مضلع منتظم و ال مضلع محدب التي بها جميع الأضلاع متطابقة وجميع الزوايا الداخلية متطابقة ، أي أن الأضلاع لها نفس القياس والزوايا الداخلية لها نفس القياس أيضًا. يعتبر المثلث متساوي الأضلاع والمربع من بعض المضلعات المنتظمة المعروفة.
اقرأ أيضا: ما هي عناصر المضلع؟
ملخص حول المضلع المنتظم
مضلع العادي هو الذي له جوانب وزوايا متطابقة.
محيط المضلع المنتظم هو طول الضلع مضروبًا في عدد الأضلاع:
\ (P = n ⋅l \)
يتم الحصول على قياس كل زاوية داخلية للمضلع المنتظم بالصيغة التالية:
\ (α = \ فارك {S_i} n \)
يتم الحصول على قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم بالصيغة التالية:
\ (e = \ frac {360} n \)
طول شكل مضلع منتظم يساوي قياس نصف قطر دائرة مقيدة.
تُعطى مساحة المضلع المنتظم بالصيغة التالية:
\ (A = a⋅p \)
في حين أن المضلع العادي جميع جوانبه وزواياه متطابقة ، فإن المضلع غير المنتظم لا يحتوي على جميع الأضلاع المتطابقة أو لا يحتوي على جميع الزوايا المتطابقة.
درس فيديو عن المضلعات المنتظمة
ما هي المضلعات المنتظمة؟
المضلعات المنتظمة هي المضلعات المحدبة التي تكون متساوية الأضلاع ومتساوية الزوايا، أي أن لديهم جوانب متطابقة ولديهم أيضًا
الزوايا بنفس المقياس. تذكر أن المضلعات تكون محدبة عندما يتم احتواء أي قطعة مستقيمة بها نقاط نهاية بداخلها بالكامل داخل المضلع. ا مثلث متساوي الاضلاع و ال مربع هي حالات من المضلعات المنتظمة ، ولكن هناك خماسيات ، ومضلعات سداسية ، من بين مضلعات أخرى منتظمة أيضًا.محيط المضلع المنتظم
لحساب محيط لمضلع منتظم ، فقط اضرب قياس جانبه في عدد أضلاع هذا المضلع. نظرًا لأنه متساوي الأضلاع ، يتم حساب محيط المضلع المنتظم بالصيغة:
\ (P = n⋅l \)
ن ← عدد جوانب المضلع
ل → طول ضلع المضلع
مثال:
ما محيط الشكل الخماسي المنتظم الذي يبلغ طول أضلاعه 8 سم؟
دقة:
بحساب المحيط ، مع العلم أن البنتاغون منتظم ، لدينا:
\ (P = 5⋅8 = 40 \ سم \)
الزوايا الداخلية لمضلع منتظم
المضلع المنتظم متساوي الزوايا ، أي أن جميع الزوايا الداخلية لها نفس القياس. لذلك ، يمكننا حساب قيمة كل زاوية استخدم مجموع معادلة الزوايا الداخلية واقسمها على عدد أضلاع المضلع.
بشكل عام ، لحساب قيمة مجموع الزوايا الداخلية للمضلع ، نستخدم الصيغة:
\ (S_i = 180⋅ (ن -2) \)
\ (S_i \) → مجموع الزوايا الداخلية للمضلع
ن ← عدد جوانب المضلع
نعلم أنه في المضلع المنتظم ، تكون جميع الزوايا متطابقة. لذلك ، فإن صيغة حساب قياس كل زاوية من زوايا المضلع المنتظم هي:
\ (a_i = \ frac {180⋅ (n-2)} {n} \)
\(هناك\) → قياس الزاوية الداخلية للمضلع
مثال:
ما طول كل ضلع من أضلاع ثماني منتظم؟
دقة:
استبدال ن = 8 في الصيغة ، لدينا:
\ (a_i = \ frac {180⋅ (8-2)} {8} \)
\ (a_i = \ frac {180⋅6} {8} \)
\ (a_i = \ فارك {1080} 8 \)
\ (a_i = 135 درجة \)
الزوايا الخارجية لمضلع منتظم
مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع هو 360 درجة. لحساب قياس كل زاوية خارجية لمضلع منتظم ، فقط قسّم 360 درجة على عدد أضلاع هذا المضلع.
\ (a_e = \ frac {360} n \)
مثال:
ما هو قياس الزاوية الخارجية لمثلث متساوي الأضلاع؟
دقة:
استبدال ن = 5 في الصيغة:
\ (a_e = \ frac {360} 3 \)
\ (أ_إ = 120 درجة \)
Apothem للمضلع المنتظم
حلة المضلع المنتظم هي يساوي قياس نصف قطر أ محيط مقيد، حيث يمثل apothem طول المقطع الذي ينتقل من مركز المضلع إلى الجانب ، مكونًا زاوية 90 درجة.
منطقة مضلع منتظمة
لحساب مساحة المضلع المنتظم ، بالإضافة إلى الصيغ الحالية الخاصة بالمضلع ، هناك معادلة يمكننا استخدامها لكل مضلع منتظم:
\ (A = a⋅p \)
ال → apothem
ص → semiperimeter (نصف المحيط)
مثال:
خماسي أضلاعه 4 سم وقطره 2.75 سم. ما هي قيمة منطقتك؟
دقة:
نحن نعرف ذلك:
\ (A = a⋅p \)
حساب المحيط:
ف = \(4⋅5\)
ف = 20
لذا فإن semiperimeter هو:
20: 2 = 10
لذلك ، لحساب المساحة ، لدينا:
\ (A = a⋅p \)
\ (أ = 2.75-10 \)
\ (A = 27.5 \ سم ^ 2 \)
الفرق بين المضلع المنتظم والمضلع غير المنتظم
المضلع المنتظم هو مضلع متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا في نفس الوقت. خلاف ذلك ، سيكون المضلع غير منتظم. ثم، المضلع غير المنتظم هو المضلع الذي لا تتطابق فيه جميع الجوانب أو أن جميع الزوايا غير متطابقة..
نظرًا لأن المضلع غير المنتظم له جانب واحد على الأقل بمقياس مختلف ، فإن الخصائص المراد إيجادها قياس كل زاوية داخلية أو كل زاوية خارجية ، على سبيل المثال ، غير صالح للمضلع المنتظم.
الوصول أيضًا إلى: Polyhedrons - الأشكال ثلاثية الأبعاد التي تتكون عن طريق الانضمام إلى المضلعات المنتظمة
تمارين المضلع المنتظمة
يُعرف المضلع الذي يحتوي على 12 جانبًا باسم dodecagon. إذا كان هذا المضلع منتظمًا ، يكون قياس كل زاوية من زواياه الداخلية:
أ) 100 درجة
ب) 125 درجة
ج) 150 درجة
د) 175 درجة
ه) 200 درجة
دقة:
البديل ج
بحساب قياس كل زاوية داخلية ، نعرف ذلك ن = 12:
\ (a_i = \ frac {180⋅ (12-2)} {12} \)
\ (a_i = \ frac {180⋅10} {12} \)
\ (a_i = \ frac {1800} {12} \)
\ (a_i = 150 درجة \)
السؤال 2
يعتبر المضلع منتظمًا إذا:
أ) لها جوانب متوازية متطابقة مع بعضها البعض.
ب) مضلع متساوي الأضلاع.
ج) مضلع متساوي الزوايا.
د) هو مضلع متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا.
هـ) مضلع له جانب واحد على الأقل بطول مختلف.
دقة:
البديل د
يكون المضلع منتظمًا إذا كان متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا ، أي إذا كانت الأضلاع متطابقة مع بعضها البعض وزوايا متطابقة مع بعضها البعض.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
