الى العمليات الأساسية في الرياضيات هي أهم العمليات التي تتم بين الأرقام: إضافة, الطرح, عمليه الضرب والانقسام. كل من هذه العمليات لها خصائص يمكن استغلالها لتسهيل العمليات الحسابية.
ملاحظة مهمة عند حل العمليات الرياضية هي تحديد مجموعة العناصر التي تم العمل فيها. ضع في اعتبارك أن جميع الأرقام موجودة في هذا النص حقيقي. لدراسة الأعداد الصحيحة ، اقرأ المقالات المحددة لكل عملية أساسية موضحة في نهاية الصفحة.
اقرأ أيضا: ما هي مجموعات الأرقام؟
ملخص العمليات الحسابية الأساسية
عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة هي العمليات الحسابية الأساسية.
الطرح هو العملية العكسية للجمع ، والقسمة هي عملية الضرب العكسية.
نتيجة الجمع هي المجموع ، ونتيجة الطرح هي الفرق.
نتيجة الضرب هي حاصل الضرب ، ونتيجة القسمة هي حاصل القسمة.
ما هي العمليات الحسابية الأساسية؟
العمليات الحسابية الأساسية هي الجمع والطرح والضرب والقسمة. يجب إبراز علاقتين بين هذه العمليات:
الطرح هو العملية العكسية للجمع.
القسمة هي العملية العكسية للضرب.
دعنا نتعرف أكثر قليلاً على كل واحدة ، وفي نهاية النص ، نحل بعض المشكلات المرتبطة بالعمليات الأساسية.
➝ إضافة
تتضمن عملية الإضافة الإضافة والإضافة والانضمام. هذه العملية يشار إليه بالرمز + وله الهيكل التالي:
\ (أ + ب = ج \)
على ماذا ث و ال مجموع ل أقساطال إنها ب. نقرأ "أ زائد ب يساوي ج". تذكر ذلك ال, ب إنها ث تمثل الأعداد الحقيقية.
أمثلة:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\ (س + س = 2 س \)
ملاحظة: أ رقم الخط هي أداة مهمة لدراسة الإضافة.
ملكيات بالإضافة
التبديل: لو ال إنها ب هي أرقام حقيقية ، لذلك \ (أ + ب = ب + أ \).
أي أن ترتيب الطرود لا يغير المجموع. لاحظ أنه ، على سبيل المثال ، \ (3 + 10 = 13 \ و \ 10 + 3 = 13 \).
الترابطية: لو ال, ب إنها ث هي أرقام حقيقية ، لذلك \ (أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج \).
لاحظ أنه ، على سبيل المثال ، \(2+(1+3)=2+4=6 \) إنها \((2+1)+3=3+3=6 \).
عنصرحيادي: العنصر 0 محايد لعملية الإضافة. هذا هو ، إذا ال هو رقم حقيقي ، إذن أ + 0 = أ .
لاحظ أنه ، على سبيل المثال ، \(7+0=7 \).
عنصرمعاكس (أو متماثل): لو ال هو رقم حقيقي ، إذن \(-ال \) يسمى العنصر المعاكس لـ ال إنها \ (أ + (- أ) = 0 \).
لاحظ أنه ، على سبيل المثال ، \(5+(-5)=0\).
ملاحظة: لفهم الخاصية الأخيرة وحل المشكلات المختلفة المتعلقة بالعمليات الأساسية الأربع ، من الضروري معرفة حكم العلامات.
➝ الطرح
تتضمن عملية الطرح الطرح والطرح والإزالة. هذه العملية يشار إليه بالرمز \ (\ mathbf {-} \) وله الهيكل التالي:
\ (أ ب = ج \)
على ماذا ث و ال اختلاف ما بين أثنين ال إنها ب. نقرأ "أ ناقص ب يساوي ج".
أمثلة:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\ (8z-z = 7z \)
ملاحظة: يمكن أيضًا استخدام خط الأعداد لدراسة الطرح.
➝ عمليه الضرب
تتضمن عملية الضرب الضرب والجمع. هذه العملية يشار إليها برموز مختلفة مثل \(×\), \(*\)إنها \ (\ cdot \) وله الهيكل التالي:
\ (أ × ب = ج \)
على ماذا ث و ال منتج بين ال عواملال إنها ب. نقرأ "أ في ب يساوي ج".
أمثلة:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\ (س * س = س ^ 2 \)
خصائص الضرب
التبديل: لو ال إنها ب هي أرقام حقيقية ، لذلك \ (أ × ب = ب × أ \).
أي أن ترتيب العوامل لا يغير المنتج. لاحظ أنه ، على سبيل المثال ، \(- 9×2=- 18\) إنها \(2×- 9 =- 18\).
التوزيع: لو ال, ب إنها ث هي أرقام حقيقية ، لذلك \ (أ × (ب + ج) = أ × ب + أ × ج \).
