أ منطقة مربعهو قياس سطحه ويمكن حسابه بتربيع جانبه. المربع هو شكل رباعي له أضلاع متطابقة ، أي بنفس المقياس ، مما يجعله حالة خاصة للرباع.
مثل المستطيلات، مساحة المربع تساوي حاصل ضرب قاعدته وارتفاعه ، ولكن كما في المربع أ القاعدة والارتفاع متطابقتان ، لذا يمكننا حساب مساحتها برفع طول الضلع إلى مربع.
اقرأ أيضا: مساحة المثلث القائم - كيف نحسب؟
مواضيع هذا المقال
- 1 - ملخص المساحة المربعة
- 2 - ما هو المربع؟
- 3 - ما هي صيغة مساحة المربع؟
- 4 - كيف تحسب مساحة المربع؟
- 5- الفروق بين مساحة ومحيط المربع
- 6 - قطري المربع
- 7- تمارين حلها على مساحة مربعة
ملخص مساحة المربع
- المربع عبارة عن مضلع له 4 جوانب من نفس الطول.
- تُحسب مساحة المربع بتربيع طول الضلع.
- نظرا لمربع من الضلع لتُعطى مساحتها بالصيغة التالية:
\ (أ = ل ^ 2 \)
- بالإضافة إلى مساحة المربع ، يمكننا أيضًا حساب محيط وقطر المربع ، وهما قياسات لا تقل أهمية عن المساحة.
- نظرا لمربع من الضلع ل، يُعطى محيطه بالصيغة التالية:
\ (ف = 4 لتر \)
- نظرا لمربع من الضلع ليُعطى طول القطر بالصيغة التالية:
\ (د = ل \ مربع 2 \)
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الدعاية ؛)
ما هو المربع؟
المربع هو حالة
مضلع، مصنفة كـ رباعيلأنه يحتوي على 4 جوانب ، ومثل المضلع العادي ، لأنه يحتوي على جميع الأضلاع المتطابقة ، أي المربع شكل رباعي الأضلاع متساوية في الطول.
ما هي صيغة مساحة المربع؟
أ منطقة هي مساحة سطح الشكل المستوي. لحساب مساحة المربع ، نستخدم الصيغة التالية:
\ (أ = ل ^ 2 \)
كيف تحسب مساحة المربع؟
نضرب طول قاعدتها في ارتفاعها. نظرًا لأن القاعدة والارتفاع في المربع لهما نفس القياس ، يمكن حساب مساحة المربع بمربع الضلع. وهكذا ، لحساب مساحة المربع ، ومعرفة طول ضلعه ، فقط قم بتربيع طول الضلع، لأن لها أضلاعًا متطابقة وسيكون نفس الشيء مثل ضرب طول قاعدتها في ارتفاعها.
- مثال:
ما مساحة المربع الذي طول ضلعه 6 سم؟
دقة:
مساحة هذه الساحة مع ل = 6 é:
\ (أ = ل ^ 2 \)
\ (أ = 6 ^ 2 \)
\ (أ = 36 \)
مساحة هذا المربع 36 سم².
- المثال الثاني:
احسب مساحة المربع التالي:
دقة:
نعلم أن ضلع هذا المربع يساوي 4 سم ، إذن مساحته ستكون:
\ (أ = ل ^ 2 \)
\ (أ = 4 ^ 2 \)
\ (أ = 16 \)
المساحة 16 سم².
الاختلافات بين مساحة ومحيط المربع
المساحة والمحيط قياسان مهمان لأي مضلع ، ويمثلان كميات مختلفة. عمومًا، المساحة هي قياس سطح المضلع ، أي أنها قياس المنطقة الداخلية للشكل المستوي. دائمًا ما يكون قياس المساحة بعدين ، وبالتالي لدينا المتر المربع كوحدة قياس المساحة ومضاعفاتها وأقسامها الفرعية.
محيط الشكل المستوي هو كمية مهمة أخرى محيط الشكل. يمكننا حساب محيط المضلع بجمع طول أضلاعه ، وعلى عكس المساحة ، المحيط له بعد واحد فقط ، وحدته هي المتر بمضاعفاته ومضاعفاته الخواص.
- مثال:
مربع له أضلاع قياسها 5 أمتار ، فما مساحة هذا المربع ومحيطه؟
دقة:
بدءًا من المنطقة ، لدينا:
\ (أ = ل ^ 2 \)
\ (أ = 5 ^ 2 \)
\ (أ = 25 \ \)
نعلم أن المساحة معطاة بوحدات مربعة ، وبالتالي فإن المساحة تساوي 25 مترًا مربعًا.
الآن سنحسب المحيط. نظرًا لأن المربع له 4 جوانب متطابقة ، فإن محيط المربع يساوي مجموع قياسات أضلاعه الأربعة ، أي P = 4ل. عند حساب المحيط ، لدينا:
\ (ف = 4 لتر \)
\ (P = 4 \ cdot5 \)
\ (P = 20 \ م \)
قطري مربع
بمعرفة قياس جانب المربع ، هناك مقياس مهم آخر يمكننا تحديده في المربع وهو القطر. قطر المربع و ال القطعة المستقيمة التي تربط رأسين غير متتاليين للمربع.
لحساب طول القطر ، نستخدم الصيغة:
\ (د = ل \ مربع 2 \)
مع العلم أن \ (\ sqrt2 \) إنها عدد غير نسبي، يمكننا تحديد قيمة الضربات \ (\ sqrt2 \)، أو ، إذا لزم الأمر ، استخدم تقديرًا تقريبيًا لقيمة \ (\ sqrt2 \).
- مثال:
ما طول قطر مربع طول ضلعه 3 سم؟
دقة:
طول ضلع المربع 3 سم ، لذلك سيقيس قطره \ (3 \ مربع 2 \) سم. إذا كنا نريد حسابًا تقريبيًا ، على سبيل المثال ، باستخدام \ (\ الجذر التربيعي 2 = 1،4 \)، سوف نعتبر أن قياس هذا القطر سيكون \ (3 \ cdot1،4 = 4.2 \ سم \).
نرى أيضا: منطقة الدائرة - كيف تحسب؟
تمارين حلها على منطقة مربعة
السؤال رقم 1
قطعة أرض على شكل مربع تبلغ مساحتها 324 م². لذلك يمكننا القول أن طول ضلع هذه الأرض هو:
أ) 15 مترا
ب) 16 مترا
ج) 17 مترا
د) 18 مترا
هـ) 19 مترا
دقة:
البديل د
نعلم أن المساحة تساوي مربع طول الضلع:
\ (أ = ل ^ 2 \)
كما نعلم أن المساحة تبلغ 324 مترًا مربعًا ، فلدينا إذن:
\ (ل ^ 2 = 324 \)
\ (l = \ sqrt {324} \)
\ (لتر = 18 \)
سيكون قياس جانب هذه الأرض 18 مترا.
السؤال 2
على قطعة أرض مربعة طول ضلوعها 8 أمتار ، يقام مسبح مربّع أيضاً ضلعه 3 أمتار. سيكون ما تبقى من هذه الأرض من العشب. لذلك فإن المساحة المراد العشب فيها هي:
أ) 9 م²
ب) 25 م²
ج) 36 م²
د) 55 م²
هـ) 64 م²
دقة:
البديل د
سنقوم بحساب الفرق بين مساحة الأرض والمسبح ، بدءًا من مساحة الأرض:
\ (A_ {التضاريس} = 8 ^ 2 \)
\ (A_ {التضاريس} = 64 \ م ^ 2 \)
الآن حساب البركة:
\ (أ_ {حمام سباحة} = 3 ^ 2 \)
\ (أ_ {حمام السباحة} = 9 \ م ^ 2 \ \)
الفرق بينهما 64-9 = 55 م².
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
تعلم كيفية تصنيف المضلع وفقًا لعدد الأضلاع. ميّز أيضًا مضلعًا محدبًا عن مضلع غير محدب ومضلع عادي عن مضلع غير منتظم.
تعرف على تعريف متوازي الأضلاع وخصائصه ، وكذلك تعرف على متوازيات الأضلاع الرئيسية وصيغها للمنطقة والمحيط.
تعرف على المضلع المنتظم وميز المضلعات المنتظمة عن المضلعات غير المنتظمة. احسب أيضًا مساحة ومحيط المضلع المنتظم.
تعرف على ما هي المضلعات وما هي عناصرها. تعرف على طريقة تسمية المضلعات وكيف نضيف الزوايا الداخلية والخارجية.
تعرف على الأشكال الرباعية والخصائص الأساسية التي تؤدي إلى تصنيفها على أنها متوازي أضلاع أو شبه منحرف أو لا شيء.
تعرف على خصائص المستطيل. احسب مساحة المستطيل ومحيطه وطوله القطري. افهم الخصائص الرئيسية لهذا المضلع.
