ا صيدلة المضلع عبارة عن قطعة بنقاط نهاية في مركز المضلع وفي منتصف أحد الجوانب. يشكل هذا المقطع زاوية 90 درجة مع كل جانب من المضلع.
لحساب قياس الصيدلة ، من الضروري مراعاة خصائص المضلع المعني. اعتمادًا على الشكل الهندسي ، يمكن تكوين صيغة للحصول على هذا القياس. ملاحظة مهمة هي أن قياس طول مضلع منتظم يساوي قياس نصف قطر المحيط المدرج في المضلع.
اقرأ أيضا: ما هو المنصف؟
ملخص عن العطار
الفاصل هو جزء من المضلع الذي يربط المركز (نقطة التقاء للمنصفين المتعامدين) بنقطة المنتصف لأحد الجانبين.
الزاوية بين العروة والجانب المقابل للمضلع قياسها 90 درجة.
قياس طول مضلع منتظم يساوي قياس نصف قطر الدائرة المنقوشة في المضلع.
apothem OM لمثلث متساوي الأضلاع من الأضلاع ل من خلال الصيغة
\ (OM = \ فارك {l \ sqrt3} 6 \)
حرف OM لمربع ضلع ل من خلال الصيغة
\ (OM = \ فارك {l} 2 \)
الحرف OM للمسدس المنتظم على جانب واحد ل من خلال الصيغة
\ (OM = \ فارك {l \ sqrt3} 2 \)
نصيب الهرم هو الجزء الذي يربط الرأس بنقطة المنتصف في أحد حواف القاعدة ، ويمكن الحصول على قياسه من خلال نظرية فيثاغورس.
أمثلة على apothem
للعثور على نموذج مضلع ، يجب علينا إنشاء
قطعة خطية تربط مركز المضلع بنقطة منتصف أحد الجوانب. تذكر أن مركز المضلع هو المكان الذي تلتقي فيه المنصفات.
في هذه الأمثلة ، تم النظر في الصيدلة في المضلعات المستوية. ومع ذلك ، هناك جسم فضائي له نوع مختلف من apothemes: الهرم.
في الهرم ، هناك نوعان من الأبوتيم: عروة القاعدة ، وهي حجرة المضلع التي تشكل قاعدة الهرم ، وحقنة الهرم ، وهي مقطع يربط الرأس بنقطة منتصف حافة القاعدة (أي ارتفاع الوجه الجانبي للقاعدة). هرم).
في مثال القاعدة المربعة أدناه ، الجزء OM هو حقل القاعدة والجزء VM هو حقل الهرم ، حيث تمثل M نقطة منتصف BC.
ما هي معادلات العيدان؟
من خلال معرفة خصائص المضلع ، وخاصة المضلعات المنتظمة ، يمكننا تطوير صيغ لحساب قياس الصيدلة. دعونا نرى ما هي هذه الصيغ للمضلعات العادية الرئيسية.
صيغة المثلث المتساوي الأضلاع
في ال حالة مثلث متساوي الأضلاع، الارتفاع والوسيط بالنسبة إلى جانب معين هما نفس الشيء. هذا يعني أن مركز المضلع يتزامن مع مركز الثقل للمثلث. وبالتالي ، فإن النقطة O تقسم الارتفاع AM على النحو التالي:
\ (AO = \ frac {2} 3 ص \) إنها \ (OM = \ frac {1} 3 ص \)
تذكر أن مقياس ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع ل اعطي من قبل:
\ (ارتفاع \ مثلث \ متساوي الأضلاع = \ فارك {l \ sqrt3} 2 \)
لذلك ، نظرًا لأن AM هي ارتفاع المثلث المتساوي الأضلاع ABC والجزء OM هو حقل المثلث ، يمكننا توضيح التعبير التالي لقياس OM ، مع الأخذ في الاعتبار أن جانب المثلث يقيس ل:
\ (OM = \ frac {1} 3 ص = \ frac {1} 3 ⋅ \ frac {l \ sqrt3} 2 \)
\ (OM = \ فارك {l \ sqrt3} 6 \)
Apothem من الصيغة المربعة
في حالة المربع ، قياس طول الضلع يقابل نصف طول الضلع. وبالتالي ، إذا كانت O هي مركز المربع ، فإن M هي نقطة المنتصف لأحد الجوانب ، و ل هو طول ضلع المربع ، لذا فإن صيغة الحرف OM هي
\ (OM = \ فارك {l} 2 \)
صيغة apothem سداسية منتظمة
في الشكل السداسي المنتظم ، يتوافق الشكل مع ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع برؤوس على طرفي أحد أضلاعه وفي مركز المضلع. في المثال أدناه ، فإن apothem OM للسداسي المنتظم هو ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع OCD ، حيث M هي نقطة المنتصف للقرص المضغوط.
كما ذكرنا سابقًا ، فإن ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع معروف. وهكذا ، إذا كان جانب سداسي منتظم يقيس ل، إذن صيغة العروة OM هي
\ (OM = \ فارك {l \ sqrt3} 2 \)
صيغة الهرم Apothem
يمكن الحصول على قياس قصر الهرم باستخدام تساعد نظرية فيثاغورس. في المثال أدناه ، في الهرم المربع ، يكون المثلث VOM مستطيلًا ، بأرجل VO و OM ووتر VM. لاحظ أن VO هو ارتفاع الهرم ، و OM هي حجرة أساسية للقاعدة و VM هي حاضنة الهرم.
وبالتالي ، لتحديد قياس عقل الهرم ، يجب أن نطبق نظرية فيثاغورس:
\ ((VM) ^ 2 = (VO) ^ 2 + (OM) ^ 2 \)
حذر! VM هو ارتفاع مثلث متساوي الساقين ، وليس مثلث متساوي الأضلاع. إذن ، في هذه الحالة ، لا يمكننا استخدام صيغة ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع.
كيف يتم حساب الصيدلة؟
لحساب نموذج المضلع أو الهرم ، يمكننا استخدام الصيغ المُنشأة أو ربط العروش بنصف قطر الدائرة المنقوشة.
مثال 1: افترض أن دائرة نصف قطرها 3 سم منقوشة في مثلث متساوي الأضلاع. ما هو قياس قطر هذا المثلث؟
نظرًا لأن طول شكل المضلع له نفس قياس نصف قطر الدائرة المنقوشة ، فإن قياس المثلث للمثلث يبلغ 3 سم.
المثال الثاني: ما هو قياس قطر الشكل السداسي المنتظم الذي يبلغ ضلعه 4 سم؟
باستخدام الصيغة الخاصة بقطر الشكل السداسي المنتظم مع \ (ل = 4 \) سم ، علينا
\ (القياس \ من \ apothem = \ فارك {4 \ sqrt3} 2 = 2 \ sqrt3 \ سم \)
اقرأ أيضا: كل شيء عن النقاط البارزة في المثلث
تمارين حلها على العطار
السؤال رقم 1
إذا كان ارتفاع الهرم 4 سم له مساحة قاعدية 3 سم ، فإن قياس صناعة الهرم هو
أ) 5 سم
ب) 6 سم
ج) 7 سم
د) 8 سم
هـ) 9 سم
دقة:
في الهرم ، يمكننا بناء مثلث قائم الزاوية تكون فيه إحدى الساقين هي محور القاعدة ، والساق الأخرى هي ارتفاع الهرم والوتر هو حاضنة الهرم. وبالتالي ، فإن تطبيق نظرية فيثاغورس على وتر القياس x ،
\ (س ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 \)
\ (س = 5 \ سم \)
البديل أ.
السؤال 2
إذا كان حجم مربع هو y cm ، فإن ضلع المربع يكون
ال) \ (\ فارك {1} 3 س \) سم
ب) \ (\ فارك {1} 2 س \) سم
ج) ذ سم
د) 2 س
ه) 3 س سم
دقة
طول ضلع المربع يساوي نصف طول ضلع المربع. لذلك ، إذا كان القياس هو y cm ، فإن المربع يساوي 2y cm.
البديل د.
بقلم ماريا لويزا ألفيس ريزو
مدرس رياضيات