خذ بعين الاعتبار دائرة منقوشة على دائرة أخرى ، أي دائرتان متحدتا المركز (نفس المركز) ، تسمى المنطقة المسطحة المحددة بهما التاج الدائري.
انظر الرسوم التوضيحية أدناه:
وبالتالي ، سيكون لدينا نصف قطر: أحدهما من أكبر محيط والآخر من الأصغر.
من الشكل يمكننا القول أن مساحة التاج الدائري ستكون مساوية للاختلاف في مساحة الدائرتين اللتين تشكلان التاج:
التاج = أدائرة أكبر - أدائرة أصغر
التاج = (π. R2) - (π. r2)
التاج = π. (R2 - r2)
مثال: تحديد مساحة السطح الملونة:
AC = AO / 2
AO = 10
نظرًا لأن المنطقة الملونة هي 1/4 من التاج الدائري ، فسيتعين علينا قسمة المساحة الإجمالية للتاج على 4:
الزاهى الألوان = π (R2 - r2)
4
الزاهى الألوان = π (152 - 102)
4
الزاهى الألوان = π (225 – 100)
4
الزاهى الألوان = π 125
4
الزاهى الألوان = 125π سم2
4
مثال: المنطقة الملونة في الشكل أدناه هي 32 π / 25 م2 من المنطقة. إذا كان نصف قطر القوس يبلغ 4 أمتار ، فما هو نصف قطر الأصغر؟
360 درجة: 45 درجة = 8 ، هذا يعني أن الجزء المطلي يتوافق مع 1/8 من التاج الدائري ، لذلك يمكننا القول أن منطقة التاج ستكون مساوية لـ:
التاج = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
لمعرفة قيمة أصغر نصف قطر ، ما عليك سوى تطبيق الصيغة وإجراء البدائل اللازمة:
التاج = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - ص 2)
256 π / 25 = π. (16 - ص 2)
10.24 = 16 - م 2
10.24 - 16 = - م 2 (-1)
-10.24 + 16 = م 2
5.76 = م 2
2.4 = ص
بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الهندسة المترية المكانية - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm
