من اتصالاتنا الأولى مع الهندسة ، تعلمنا كيفية حساب مساحة المثلث باستخدام صيغته العامة (القاعدة × الارتفاع ، والنتيجة مقسومة على اثنين). ومع ذلك ، مع تقدمنا في دراسة المفاهيم الرياضية ، نتعلم العديد من التعبيرات والعلاقات التي يمكن تأسيسها في هذا العالم الضخم للرياضيات. سنرى اليوم أنه من الممكن حساب مساحة المثلث دون معرفة قيمة ارتفاعه ، مما يتطلب فقط قياسات ضلعين وزاوية هذين الضلعين.
لهذا ، لنرسم أي مثلث (؟ ABC) ، أضلاعه تساوي (؟ب و ç) والزاوية بينهما تساوي Â.
نعلم أنه يجب حساب مساحة هذا المثلث بالتعبير:
يمكننا ملاحظة أن المثلث المكون من رؤوس ACH هو مثلث قائم الزاوية ، ومن ثم يمكننا استخدام المفاهيم المثلثية لمثلث قائم الزاوية.
نظرًا لأن لدينا هذا المقدار الذي يعبر عن الارتفاع بالنسبة إلى الوتر وجيب الزاوية ، فيمكننا التعويض به في الصيغة الأولى للمساحة.
مع ذلك ، سيكون لدينا ،
كما ترى ، تُعطى المساحة بعد ذلك كدالة لقياس الأضلاع التي نعرفها وجيب الزاوية بين هذين الجانبين. تذكر أن المعاملات (ب و ç) تمثل المقياس الذي تعرفه.
يسمى هذا التعبير نظرية المنطقة: "مساحة المثلث تساوي الناتج شبه الناتج لقياسات ضلعين بجيب الزاوية التي تشكلها هذه الجوانب".
مع ذلك ، أنت تعرف بالفعل: إذا كان من الصعب العثور على قيمة الارتفاع لحساب المنطقة ، فلديك الامتداد معلومات كافية لاستخدام هذه الصيغة التي تعلمناها اليوم ، لا تضيع الوقت لأنها ستسهل عملية حسابية.
بقلم غابرييل أليساندرو دي أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الهندسة المستوية - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm