أ منطقة مربعهو قياس سطحه ويمكن حسابه بتربيع جانبه. المربع عبارة عن رباعي الأضلاع له جميع الأضلاع المتطابقة ، أي بنفس المقياس ، مما يجعله حالة خاصة للرباعي.
مثل المستطيلات، مساحة المربع تساوي حاصل ضرب قاعدته وارتفاعه ، ولكن كما في المربع أ القاعدة والارتفاع متطابقتان ، لذا يمكننا حساب مساحتها برفع طول الضلع إلى مربع.
اقرأ أيضا: مساحة المثلث القائم - كيف نحسب؟
ملخص عن المساحة المربعة
- المربع عبارة عن مضلع له 4 جوانب من نفس الطول.
- تُحسب مساحة المربع بتربيع طول الضلع.
- نظرا لمربع من الضلع لتُعطى مساحتها بالصيغة التالية:
\ (أ = ل ^ 2 \)
- بالإضافة إلى مساحة المربع ، يمكننا أيضًا حساب محيط وقطر المربع ، وهما قياسات لا تقل أهمية عن المساحة.
- نظرا لمربع من الضلع ل، يُعطى محيطه بالصيغة التالية:
\ (ف = 4 لتر \)
- نظرا لمربع من الضلع ليُعطى طول القطر بالصيغة التالية:
\ (د = ل \ مربع 2 \)
ما هو المربع؟
المربع هو حالة مضلع، مصنفة كـ رباعيلأنه يحتوي على 4 جوانب ، ومثل المضلع العادي ، لأنه يحتوي على جميع الأضلاع المتطابقة ، أي المربع شكل رباعي الأضلاع متساوية في الطول.
ما هي صيغة مساحة المربع؟
أ منطقة هي مساحة سطح الشكل المستوي. لحساب مساحة المربع ، نستخدم الصيغة التالية:
\ (أ = ل ^ 2 \)
كيف تحسب مساحة المربع؟
نضرب طول قاعدتها في ارتفاعها. نظرًا لأن القاعدة والارتفاع في المربع لهما نفس القياس ، يمكن حساب مساحة المربع بمربع الضلع. وهكذا ، لحساب مساحة المربع ، ومعرفة طول ضلعه ، فقط قم بتربيع طول الضلع، لأن لها أضلاعًا متطابقة وسيكون نفس الشيء مثل ضرب طول قاعدتها في ارتفاعها.
- مثال:
ما مساحة المربع الذي طول ضلعه 6 سم؟
دقة:
مساحة هذه الساحة مع ل = 6 é:
\ (أ = ل ^ 2 \)
\ (أ = 6 ^ 2 \)
\ (أ = 36 \)
مساحة هذا المربع 36 سم².
- المثال 2:
احسب مساحة المربع التالي:
دقة:
نعلم أن ضلع هذا المربع يساوي 4 سم ، إذن مساحته ستكون:
\ (أ = ل ^ 2 \)
\ (أ = 4 ^ 2 \)
\ (أ = 16 \)
المساحة 16 سم².
الاختلافات بين مساحة ومحيط المربع
المساحة والمحيط قياسان مهمان لأي مضلع ، ويمثلان كميات مختلفة. عمومًا، المساحة هي قياس سطح المضلع ، أي أنها قياس المنطقة الداخلية للشكل المستوي. دائمًا ما يكون قياس المساحة بعدين ، وبالتالي لدينا المتر المربع كوحدة قياس المساحة ومضاعفاتها وأقسامها الفرعية.
محيط الشكل المستوي هو كمية مهمة أخرى محيط الشكل. يمكننا حساب محيط المضلع بجمع طول أضلاعه ، وعلى عكس المساحة ، المحيط له بعد واحد فقط ، وحدته هي المتر بمضاعفاته ومضاعفاته الخواص.
- مثال:
مربع له أضلاع قياسها 5 أمتار ، فما مساحة هذا المربع ومحيطه؟
دقة:
بدءًا من المنطقة ، لدينا:
\ (أ = ل ^ 2 \)
\ (أ = 5 ^ 2 \)
\ (أ = 25 \ \)
نعلم أن المساحة معطاة بوحدات مربعة ، وبالتالي فإن المساحة تساوي 25 مترًا مربعًا.
الآن سنحسب المحيط. نظرًا لأن المربع له 4 جوانب متطابقة ، فإن محيط المربع يساوي مجموع قياسات أضلاعه الأربعة ، أي P = 4ل. عند حساب المحيط ، لدينا:
\ (ف = 4 لتر \)
\ (P = 4 \ cdot5 \)
\ (P = 20 \ م \)
قطري مربع
بمعرفة قياس جانب المربع ، هناك مقياس مهم آخر يمكننا تحديده في المربع وهو القطر. قطر المربع و ال القطعة المستقيمة التي تربط رأسين غير متتاليين للمربع.
لحساب طول القطر ، نستخدم الصيغة:
\ (د = ل \ مربع 2 \)
مع العلم أن \ (\ sqrt2 \) إنها عدد غير نسبي، يمكننا تحديد قيمة الضربات \ (\ sqrt2 \)، أو ، إذا لزم الأمر ، استخدم تقديرًا تقريبيًا لقيمة \ (\ sqrt2 \).
- مثال:
ما طول قطر مربع طول ضلعه 3 سم؟
دقة:
طول ضلع المربع 3 سم ، لذلك سيقيس قطره \ (3 \ مربع 2 \) سم. إذا كنا نريد حسابًا تقريبيًا ، على سبيل المثال ، باستخدام \ (\ الجذر التربيعي 2 = 1،4 \)، سوف نعتبر أن قياس هذا القطر سيكون \ (3 \ cdot1،4 = 4.2 \ سم \).
نرى أيضا: منطقة الدائرة - كيف تحسب؟
تمارين حلها على منطقة مربعة
السؤال رقم 1
قطعة أرض على شكل مربع تبلغ مساحتها 324 م². لذلك يمكننا القول أن طول ضلع هذه الأرض هو:
أ) 15 مترا
ب) 16 مترا
ج) 17 مترا
د) 18 مترا
هـ) 19 مترا
دقة:
البديل د
نعلم أن المساحة تساوي مربع طول الضلع:
\ (أ = ل ^ 2 \)
كما نعلم أن المساحة تبلغ 324 مترًا مربعًا ، فلدينا إذن:
\ (ل ^ 2 = 324 \)
\ (l = \ sqrt {324} \)
\ (لتر = 18 \)
سيكون قياس جانب هذه الأرض 18 مترا.
السؤال 2
على قطعة أرض مربعة طول ضلوعها 8 أمتار ، يقام مسبح مربّع أيضاً ضلعه 3 أمتار. سيكون ما تبقى من هذه الأرض من العشب. لذلك فإن المساحة المراد العشب فيها هي:
أ) 9 م²
ب) 25 م²
ج) 36 م²
د) 55 م²
هـ) 64 م²
دقة:
البديل د
سنقوم بحساب الفرق بين مساحة الأرض والمسبح ، بدءًا من مساحة الأرض:
\ (A_ {التضاريس} = 8 ^ 2 \)
\ (A_ {التضاريس} = 64 \ م ^ 2 \)
الآن حساب البركة:
\ (أ_ {حمام سباحة} = 3 ^ 2 \)
\ (أ_ {حمام السباحة} = 9 \ م ^ 2 \ \)
الفرق بينهما 64-9 = 55 م².
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm