن مؤشر الأس يساوي 2.

لاحظ أن العبارة تسألنا عن عدد الحلول الأكبر من الصفر ، لذلك لدينا حل أكبر من الصفر.

السؤال 2 - (UTF-PR) يشارك Adriana و Gustavo في مسابقة في مدينة كوريتيبا وتلقيا المهمة التالية: أحضر صورة المبنى الموجود في Rua XV de Novembro ، رقم N ، بحيث يكون a و b جذور المعادلة غير منطقي.

حل

لكي يتمكن Adriana و Gustavo من التقاط الصورة ، يجب عليهما تحديد رقم المبنى ، أي الرقم N. لهذا نحدد العددين أ وب ، وهما حلان للمعادلة غير المنطقية.

وفقًا للبيان ، فإن قيمتي a و b هي جذور المعادلة غير المنطقية ، لذلك يتعين علينا:

أ = 4 و ب = - 1

الآن ، لمعرفة قيمة N ، فقط استبدل قيمتي a و b في التعبير المعطى.

لذلك ، رقم المبنى هو 971.

بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm