مصفوفة الهوية: ما هي ، الخصائص ، الملخص

أ مصفوفة الهوية هو نوع خاص من مقر. نحن نعرف مصفوفة الهوية I_ن المصفوفة المربعة من الرتبة n التي تحتوي على جميع الحدود على القطر تساوي 1 والمصطلحات التي لا تنتمي إلى القطر الرئيسي تساوي 0. تعتبر مصفوفة الوحدة العنصر المحايد في الضرب ، أي إذا ضربنا مصفوفة م من خلال مصفوفة الوحدة ، نجد المصفوفة نفسها نتيجة لذلك م.

نرى أيضا: ما هو محدد المصفوفة؟

مواضيع هذا المقال

• 1 - ملخص عن مصفوفة الهوية
• 2 - ما هي مصفوفة الهوية؟
  • ? أنواع مصفوفة الهوية
• 3 - خصائص مصفوفة الهوية
• 4 - مضاعفة مصفوفة الهوية
• 5 - تمارين حلها على مصفوفة الهوية

ملخص حول مصفوفة الهوية

• مصفوفة الوحدة هي المصفوفة المربعة التي تحتوي على عناصر على القطر الرئيسي تساوي 1 والعناصر الأخرى تساوي 0.

• هناك مصفوفات هوية لأوامر مختلفة. نحن نمثل مصفوفة هوية النظام ن بواسطة أنا _ن.

• مصفوفة الوحدة هي العنصر المحايد لضرب المصفوفة ، أي ، \ (A \ cdot I_n = أ. \)

• حاصل ضرب مصفوفة مربعة ومصفوفة معكوسة هو مصفوفة الوحدة.

ما هي مصفوفة الهوية؟

مصفوفة الهوية هي أ نوع خاص من المصفوفة المربعة. تُعرف المصفوفة المربعة بمصفوفة الهوية إذا كانت جميع العناصر على القطر الرئيسي تساوي 1 وجميع العناصر الأخرى تساوي 0. ثم في كل مصفوفة هوية:

➝ أنواع مصفوفة الهوية

هناك مصفوفات هوية لأوامر مختلفة. الأمر - الطلب ن يمثله أنا_ن. دعنا نرى أدناه بعض مصفوفات الطلبات الأخرى.

• اطلب 1 مصفوفة الهوية:

\ (I_1 = \ يسار [1 \ يمين] \)

• اطلب 2 مصفوفة الهوية:

\ (I_2 = \ left [\ start {matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

• اطلب 3 مصفوفة الهوية:

\ (I_3 = \ left [\ start {matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

• اطلب 4 مصفوفة الهوية:

\ (I_4 = \ left [\ start {matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

• اطلب 5 مصفوفة الهوية:

\ (I_5 = \ left [\ start {matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

على التوالي ، يمكننا كتابة مصفوفات هوية من أوامر مختلفة.

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الدعاية ؛)

خصائص مصفوفة الهوية

مصفوفة الهوية لها خاصية مهمة ، لأنها العنصر المحايد في الضرب بين المصفوفات. هذا يعني ذاك أي مصفوفة مضروبة في مصفوفة الوحدة تساوي نفسها. وبالتالي ، بالنظر إلى المصفوفة M للترتيب ن،لدينا:

\ (I_n \ cdot M = M \ cdot I_n = M \)

خاصية أخرى مهمة لمصفوفة الهوية هي أن حاصل ضرب مصفوفة مربعة و مصفوفة معكوسة هي مصفوفة الهوية. بالنظر إلى مصفوفة مربعة M للترتيب ن، يتم الحصول على حاصل ضرب M من خلال مقلوبها بواسطة:

\ (M \ cdot M ^ {- 1} = I_n \)

اقرأ أيضا: ما هي المصفوفة المثلثية؟

ضرب مصفوفة الوحدة

عندما نضرب مصفوفة M في مصفوفة وحدة النظام ن، نحصل على المصفوفة M نتيجة لذلك. لنرى أدناه مثالاً على حاصل ضرب المصفوفة M من الرتبة 2 بواسطة مصفوفة الوحدة من الرتبة 2.

\ (A \ = \ \ left (\ begin {matrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22} \\\ end {matrix} \ right) \) إنها \ (I_n = \ left (\ start {matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\\ end {matrix} \ right) \)

نقترح أن:

\ (أ \ cdot I_n = ب \)

لدينا:

\ (B \ = \ left (\ begin {matrix} b_ {11} & b_ {12} \\ b_ {21} & b_ {22} \\\ end {matrix} \ right) \)

إذن حاصل ضرب أ في \(في\) سيكون ذلك:

\ (b_ {11} = 1 \ cdot a_ {11} \ cdot1 + 0 \ cdot a_ {12} = a_ {11} \)

\ (b_ {12} = 0 \ cdot a_ {11} +1 \ cdot a_ {12} = a_ {12} \)

\ (b_ {21} = 1 \ cdot a_ {21} +0 \ cdot a_ {22} = a_ {21} \)

\ (b_ {22} = 0 \ cdot a_ {21} +1 \ cdot a_ {22} = a_ {22} \)

لاحظ أن شروط المصفوفة B مطابقة لشروط المصفوفة A ، أي:

\ (A \ cdot I_n = \ left [\ start {matrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22} \\\ end {matrix} \ right] = A \)

• مثال:

كون م المصفوفة \ (M = \ \ left [\ start {matrix} 1 & 4 & 0 \\ 2 & 5 & 3 \\ - 3 \ & -2 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)، احسب حاصل الضرب بين المصفوفة م والمصفوفة \ (I_3 \).

