الدائرة والمحيط: المفاهيم والعناصر

ال المحيط والدائرة هي الصور هندسة مسطحة التي تظهر بشكل متكرر في الطبيعة. تمامًا مثل الآخرين الأشكال الهندسية لها عناصرها والمحيط والدائرة أيضًا بعض الميزات الخاصة.

نرى أيضا: النقطة والخط والمستوى والفضاء: المفاهيم الأساسية للهندسة

ما هو المحيط؟

واحد محيط هي منطقة من المستوى تتكون من نقاط متساوية البعد عن نقطة ثابتة تسمى مركز الدائرة ، أي أنها تتكون من النقاط التي هي نفس المسافة من المركز.

النقطة في منتصف الدائرة هي المركز. لاحظ أن المسافة بين جميع النقاط الزرقاء إلى المركز هي نفسها.

عناصر الدائرة

في كل محيط لدينا برق, قطر الدائرة و حبل. الآن دعونا نلقي نظرة على كل من هذه العناصر:

ا برق (ص) من المحيط قطعة مستقيمة الذي يربط مركز (C) الدائرة بنهايتها (باللون الأزرق). القطعة المستقيمة التي تربط طرفي الدائرة وتمر بالمركز ج تسمى قطر الدائرة من المحيط ويشار إليه بالحرف د. لاحظ أن القطر هو مجموع نصف قطر الدائرة ، لذلك:

د = ص + ص

د = 2 · ص

كما يتضح ، القطر ضعف نصف القطر. أي قطعة خطية أخرى تصل طرفي الدائرة ولا تمر عبر المركز تسمى أ حبل.

• مثال

أوجد نصف قطر دائرة قطرها 20 سم.

نظرًا لأن القطر هو ضعف نصف القطر ، فلدينا:

بعبارات أخرى، نصف القطر نصف القطر.

الدائرة والدائرة لها علاقة صارمة.

محيط المحيط

يُطلق على محيط المحيط أيضًا اسم طول المحيط سيمثله C. تخيل إجراء قطع في أي نقطة على المحيط و "شده" حتى يتم العثور على جزء من خط مستقيم. ما سنفعله الآن هو تحديد حجم هذه القطعة المستقيمة.

أدرك عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني أرخميدس ذلك في إحدى دراساته السبب بين طول المحيط (ج) والقطر (د) نتج عنها دائمًا نفس الرقم. هذا الثابت كان يسمى بي والذي يرمز له بالرمز π.

من هذه النسبة بين طول المحيط والقطر ، يمكننا إيجاد تعبير يجعل من الممكن تحديد طول المحيط أو المحيط كدالة لنصف القطر. نظرة:

نعلم أن قطر الدائرة يساوي ضعف نصف القطر ، أي d = 2r. بالتعويض عن هذه القيمة في التعبير أعلاه ، سيكون طول الدائرة كدالة في قياس نصف القطر هو:

C = π · 2r

ج = 2πr

عادة ما نستخدم قيمة pi لتكون 3.14.

• مثال

أوجد طول محيط نصف القطر 25 سم.

باستبدال قيمة نصف القطر في الصيغة ، لدينا:

ج = 2πr

ج = 2 (3.14) (25)

ج = 157 سم

ما هي الدائرة؟

يُشتق تعريف الدائرة من تعريف الدائرة ، حيث أن الدائرة هي المنطقة الداخلية للدائرة. عند إجراء مقارنة ، نجد أن المحيط هو الطرف ، والدائرة هي المنطقة بأكملها التي يحدها هذا الطرف. انظر للصورة:

المنطقة بأكملها المطلية باللون الأزرق تسمى الدائرة.

اقرأ أيضا: الزوايا في الدائرة: كيف تجدها؟

عناصر الدائرة

• نظرًا لأن الدائرة هي منطقة من المستوى تحددها دائرة ، فإن عناصر الدائرة تتطابق مع عناصر الدائرة ، أي أنها تحتوي أيضًا برق, قطر الدائرة و حبل. نظرة:

منطقة الدائرة

ال منطقة الدائرة إنه مقياس المنطقة بأكملها المحددة بالمحيط. ضع في اعتبارك دائرة نصف قطرها أ:

يتم تحديد مساحة الدائرة من خلال:

• مثال

دائرة نصف قطرها 5 سم. حدد منطقتك.

القرار:

باستبدال قيمة نصف القطر في الصيغة ، لدينا:

أ = ص²

أ = (3.14) 5²

أ = 3.14 · 25

ح = 78.5 سم²

نرى أيضا: طول المحيط ومنطقة الدائرة

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - محيط محيطه 628 سم. أوجد قطر هذه الدائرة واستخدم π = 3.14.

حل

بما أن المحيط يساوي 628 سم ، فيمكننا التعويض بهذه القيمة في تعبير طول المحيط.

السؤال 2 - دائرتان متحدة المركز إذا كان لهما نفس المركز. مع العلم بهذا ، حدد مساحة الشكل الفارغ.

حل:

لتحديد المساحة باللون الأبيض ، يجب أن نحسب مساحة الدائرة الأكبر ونطرح مساحة الدائرة الزرقاء.

ال_أكبر = ص²

ال_أكبر = (3,14) · (9)²

ال_أكبر = (3,14) · 81

ال_أكبر = 254.34 سم²

دعنا الآن نحسب مساحة الدائرة الزرقاء:

ال_أزرق = ص²

ال_أزرق = (3,14) · (5)²

ال_أزرق = (3,14) · 25

ال_أزرق = 78.5 سم²

إذن ، المساحة البيضاء هي الفرق بين المساحة الأكبر والمساحة الزرقاء.

ال_أبيض = 254,34 – 78,5

ال_أبيض = 175.84 سم²

بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm