تحليل منطقة المضلع

حساب المنطقة هو نشاط يومي في كل حياتنا. دائمًا ما نجد أنفسنا منخرطين في بعض المواقف التي توجد فيها حاجة لحساب مساحة الشكل الهندسي المسطح. سواء في الاستحواذ على الأرض أو في تجديد الممتلكات أو في البحث لتقليل تكاليف التعبئة والتغليف ، فإن استخدام المعرفة في حساب المناطق موجود. إنه نشاط بسيط للغاية ، لكن في بعض الأحيان نترك بعض المشكلات تمر دون أن يلاحظها أحد.
سأل مدرس الرياضيات طلابه أثناء درس هندسة الطائرة السؤال التالي: لدينا مستطيل مساحته x متر مربع. إذا ضاعفنا قياسات أضلاع هذا المستطيل ، فماذا يحدث لقيمة المساحة؟ أجاب أحد الطلاب على الفور: ستتضاعف المساحة ، أي ستكون 2x متر مربع! أجاب المعلم على الفور: لن يكون أكثر من الضعف بأي حال من الأحوال.
دعونا نرى شرح هذه الحقيقة.
أولاً ، سنقدم مثالاً لمعرفة قياسات المستطيل ، ثم سنقوم بالتعميم.
مثال 1. ضع في اعتبارك المستطيل أدناه:

ستكون منطقتك:
ال₁ = 10 × 3 = 30 سم²
الآن ، لنضاعف قياسات الأضلاع.

ستكون مساحة هذا المستطيل الجديد:
ال₂ = 20 × 6 = 120 سم²
لاحظ أنه بمضاعفة قياسات جوانب المستطيل ، تتضاعف مساحته أكثر من الضعف ، في الواقع تضاعف أربع مرات. لكن هل يحدث هذا لأي مستطيل؟

لنلقِ نظرة الآن على حالة عامة للتحقق من هذه الخاصية لكل مستطيل.
لنفكر في مستطيل للقاعدة ب وارتفاع h ، كما هو موضح في الشكل.

منطقتك مُعطاة من قبل: أ₁ = أ س ح
الآن ، دعنا نضاعف قياساتك ، لذا ستكون القاعدة 2 ب والارتفاع 2 س.

مساحة هذا المستطيل ستعطى بواسطة: أ₂ = 2 ب × 2 س = 4 (ب × ح) = 4 أ₁.
لاحظ أنه بالنسبة لأي مستطيل ، إذا ضاعفنا قياسات أضلاعه ، فستتضاعف المساحة أربع مرات.
دعنا نحلل هذا الوضع لأرقام مسطحة أخرى.
محيط:
على دائرة نصف قطرها r ، ستكون المساحة: πr².
إذا ضاعفنا قياس نصف القطر ، أي أن نصف القطر يساوي 2r ، ستكون المساحة: π (2r)² = π4r² = 4πr².
يمكننا ملاحظة أنه بمضاعفة قيمة نصف القطر ، تتضاعف مساحة الدائرة أربع مرات أيضًا.

مثلث متساوي الاضلاع
في مثلث متساوي الأضلاع في الضلع L ، ستكون مساحته:

عندما نضاعف القياس على الجانب ، أي أن المثلث له جانب قياسه 2L ، ستكون المساحة:

نستنتج أنه بمضاعفة قياسات أضلاع مثلث متساوي الأضلاع ، تتضاعف مساحته أربع مرات.
بشكل عام ، الاستنتاج هو أنه عند مضاعفة قياس أبعاد الشكل المسطح ، فإن مساحته تزيد قيمتها عن الضعف.

بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل

الهندسة المستوية - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm