القطع المكافئ هو الرسم البياني لوظيفة الدرجة الثانية (f (x) = ax2 + bx + c) ، وتسمى أيضًا دالة تربيعية. يتم رسمه على المستوى الديكارتي ، الذي يحتوي على إحداثيات x (الإحداثي = المحور x) و y (الإحداثي = المحور y).
لتتبع رسم بياني لوظيفة تربيعية، تحتاج إلى معرفة عدد الجذور الحقيقية أو الأصفار التي تمتلكها الوظيفة فيما يتعلق بالمحور x. تفهم الجذور كحل لمعادلة الدرجة الثانية التي تنتمي إلى مجموعة أرقام حقيقية. من أجل معرفة عدد الجذور ، من الضروري حساب المميز ، والذي يسمى دلتا وتعطى بالصيغة التالية:
يتم وضع صيغة التمييز / دلتا فيما يتعلق بمعاملات دالة الدرجة الثانية. لذلك، ال, ب و ç هي معاملات الدالة f (x) = ax2 + ب س + ج.
هناك ثلاث علاقات من القطع المكافئ مع دلتا وظيفة الدرجة الثانية. هذه العلاقات تؤسس ما يلي الظروف:
الشرط الأول:عندما تكون> 0 ، فإن للدالة جذرين حقيقيين مختلفين. سوف يتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني عند نقطتين متميزتين.
الشرط الثاني: عندما تكون Δ = 0 ، يكون للدالة جذر حقيقي واحد. القطع المكافئ له نقطة واحدة مشتركة ، وهي مماس للمحور x.
الشرط الثالث: عندما Δ <0 ، لا يكون للدالة جذر حقيقي ؛ لذلك ، لا يتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني.
تقعر المثل
ماذا او ما يحدد تقعر المثل هو المعامل ال من وظيفة الدرجة الثانية - f (x) = الx2 + ب س + ج. للقطع المكافئ التقعر المواجه لأعلى عندما يكون المعامل موجبًا ، أي ، ال > 0. إذا كانت سلبية (ال <0) ، التقعر متجه لأسفل. لفهم أفضل لملفات الظروف المذكورة أعلاه ، لاحظ الخطوط العريضة للأمثال التالية:
لـ Δ> 0:
لـ Δ = 0:
لـ Δ <0.
دعونا نتدرب على المفاهيم التي تعلمناها ، انظر الأمثلة أدناه:
مثال: أوجد المميز لكل دالة من الدرجة الثانية وحدد عدد الجذور ، وتقعر القطع المكافئ ، وارسم الدالة فيما يتعلق بالمحور x.
ال) و (س) = 2 س2 – 18
ب) و (س) = س2 - 4x + 10
ç) و (س) = - 2 س2 + 20 س - 50
القرار
ال) و (س) = س2 – 16
في البداية ، يجب أن نتحقق من معاملات دالة الدرجة الثانية:
أ = 2 ، ب = 0 ، ج = - 18
استبدل قيم المعامل في صيغة المميز / دلتا:
بما أن دلتا تساوي 144 ، فهي أكبر من صفر. وبالتالي ، ينطبق الشرط الأول ، أي أن القطع المكافئ سوف يعترض المحور x عند نقطتين مختلفتين ، أي أن للدالة جذرين حقيقيين مختلفين. نظرًا لأن المعامل أكبر من الصفر ، فإن التقعر يرتفع. مخطط الرسم أدناه:
ب) و (س) = س2 - 4x + 10
في البداية ، يجب أن نتحقق من معاملات دالة الدرجة الثانية:
أ = 1 ، ب = - 4 ، ج = 10
استبدل قيم المعامل في صيغة المميز / دلتا:
القيمة المميزة هي - 24 (أقل من صفر). وبذلك ، نطبق الشرط الثالث ، أي أن القطع المكافئ لا يتقاطع مع المحور x ، وبالتالي فإن الوظيفة ليس لها جذر حقيقي. منذ> 0 ، فإن تقعر القطع المكافئ يرتفع. انظر إلى مخطط الرسم:
ç) و (س) = - 2 س2 + 20 س - 50
في البداية ، يجب أن نتحقق من معاملات دالة الدرجة الثانية.
أ = - 2 ، ب = 20 ، ج = - 50
استبدل قيم المعامل في صيغة المميز / دلتا:
قيمة دلتا هي 0 ، لذلك ينطبق الشرط الثاني ، أي أن للدالة جذر حقيقي واحد ، وظل القطع المكافئ للمحور x. بما أن القيمة <0 ، فإن تقعر القطع المكافئ ينخفض. انظر مخطط الرسم:
بقلم نايسة أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm