غطاء كروي: ما هو ، العناصر ، المساحة ، الحجم

أ غطاء كروي و ال صلب هندسي يتم الحصول عليها عندما يتم اعتراض كرة بواسطة مستوى ، وتقسيمها إلى مادتين صلبتين هندسيتين. يعتبر الغطاء الكروي جسمًا مستديرًا لأنه ، مثل الكرة ، له شكل مستدير. لحساب مساحة وحجم الغطاء الكروي ، نستخدم صيغًا محددة.

اقرأ أيضا: جذع المخروط - المادة الصلبة الهندسية المتكونة من قاع المخروط عند عمل قسم موازٍ للقاعدة

مواضيع هذا المقال

• 1 - ملخص على غطاء كروي
• 2 - ما هو غطاء كروي؟
• 3 - عناصر الغطاء الكروي
• 4 - هل الغطاء الكروي متعدد الوجوه أم جسم دائري؟
• 5 - كيف تحسب نصف قطر الغطاء الكروي؟
• 6 - كيف تحسب مساحة الغطاء الكروي؟
• 7 - كيف تحسب حجم الغطاء الكروي؟
• 8 - تمارين حلها على غطاء كروي

ملخص حول غطاء كروي

• الغطاء الكروي عبارة عن مادة صلبة هندسية يتم الحصول عليها عند تقسيم الكرة بمستوى.
• العناصر الرئيسية للغطاء الكروي هي نصف قطر الكرة ونصف قطر الغطاء الكروي وارتفاع الغطاء الكروي.
• الغطاء الكروي ليس متعدد الوجوه ، ولكنه جسم دائري.
• إذا قسمت الطائرة الكرة إلى نصفين ، فإن الغطاء الكروي يشكل نصف كرة.
• من الممكن حساب نصف قطر الغطاء الكروي باستخدام نظرية فيثاغورس ، مرتبة على النحو التالي:

\ (\ يسار (R-h \ يمين) ^ 2 + r ^ 2 = R ^ 2 \)

• يمكن حساب مساحة الغطاء الكروي باستخدام الصيغة:

\ (أ = 2 \ بي rh \)

• يمكن حساب حجم الغطاء الكروي باستخدام الصيغة التالية:

\ (V = \ frac {\ pi h ^ 2} {3} \ cdot \ left (3r-h \ right) \)

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الدعاية ؛)

ما هو غطاء كروي؟

غطاء كروي هي المادة الصلبة الهندسية التي تم الحصول عليها عند قسم من كرة شائع مستوي. عندما نقطع الكرة بمستوى ، نقسم هذه الكرة إلى قطعتين كرويتين. عندما نقسم الكرة إلى نصفين ، يُعرف الغطاء الكروي بنصف الكرة.

عناصر غطاء كروي

في غطاء كروي ، العناصر الرئيسية هي نصف قطر الكرة ونصف قطر الغطاء الكروي وارتفاع الغطاء الكروي.

• R → نصف قطر الكرة.
• r → نصف قطر الغطاء الكروي.
• ح → ارتفاع الغطاء الكروي.

هل الغطاء الكروي متعدد الوجوه أم جسم دائري؟

يمكننا أن نرى أن الغطاء مادة صلبة هندسية. حيث أن لها قاعدة دائرية وسطح دائري ، يعتبر الغطاء الكروي أ الجسم المستدير، والتي تُعرف أيضًا باسم صلب الثورة. ومن الجدير بالذكر أن ملف متعدد الوجوه وقد تكونت الوجوه بواسطة المضلعات، وهذا ليس هو الحال بالنسبة للغطاء الكروي ، الذي يحتوي على قاعدة مكونة من a دائرة.

كيف تحسب نصف قطر الغطاء الكروي؟

لحساب طول نصف القطر للغطاء الكروي ، من الضروري معرفة طول الارتفاع h للغطاء الكروي وطول نصف القطر R للكرةلأنه ، كما نرى في الصورة التالية ، توجد علاقة فيثاغورس.

لاحظ أن لدينا ملف مثلث قائم، المثلث OO’B ، مع قياس الوتر R وقياس الأرجل R - h و r. تطبيق نظرية فيثاغورس، علينا أن:

\ (\ يسار (R-h \ يمين) ^ 2 + r ^ 2 = R ^ 2 \)

مثال:

ما نصف قطر غطاء كروي ارتفاعه 2 سم ، إذا كان نصف قطر الكرة 5 سم؟

دقة:

تطبيق علاقة فيثاغورس:

\ (\ يسار (R-h \ يمين) ^ 2 + r ^ 2 = R ^ 2 \)

\ (\ يسار (5-2 \ يمين) ^ 2 + r ^ 2 = 5 ^ 2 \)

\ (3 ^ 2 + ص ^ 2 = 25 \)

\ (9 + ص ^ 2 = 25 \)

\ (ص ^ 2 = 25-9 \)

\ (ص ^ 2 = 16 \)

\ (r = \ sqrt {16} \)

\ (ص = 4 \)

كيف تحسب مساحة الغطاء الكروي؟

لحساب مساحة الغطاء الكروي ، من الضروري معرفة قياس طول نصف القطر R للكرة وارتفاع h للغطاء. الصيغة المستخدمة لحساب مساحة السطح هي:

\ (A = 2 \ pi Rh \)

• R → نصف قطر الكرة.
• ح → ارتفاع الغطاء الكروي.

مثال:

تم الحصول على غطاء كروي من كرة نصف قطرها 6 سم وارتفاعها 4 سم. إذن ما هي مساحة سطح هذا الغطاء الكروي؟

دقة:

بحساب مساحة الغطاء الكروي ، لدينا:

\ (A = 2 \ pi Rh \)

\ (A = 2 \ cdot \ بي \ cdot6 \ cdot4 \ \)

\ (أ = 48 \ بي \ سم ^ 2 \)

كيف تحسب حجم الغطاء الكروي؟

حجم الغطاء الكروي يمكن حسابها بطريقتين. تعتمد الصيغة الأولى على نصف القطر R للكرة والارتفاع h:

\ (V = \ frac {\ pi h ^ 2} {3} \ left (3 R-h \ right) \)

مثال:

ما حجم الغطاء الكروي المأخوذ من كرة نصف قطرها 8 cm ويبلغ ارتفاع الغطاء الكروي 6 cm؟

دقة:

نظرًا لأننا نعرف قيمة R و h ، فسنستخدم الصيغة الأولى.

ص = 8

ح = 6

\ (V = \ frac {\ pi h ^ 2} {3} \ left (3 R-h \ right) \)

\ (V = \ frac {\ pi6 ^ 2} {3} \ left (3 \ cdot8-6 \ right) \)

\ (V = \ frac {36 \ pi} {3} \ left (24-6 \ right) \)

\ (الخامس = 12 \ بي \ يسار (18 \ يمين) \)

\ (V = 216 \ بي \ سم ^ 3 \)

تأخذ صيغة حجم الغطاء الكروي الأخرى في الاعتبار نصف قطر الغطاء الكروي r وارتفاع الغطاء h:

\ (V = \ frac {\ pi h} {6} \ left (3r ^ 2 + h ^ 2 \ right) \)

مثال:

ما حجم غطاء كروي نصف قطره 10 سم وارتفاعه 4 سم؟

دقة:

في هذه الحالة ، لدينا r = 10 cm و h = 4 cm. بما أننا نعرف قيمة نصف قطر الغطاء الكروي والارتفاع ، سنستخدم الصيغة الثانية:

\ (V = \ frac {\ pi h} {6} \ left (3r ^ 2 + h ^ 2 \ right) \)

\ (V = \ frac {4 \ pi} {6} \ left (3 {\ cdot10} ^ 2 + 4 ^ 2 \ right) \)

\ (V = \ frac {4 \ pi} {6} \ يسار (3 \ cdot100 + 16 \ right) \)

\ (V = \ frac {4 \ pi} {6} \ left (300 + 16 \ right) \)

\ (V = \ frac {4 \ pi} {6} \ left (316 \ right) \)

\ (V = \ frac {1264 \ pi} {6} \)

\ (V \ حوالي 210.7 \ \ بي \ سم³ \)

نرى أيضا: جذع الهرم - صلب هندسي يتكون من قاع الهرم عند أخذ مقطع عرضي

تمارين حلها على غطاء كروي

السؤال رقم 1

(Enem) لتزيين طاولة حفلات الأطفال ، سيستخدم الطاهي بطيخًا كرويًا يبلغ قطره 10 سم ، والذي سيكون بمثابة دعم لأسياخ الحلويات المختلفة. يقوم بإزالة غطاء كروي من البطيخ كما هو موضح بالشكل ، ولضمان ثبات هذا الدعم ، مما يجعل من الصعب على البطيخ أن يتدحرج عبر الطاولة ، سيقطع الطاهي بحيث يكون نصف القطر r لقسم القطع الدائري على الأقل ناقص 3 سم. من ناحية أخرى ، سيرغب المدير في الحصول على أكبر مساحة ممكنة في المنطقة التي سيتم فيها نشر الحلويات.

من أجل تحقيق جميع أهدافه ، يجب على الطاهي قطع الجزء العلوي من البطيخ على ارتفاع h بالسنتيمتر يساوي

أ) \ (5- \ frac {\ sqrt {91}} {2} \)

ب)\ (10- \ sqrt {91} \)

ج) 1

د) 4

هـ) 5

دقة:

البديل ج

نعلم أن قطر الكرة يساوي 10 سم ، لذا فإن نصف قطرها يساوي 5 سم ، إذن OB = 5 سم.

إذا كان نصف قطر المقطع 3 سم بالضبط ، فلدينا:

AO² + AB² = OB²

AO² + 3² = 5²

AO² + 9 = 25

AO² = 25-9

AO² = 16

AO = \ (\ sqrt {16} \)

AO = 4 سم

لذلك:

ح + 4 = 5

ح = 5-4

ح = 1

السؤال 2

غطاء كروي مساحته ١٤٤ سنتمتر مربع. مع العلم أن نصف قطرها 9 سم ، فإن ارتفاع هذا الغطاء الكروي هو:

أ) 8 سم

ب) 10 سم

ج) 14 سم

د) 16 سم

ه) 22 سم

دقة:

البديل أ

نحن نعرف ذلك:

\ (A = 2 \ pi Rh \)

\ (144 \ بي = 2 \ بي \ cdot9 \ cdot ح \)

\ (144 \ بي = 18 \ بي ح \)

\ (\ frac {144 \ pi} {18 \ pi} = h \)

\ (8 = ح \)

الارتفاع 8 سم.

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ ينظر:

أوليفيرا ، راؤول رودريغيز دي. "غطاء كروي" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calota-esferica.htm. تم الوصول إليه في 20 يوليو 2023.

انقر هنا وتعرف على كل شيء عن الأسطوانة ، وهي مادة صلبة هندسية موجودة جدًا في حياتنا اليومية. تعلم الصيغ الخاصة بهم وتعلم كيفية استخدام كل منها!

تعرف على ماهية المخروط وكيفية حساب مساحته الكلية وحجمه بالإضافة إلى تصنيفاته الرئيسية وتحديد استواء هذا المادة الصلبة.

انقر هنا واكتشف ما هي الأجسام المستديرة. تعرف على خصائصه وصيغه. اعرف الفرق بين الجسم المستدير والمتعدد السطوح.

انقر لفهم عناصر الكرة بشكل أفضل وتعلم أيضًا كيفية إجراء العمليات الحسابية التي تتضمن هذه العناصر!

تعرف على ماهية الكرة وما هي العناصر التي تتكون منها. تعلم كيفية حساب الحجم والمساحة الإجمالية لهذه المادة الهندسية الصلبة وحل التمارين.

تعرف على كيفية حساب حجم الكرة. اقرأ عن هذا المصمت الهندسي وصيغه.

ينكمش

تستخدم اللغة العامية المقتبسة من اللغة الإنجليزية للإشارة إلى شخص يُنظر إليه على أنه مبتذل ومخزي وعفا عليه الزمن وعفا عليه الزمن.

التنوع العصبي

مصطلح صاغته جودي سينجر ، يستخدم لوصف مجموعة واسعة من الطرق التي يتصرف بها العقل البشري.

PL من الأخبار الكاذبة

يُعرف أيضًا باسم PL2660 ، وهو مشروع قانون ينشئ آليات لتنظيم الشبكات الاجتماعية في البرازيل.