الكميات المتناسبة مباشرة: كيف تحسب؟

تُعرف كميتان باسم يتناسب طرديا عندما يتعلق الأمر بشكل نسبي ومباشر. هذا يعني أنه في حالة تنطوي على هذه الكميات ، إذا زاد واحد منهمص قيمته ، والآخر سيزداد في نفس الشيء حَجم، أي ، إذا تضاعف مقدار واحد من قيمته ، فإن الآخر سيضاعف قيمته أيضًا.

في حياتنا اليومية ، هناك العديد من المواقف التي يمكن فيها تحديد مقادير متناسبة بشكل مباشر ، مثل العلاقة بين وزن منتج معين والمبلغ الواجب دفعه مقابل ذلك ، أو العلاقة بين وقت العمل وإنتاج معين آلة.

حقيقة أن المقادير متناسبة بشكل مباشر يجعله ممكن توقع سلوك هذه الكميات خلال من علاقة التناسب. بالإضافة إلى الكميات المتناسبة بشكل مباشر ، هناك أيضًا كميات متناسبة عكسيًا ، وهي تلك التي ترتبط عكسيًا ، مثل السرعة والوقت في وقت معين طريق.

اقرأ أيضا: 3 الأخطاء الأكثر شيوعًا عند استخدام قاعدة الثلاثة

مواضيع هذا المقال

• 1- ملخص الكميات المتناسبة مباشرة
• 2 - ما هي الكميات المتناسبة طرديا؟
• 3 - كيف تحسب الكميات المتناسبة طردياً؟
• 4 - الفرق بين الكميات المتناسبة طردياً والكميات المتناسبة عكسياً
• 5- درس بالفيديو عن الكميات المتناسبة في Enem
• 6 - تمارين حلها على كميات متناسبة طرديا

ملخص عن الكميات المتناسبة مباشرة

• تتناسب كميتان بشكل مباشر عندما تزيدان أو تنقصان بنفس المقدار.

• يمكنك استخدام هذا التناسب لحساب القيم غير المعروفة.

• هناك العديد من المواقف في حياتنا اليومية ذات المقادير النسبية المباشرة ، مثل النسبة بين وزن منتج معين والمبلغ الذي يجب دفعه مقابل ذلك.

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الدعاية ؛)

ما هي الكميات المتناسبة مباشرة؟

نعرف عظمة كل شيء يمكن قياسه ، مثل:

• وقت،

• سرعة،

• مسافة،

• كثافة,

• قوة,

• معكرونة،

• من بين العديد من الأمثلة الأخرى في حياتنا اليومية.

هناك مواقف في حياتنا اليومية حيث يوجد أكثر من كمية واحدة مرتبطة ومن الشائع مقارنة هذه الكميات لفهم سلوكهم بشكل أفضل.

هناك حالات محددة تكون فيها هذه الكميات متناسبة بشكل مباشر مع بعضها البعض، مما يعني أنها تزيد أو تنقص بنفس النسبة. على سبيل المثال ، عدد الآلات وإنتاج المصنع كميات متناسبة بشكل مباشر ، لأننا إذا ضاعفنا عدد الآلات ، سيتضاعف الإنتاج أيضًا ، وإذا انخفض عدد الآلات بمقدار النصف ، فسيكون الإنتاج هو نفسه أيضًا. نصف. انظر أمثلة أخرى:

• الوزن والمبلغ المدفوع مقابل اللحوم

• المسافة المقطوعة بالسيارة والوقود المستهلك

• ضريبة الراتب والدخل

• عدد الضيوف وكمية الطعام

اقرأ أيضا: نسبة مئوية — نسبة أي رقم إلى 100

كيف تحسب الكميات المتناسبة مباشرة؟

عندما تكون كميتان متناسبتان بشكل مباشر ، فمن الممكن التنبؤ بسلوك إحدى الكميات في مواقف معينة باستخدام الملكية الأساسية للنسبكما سنفعل في المثال التالي.

مثال 1:

يوجد في المصنع 5 آلات تنتج 4920 قطعة يومياً. في يوم معين ، تم إيقاف جهازين للصيانة. مع العلم أنه لا يوجد فرق في عدد الأجزاء المنتجة بين الآلات ، هل كان عدد الأجزاء المنتجة في ذلك اليوم؟

دقة:

أولاً ، من الممكن ملاحظة أن هذه المقادير متناسبة بشكل مباشر ، لأنني إذا قللت من مقدار الآلات ، ستنخفض كمية الأجزاء بنفس النسبة ، لأن كل آلة تنتج نفس الكمية من الأجزاء يوميًا.

مع العلم أن 5 آلات تنتج 4920 قطعة ، نريد معرفة عدد القطع التي سيتم إنتاجها بواسطة الآلات الثلاثة المتبقية أثناء الصيانة. نظرًا لأن الكميات متناسبة ، يجب أن تكون النسبة بين 5 و 4920 مساوية للنسبة بين 3 و x:

عبر الضرب ، لدينا:

5 س = 4920 · 3

5 س = 14760

س = 14،760: 5

س = 2952

هذا يعني أن 3 آلات تنتج ما مجموعه 2952 قطعة.

المثال الثاني:

في محل الجزارة ، يطلب الزبون 18.00 ريالاً برازيليًا لنوع معين من اللحوم. مع العلم أن كيلوغرامًا واحدًا من هذا اللحم يكلف 25 ريالاً برازيليًا ، فما مقدار اللحم الذي سيأخذه هذا العميل؟

دقة:

من السهل أن نرى أن هذه كميات متناسبة بشكل مباشر ، لأنني إذا ضاعفت كمية اللحوم ، فإن سيكون السعر ضعفًا ، أو إذا اشتريت نصف كيلو ، فسيكون المبلغ المدفوع أيضًا نصف المبلغ المدفوع مقابل 1 كلغ.