لاحظ أنه ، على سبيل المثال ، \(3×(9+4)=3×13=39\) إنها \(3×9+3×4=27+12=39\).
هذه الخاصية (المعروفة باسم "chuveirinho") صالحة أيضًا فيما يتعلق بالطرح ، أي ، \ (أ × (ب ج) = أ × ب أ × ج \).
الترابطية: لو ال, ب إنها ث هي أرقام حقيقية ، لذلك \ (أ × (ب × ج) = (أ × ب) × ج \).
لاحظ أنه ، على سبيل المثال ، \(10×(5×8)=10×40=400\) إنها \((10×5)×8=50×8=400\).
عنصرحيادي: العنصر 1 محايد لعملية الضرب. هذا هو ، إذا ال هو رقم حقيقي ، إذن \ (أ × 1 = أ \).
لاحظ أنه ، على سبيل المثال ، \(2×1=2\).
عنصريعكس: لو ال هو رقم حقيقي ، إذن \ (\ فارك {1} أ \) يسمى المعكوس الضربي لـ ال إنها \ (أ × \ فارك {1} أ = 1 \).
على سبيل المثال، \ (6 × \ فارك {1} 6 = 1 \).
➝ قسم
تتضمن عملية التقسيم التقسيم والتجزئة والتجزئة. هذه العملية يشار إليه بالرمز \(÷\) وله الهيكل التالي:
\ (أ ÷ ب = ج \)
على ماذا ب يختلف عن الصفر و ث هو حاصل أو نسبة ال إنها ب. نقرأ "أ على ب يساوي ج".
يمكن أن يكون القسمة دقيقًا عندما تكون النتيجة عددًا صحيحًا أو غير دقيق عندما لا تكون النتيجة عددًا صحيحًا.
من المهم أن نلاحظ أنه إذا \ (أ ÷ ب = ج \)، ثم \ (ب × ج = أ \).
أمثلة:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\ (12 س ÷ 4 = 3 س)
اقرأ أيضا: كيفية حل العمليات مع الكسور؟
تمارين حلها على العمليات الحسابية الأساسية
السؤال رقم 1
(Enem 2022) عرضت مؤسسة للتعليم العالي وظائف شاغرة في عملية اختيار للوصول إلى دوراتها. بعد الانتهاء من التسجيل ، تم إصدار قائمة عدد المرشحين لكل وظيفة شاغرة في كل دورة من الدورات المقدمة. يتم عرض هذه البيانات في الجدول.
ما هو العدد الإجمالي للمرشحين المسجلين في عملية الاختيار هذه؟
أ) 200
ب) 400
ج) 1200
د) 1235
هـ) 7200
دقة
البديل د
يتم تحديد العدد الإجمالي للمرشحين المسجلين في عملية الاختيار من خلال مجموع عدد المرشحين المسجلين في كل دورة. ويتم الحصول على هذه المعلومات من المنتج بين عدد الوظائف الشاغرة المعروضة وعدد المرشحين لكل وظيفة شاغرة.
إدارة: \(30×6=180 \) المرشحين المسجلين.
علوم المحاسبة: \(40×6=240 \) المرشحين المسجلين.
الهندسة الكهربائية: \(50×7=350 \) المرشحين المسجلين.
تاريخ: \(30×8=240 \) المرشحين المسجلين.
حروف: \(25×4=100 \) المرشحين المسجلين.
أصول تربية: \(25×5=125 \) المرشحين المسجلين.
لذلك ، كان عدد المرشحين المسجلين في عملية الاختيار \(180+240+350+240+100+125=1235\).
السؤال 2
(Enem 2016 - مقتبس) يوضح الجدول ترتيب الدول الست الأولى في يوم نزاع في الأولمبياد. يتم الفرز حسب كمية الميداليات الذهبية والفضية والبرونزية على التوالي.
أي دولة فازت بثلاث ميداليات أكثر من فرنسا والأرجنتين مجتمعين؟
الصين.
ب) الولايات المتحدة الأمريكية
ج) إيطاليا
د) البرازيل
دقة
البديل أ
لاحظ أن فرنسا والأرجنتين فازتا معًا بـ 14 ميدالية \((7+7=14 )\).
لاحظ أن:
فازت الصين بـ 17 ميدالية ، أي أكثر بثلاث ميداليات من فرنسا والأرجنتين مجتمعين \((17-14=3 )\).
فازت الولايات المتحدة بـ16 ميدالية ، أي أكثر بميداليتين من فرنسا والأرجنتين مجتمعين \((16-14=2 )\).
فازت إيطاليا بـ 10 ميداليات ، أي أقل بـ 4 ميداليات من فرنسا والأرجنتين مجتمعين \((10-14=-4 )\).
فازت البرازيل بعشر ميداليات ، أي أقل بأربع ميداليات من فرنسا والأرجنتين معًا \((10-14=-4 )\).
بقلم ماريا لويزا ألفيس ريزو
مدرس رياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm
