يمكن تحليل عدة جوانب لتحديد ما إذا كان أحد الأشكال مشابهًا لآخر. على سبيل المثال ، في المثلثات ، هناك أربع حالات تطابق على الأقل. ولكن ، بشكل عام ، يمكن القول إن شكلين أو أكثر متشابهين إذا كان لديهم نفس الزوايا ونفس عدد الأضلاع وبعض التناسب بين قياسات الأضلاع. البديل المقدم لبناء شخصيات مماثلة هو homothety.
Homothety هو نوع من التحول الهندسي أخذ مقعدًا خلفيًا عندما كان الموضوع متشابهًا في الأشكال. ومع ذلك ، فهي حليف قوي لتوسيع أو تصغير الأشكال الهندسية. بشكل عام ، عند تطبيق التمدد على الرسم ، يتم الحفاظ على السمات الرئيسية ، مثل الشكل والزوايا ؛ لكن حجم الشكل يتغير. يمكن تفسير هذه العلاقة من خلال الاشتقاق اليوناني لكلمة homothetia ، حيث لواط يعني مساو، و ثيتوس، وضع، أي أن الأشكال المتجانسة توضع على مسافة تساوي "شيء ما". تستخدم آلات النسخ التي تقوم بالتكبير أو التصغير عمومًا التماثل كمبدأ في تشغيلها. دعونا نرى المزيد عن الأشكال المتجانسة أدناه:
علاقة التمدد بين الأجزاء AB, AB ' و AB '
في الشكل أعلاه ، هناك قطعة AB التي تريد إنشاء شريحة تبدأ من أ بها ضعف هذا المقطع. للقيام بذلك ، قم بإنشاء المقطع AB '، مظلل باللون الأحمر في الشكل أعلاه. وهكذا يمكن القول:
AB ' = 2. AB أو حتى الآن
AB = 1
AB ' 2
في هذه الحالة ، هناك homothety المتمركزة على A. النقطة B 'تسمى صورة (أو متماثل) من النقطة ب.
إذا كنت ترغب في تتبع مقطع جديد يحتوي على ثلاثة أضعاف المقطع الأولي ، فسيكون هناك المقطع AB '، مظلل باللون الأخضر في الشكل ، والذي يتوافق مع ثلاثة أضعاف طول AB. لذلك ، من بين هذه الأجزاء سيكون هناك السبب التالي:
AB ' = 3. AB أو حتى الآن
AB = 1
AB ' 3
في هذه الحالة ، يوجد تمدد مركزه A ، والنقطة B '' هي صورة النقطة B أو المثلية للنقطة B.
هل من الممكن إقامة علاقة بين AB ' و AB '? إذا AB ' = 2. AB و AB ' = 3. AB، هكذا:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB ' = 3. AB → AB = 1 . AB '
3
لذلك:
1 . AB ' = 1 . AB '
2 3
AB ' = 2 . AB '
3
النسبة بين الأجزاء AB ' و AB ' من ⅔.
انظر الآن إلى نسبة التمدد لتكبير شكل سداسي. بدءًا من المركز A ، هناك نسبة 3 تمدد ، لأن طول المقطع AB ' هو ثلاثة أضعاف الجزء AB. من الممكن أن نرى أن السبب محفوظ بالنسبة لجميع الرؤوس الأخرى للشكل السداسي. على الرغم من أن الشكل السداسي لم يغير شكله الأولي ، إلا أن قياس جوانبه زاد ثلاث مرات ، لكن زواياه الداخلية ظلت دون تغيير.
من خلال علاقة التمدد ، يمكننا أن نضمن أن الأشكال السداسية متشابهة ، لكن الأكبر هو ثلاثة أضعاف حجم الأصغر
بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات