ا حجم المجال هي المساحة التي يشغلها هذا صلب هندسي. من خلال شعاع كرة - أي من المسافة بين المركز والسطح - من الممكن حساب حجمه.
اقرأ أيضا: حجم المواد الصلبة الهندسية
مواضيع هذا المقال
- 1 - ملخص عن حجم الكرة
- 2 - درس فيديو عن حجم الكرة
- 3 - ما هي الكرة؟
- 4 - صيغة لحجم الكرة
- 5 - كيف تحسب حجم الكرة؟
- 6 - مناطق الكرة
- 7 - صيغ المجال الأخرى
- 8 - تمارين حلها على حجم الكرة
ملخص حول حجم الكرة
الكرة هي الجسم المستدير تم الحصول عليها عن طريق تدوير نصف دائرة حول محور يحتوي على القطر.
تكون جميع النقاط الموجودة على الكرة على مسافة مساوية لمركز الكرة أو أقل منها.
يعتمد حجم الكرة على قياس نصف القطر.
صيغة حجم الكرة هي \ (V = \ فارك {4 · π · r ^ 3} 3 \)
درس فيديو عن حجم الكرة
ما هو اسفير؟
ضع في اعتبارك نقطة O في الفضاء ومقطع بقياس r. المجال هو مادة صلبة تتكون من جميع النقاط التي تقع على مسافة مساوية أو أقل من r من O. نسمي O مركز الكرة و r نصف قطر الكرة.
المجال يمكن وصفه أيضًا بأنه صلب للثورة. لاحظ أن تدوير نصف دائرة حول محور يحتوي على قطره يشكل كرة:
صيغة حجم المجال
لحساب الحجم V للكرة ، نستخدم الصيغة أدناه ، حيث r هو نصف قطر الكرة:
\ (V = \ frac {4 · π · r ^ 3} {3} \)
من المهم مراقبة وحدة قياس نصف القطر لتحديد وحدة قياس الحجم. على سبيل المثال ، إذا تم إعطاء r بالسم ، فيجب إعطاء الحجم بوحدة cm³.
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الدعاية ؛)
كيف تحسب حجم الكرة؟
يعتمد حساب حجم الكرة على قياس نصف القطر فقط. لنلقي نظرة على مثال.
مثالباستخدام التقريب π = 3 ، أوجد حجم كرة سلة يبلغ قطرها 24 سم.
بما أن القطر ضعف نصف القطر ، فإن r = 12 سم. بتطبيق صيغة حجم الكرة ، لدينا
\ (V = \ فارك {4 · π · 12 ^ 3} 3 \)
\ (V = \ فارك {4 · π · 1728} 3 \)
\ (V = 6912 \ سم ^ 3 \)
مناطق المجال
ضع في اعتبارك كرة مركزها O ونصف قطرها ص. مثله، يمكننا النظر في ثلاث مناطق في هذا المجال:
تتكون المنطقة الداخلية من النقاط التي تكون بعدها عن المركز أقل من نصف القطر. إذا كان P ينتمي إلى المنطقة الداخلية للكرة ، إذن
\ (د (ف ، س)
تتكون منطقة السطح من النقاط التي تكون المسافة من المركز لها مساوية لنصف القطر. إذا كان P ينتمي إلى منطقة سطح الكرة ، إذن
\ (د (ف ، س) = ص \)
تتكون المنطقة الخارجية من النقاط التي تكون بعدها عن المركز أكبر من نصف القطر. إذا كان P ينتمي إلى المنطقة الداخلية للكرة ، إذن
\ (د (ف ، س)> ص \)
وبالتالي ، فإن النقاط الموجودة على المنطقة الخارجية للكرة لا تنتمي إلى الكرة.
تعرف أكثر: غطاء كروي - صلب يتم الحصول عليه عند تقاطع كرة بمستوى
صيغ أخرى في المجال
أ منطقة المجال - أي قياس سطحه - له أيضًا صيغة معروفة. إذا كان r هو نصف قطر الكرة ، يتم حساب مساحتها A بواسطة
\ (أ = 4 · π · ص ^ 2 \)
في هذه الحالة ، من المهم أيضًا ملاحظة وحدة قياس نصف القطر للإشارة إلى وحدة قياس المنطقة. على سبيل المثال ، إذا كانت r بوحدة cm ، فيجب أن يكون A بوحدة cm².
تمارين حلها على حجم الكرة
السؤال رقم 1
ما نصف قطر كرة حجمها 108 سنتيمترات مكعب؟ (استخدم π = 3).
أ) 2 سم
ب) 3 سم
ج) 4 سم
د) 5 سم
ه) 6 سم
دقة
البديل ب.
اعتبر ذلك ص هو نصف قطر الكرة. بمعرفة أن V = 108 ، يمكننا استخدام صيغة حجم الكرة:
\ (V = \ فارك {4 · π · r ^ 3} 3 \)
\ (108 = \ فارك {4 · 3 · r ^ 3} 3 \)
\ (108 = 4 · ص ^ 3 \)
\ (ص ^ 3 = 27 \)
\ (ص = 3 \ سم \)
السؤال 2
خزان كروي قديم يبلغ قطره 20 مترًا وحجمه V.1. من المرغوب فيه بناء خزان ثان بالحجم الخامس2بضعف حجم الخزان القديم. لذا ، ف2 انها نفس
ال) \ (\ frac {3000 · π} {8} م ^ 3 \)
ب) \ (\ frac {3000 · π} {4} م ^ 3 \)
ث) \ (\ frac {2000 · π} {3} م ^ 3 \)
د) \ (\ frac {4000 · π} {3} م ^ 3 \)
إنها) \ (\ frac {8000 · π} {3} م ^ 3 \)
دقة
البديل ه.
نظرًا لأن القطر يبلغ ضعف نصف القطر ، فإن نصف قطر الخزان القديم هو r = 10 أمتار. لذلك
\ (V_1 = \ frac {4 · π · r ^ 3} 3 \)
\ (V_1 = \ frac {4 · π · 10 ^ 3} 3 \)
\ (V_1 = \ فارك {4000 · π} 3 \ م ^ 3 \)
بالبيان ، \ (V_2 = 2 · V_1 \)، أي
\ (V_2 = \ frac {8000 · π} 3 م ^ 3 \)
بقلم ماريا لويزا ألفيس ريزو
مدرس رياضيات
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ ينظر:
ريزو ، ماريا لويزا ألفيس. "حجم المجال" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. تم الوصول إليه في 18 يوليو 2023.
انقر هنا ، واكتشف ماهية الغطاء الكروي ، واكتشف عناصره الرئيسية وتعلم كيفية حساب مساحته وحجمه.
انقر هنا واكتشف ما هي الأجسام المستديرة. تعرف على خصائصه وصيغه. اعرف الفرق بين الجسم المستدير والمتعدد السطوح.
تعرف على الاختلافات الرئيسية بين الأشكال المسطحة والمكانية وفهم كيف يحدد عدد الأبعاد هذه العناصر الهندسية.
انقر لفهم عناصر الكرة بشكل أفضل وتعلم أيضًا كيفية إجراء العمليات الحسابية التي تتضمن هذه العناصر!
تعرف على ماهية الكرة وما هي العناصر التي تتكون منها. تعلم كيفية حساب الحجم والمساحة الإجمالية لهذه المادة الهندسية الصلبة وحل التمارين.
تعرف على الأشكال الهندسية الرئيسية. افهم ما هو المضلع وما هو متعدد السطوح. اكتشف أيضًا ماهية الفركتلات وحل التمارين المقترحة.
انقر وتعرف على المواد الصلبة الهندسية وشاهد كيف يمكن تصنيف مجموعة الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد إلى متعددات الوجوه والأجسام المستديرة وغيرها. راجع أيضًا التصنيفات الفرعية لمتعدد السطوح والأجسام المستديرة واحصل على أمثلة لهذه المواد الصلبة الهندسية. انقر وتعلم!
احسب حجم المواد الصلبة الهندسية. تعرف على الصيغة لحساب حجم كل من المواد الصلبة الهندسية الرئيسية. راجع تطبيقات هذه الصيغ.
ينكمش
تستخدم اللغة العامية المقتبسة من اللغة الإنجليزية للإشارة إلى شخص يُنظر إليه على أنه مبتذل ومخزي وعفا عليه الزمن وعفا عليه الزمن.
التنوع العصبي
مصطلح صاغته جودي سينجر ، يستخدم لوصف مجموعة واسعة من الطرق التي يتصرف بها العقل البشري.
PL من الأخبار الكاذبة
يُعرف أيضًا باسم PL2660 ، وهو مشروع قانون ينشئ آليات لتنظيم الشبكات الاجتماعية في البرازيل.