بعد ذلك ، يمكننا تحديد النسبة التي يكون فيها x هو وزن 18.00 ريالاً برازيليًا لهذا النوع المعين من اللحوم:

عبر الضرب ، لدينا:

25x = 18 · 1

25 س = 18

س = 18:25

س = 0.72

وهذا يعني أنه بمبلغ 18 ريالاً برازيليًا ، سيشتري العميل 0.72 كجم ، أي ما يعادل 720 جرامًا من اللحوم.

الفرق بين الكميات المتناسبة والمتناسبة عكسيا

بالإضافة إلى الكميات المتناسبة بشكل مباشر ، هناك كميات يمكن أن ترتبط عكسياً. في حالة معينة تنطوي على كميتين ، يتم تصنيفها على أنها متناسبة عكسيًا عندما تزداد قيمة إحدى هذه الكميات ، تنخفض قيمة الكمية الأخرى وفقًا لذلك. حَجم، مثل السرعة ووقت السفر في طريق معين. إذا قمنا بزيادة السرعة ، فإن الوقت الذي سيتم إنفاقه لإنشاء هذا المسار المحدد سيكون أقل. لمعرفة المزيد حول هذا النوع الآخر من العلاقة بين الكميات ، اقرأ النص: جيراند نسبي عكسيا.

درس فيديو عن الكميات المتناسبة في Enem

تمارين حلها على كميات متناسبة مباشرة

السؤال رقم 1 - (وإما)

مصادر بديلة

هناك دفعة جديدة لإنتاج الوقود من الدهون الحيوانية. في أبريل ، افتتحت High Plains Bioenergy معمل تكرير حيوي بجوار مصنع معالجة لحم الخنزير في Guymon ، أوكلاهوما. تقوم المصفاة بتحويل دهن الخنزير مع الزيت النباتي إلى وقود ديزل حيوي. يتوقع المصنع تحويل 14 مليون كيلوغرام من شحم الخنزير إلى 112 مليون لتر من وقود الديزل الحيوي.

مجلة Scientific American. البرازيل ، أغسطس. 2009 (مقتبس).

ضع في اعتبارك أن هناك نسبة مباشرة بين كتلة شحم الخنزير المعالج وحجم الديزل الحيوي المنتج.

لإنتاج 48 مليون لتر من وقود الديزل الحيوي ، ستكون الكتلة المطلوبة من شحم الخنزير بالكيلوجرام تقريبًا:

أ) 6 ملايين.

ب) 33 مليون.

ج) 78 مليون.

د) 146 مليون.

هـ) 384 مليونا.

دقة

البديل أ.

لاحظ أنه يتم تحويل 14 مليون كيلوغرام من شحم الخنزير إلى 112 مليون لتر من وقود الديزل الحيوي. لنفترض أن x هو مقدار شحم الخنزير اللازم لإنتاج 48 مليون لتر من وقود الديزل الحيوي ، فلدينا:

عبر الضرب ، لدينا:

112 × = 14 · 48

112 س = 672

س = 672: 112

س = 6 ملايين

السؤال 2 - في شركة توزيع البريد المباشر ، يتولى جواو ومارسيلو وبيدرو مسؤولية تعبئة المجلات في أكياس وبطاقات.

ذات مرة ، تلقوا مجموعة من 6120 مجلة ، وعندما انتهوا من المهمة ، أدركوا أن مجموعة المجلات تم تقسيمها إلى أجزاء تتناسب طرديًا مع وقت العمل الخاص بكل منها في شركة.

مع العلم أن جواو يعمل في الشركة منذ 9 أشهر ، مارسيلو منذ 12 شهرًا وبيدرو لمدة 15 شهرًا ، فإن عدد المجلات التي حملها جواو ووسمها كان:

أ) 1360.

ب) 1530.

ج) 1890.

د) 2040.

هـ) 2550.

دقة

البديل د.

أولا سوف نؤدي مجموع فصلين: 9 + 12 + 15 = 36. نحن نعلم أن 6120 مجلة كانت كذلك مقسمالى يتناسب مع 36 شهرًا وأن João عمل 12 شهرًا. قريبا سبب بين 36 و 6120 تساوي النسبة بين 12 و x عدد المجلات التي وضعها جون ووضع علامة عليها:

عبر الضرب ، لدينا:

36x = 12 · 6120

36 س = 73440

س = 73440: 36

س = 2040

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

تعرف هنا على كيفية تحديد ما إذا كانت الكميتان أو الأرقام متناسبة عكسيًا. تحقق من الأمثلة والتمرين على الموضوع!

تعلم هنا ما هي النسبة وكيفية حسابها. انظر أيضًا إلى خصائصه الرئيسية وفهم الكميات المتناسبة.

افهم ما هي النسبة الذهبية واطلع على تطبيقاتها. تعرف على كيفية حساب الرقم الذهبي وما علاقته بتسلسل فيبوناتشي الشهير.

انظر هنا إلى الطرق المختلفة لتمثيل النسبة ، انظر أيضًا التعريف وبعض تطبيقات التناسب. تعلم كيفية تطبيق هذه المفاهيم.

تعلم كيفية استخدام القاعدة المركبة للعدد ثلاثة لإيجاد قيم مجهولة ومسائل ذات ثلاث أو أربع كميات.

تعرف على قاعدة الثلاثة. افهم ما هي الكميات المباشرة والمتناسبة عكسيًا. اعرف الفرق بين قاعدة الثلاثة البسيطة والقاعدة المركبة.