دقة:

عند إجراء الضرب ، لدينا:

\ (M \ cdot I_3 = \ left [\ start {matrix} 1 & 4 & 0 \\ 2 & 5 & 3 \\ - 3 \ & -2 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \ cdot \ left [\ begin {matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

- \ cdot \ 0 & 2 \ \ cdot \ 0 \ + \ 5 \ cdot1 + 3 \ cdot0 & 2 \ cdot0 + 5 \ cdot0 + 3 \ cdot1 \\ - 3 \ cdot1 + \ left (-2 \ right) \ cdot0 + 1 \ cdot0 & -3 \ cdot0 + \ left (-2 \ right) \ cdot1 + 1 \ cdot0 & -3 \ cdot0 \ cdot0 } \ حق] \)

\ (M \ cdot I_3 = \ left [\ start {matrix} 1 & 4 & 0 \\ 2 & 5 & 3 \\ - 3 \ & -2 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

تمارين حلها على مصفوفة الهوية

السؤال رقم 1

هناك مصفوفة مربعة من الرتبة 3 يتم تعريفها بواسطة \ (أ_ {ij} = 1 \) متى \ (أنا = ي \) إنها \ (أ_ {ij} = 0 \) إنها متى \ (i \ neq j \). هذه المصفوفة مثل:

أ) \ (\ left [\ start {matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

ب) \ (\ left [\ start {matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\\ end {matrix} \ right] \)

ث) \ (\ left [\ start {matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

د) \ (\ left [\ start {matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

و) \ (\ left [\ start {matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

دقة:

البديل د

عند تحليل المصفوفة ، لدينا:

\ (أ_ {12} = أ_ {13} = أ_ {21} = أ_ {23} = أ_ {31} = أ_ {32} = 0 \)

\ (أ_ {11} = أ_ {22} = أ_ {33} = 1 \)

إذن ، المصفوفة تساوي:

\ (\ left [\ start {matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {matrix} \ right] \)

السؤال 2

(UEMG) إذا كان معكوس مصفوفة \ (A = \ left [\ start {matrix} 2 & 3 \\ 3 & x \\\ end {matrix} \ right] \) é \ (\ left [\ start {matrix} 5 & -3 \\ - 3 & 2 \\\ end {matrix} \ right] \)، قيمة x هي:

أ) 5

ب) 6

ج) 7

د) 9

دقة:

البديل أ

بضرب المصفوفات ، ندرك أن حاصل ضربهم يساوي مصفوفة الهوية. بحساب حاصل ضرب الصف الثاني من المصفوفة بالعمود الأول من معكوسها ، لدينا:

\ (3 \ cdot5 + س \ cdot \ يسار (-3 \ يمين) = 0 \)

\ (15-3 س = 0 \)

\ (- \ 3 س = 0-15 \ \)

\ (- \ 3 س = - \ 15 \)

\ (س = \ فارك {-15} {- 3} \)

\ (س = 5 \ \)

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ ينظر:

أوليفيرا ، راؤول رودريغيز دي. "مصفوفة الهوية" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. تم الوصول إليه في 20 يوليو 2023.

يعتبر فهم تطبيق المصفوفات حقيقة مهمة حتى لا تتخلف عن الركب في امتحان القبول. يتم تطبيق المصفوفات في امتحانات القبول من خلال ربط العديد من مفاهيم المصفوفات في سؤال واحد فقط.

تعرف على كيفية حساب محددات المصفوفات المربعة من الرتبة 1 و 2 و 3. تعرف على كيفية استخدام قاعدة ساروس. تعرف على خصائص المحددات.

افهم هنا تعريفات وتشكيلات بنية المصفوفة. انظر أيضًا إلى كيفية تشغيل عناصرها وأنواع المصفوفات المختلفة.

انقر هنا وتعرف على المصفوفة المتماثلة. تعرف على خصائصها واكتشف كيف تختلف عن المصفوفة غير المتماثلة.

افهم ما هي مدور المصفوفة. تعرف على خصائص منقول مصفوفة. تعرف على كيفية إيجاد المصفوفة المنقولة لمصفوفة معينة.

تعلم كيفية حساب الضرب بين مصفوفتين ، وكذلك معرفة ما هي مصفوفة الوحدة وما هي معكوس المصفوفة.

تعرف على حكم كرامر. تعلم كيفية استخدام قاعدة كرامر لإيجاد حلول لنظام خطي. انظر أمثلة عملية لقاعدة كرامر.

هل تعرف قانون ساروس؟ تعرف على كيفية استخدام هذه الطريقة لإيجاد محدد مصفوفات 3 × 3.

ينكمش

تستخدم اللغة العامية المقتبسة من اللغة الإنجليزية للإشارة إلى شخص يُنظر إليه على أنه مبتذل ومخزي وعفا عليه الزمن وعفا عليه الزمن.

التنوع العصبي

مصطلح صاغته جودي سينجر ، يستخدم لوصف مجموعة واسعة من الطرق التي يتصرف بها العقل البشري.

PL من الأخبار الكاذبة

يُعرف أيضًا باسم PL2660 ، وهو مشروع قانون ينشئ آليات لتنظيم الشبكات الاجتماعية في البرازيل.