المصفوفة المنقولة: ما هي ، الخصائص ، الأمثلة

ال مصفوفة منقول للمصفوفة M مصفوفة M^ر. فهو يقع في حوالي مقر التي سنحصل عليها عندما نعيد كتابة المصفوفة M تغيير موضع الصفوف والأعمدة، تحويل الصف الأول من M إلى العمود الأول من M^ر، الصف الثاني من M في العمود الثاني من M.^ر، وما إلى ذلك وهلم جرا.

إذا كانت المصفوفة M. م خطوط و لا الأعمدة ، مصفوفتها المنقولة ، أي م^ر، سوف نحصل على لا خطوط و م الأعمدة. هناك خصائص محددة للمصفوفة المنقولة.

اقرأ أيضا: ما هي المصفوفة المثلثية؟

كيف يتم الحصول على المصفوفة المنقولة؟

بالنظر إلى المصفوفة أ_مكسن، فنحن نعرف المصفوفة المنقولة من A إلى المصفوفة A^ر_{ن × م}. للعثور على المصفوفة المنقولة ، ما عليك سوى تغيير الموضع صفوف وأعمدة المصفوفة أ. أيًا كان الصف الأول من المصفوفة A سيكون العمود الأول من منقول المصفوفة A^ر، الصف الثاني من المصفوفة أ سيكون العمود الثاني من المصفوفة أ^ر، وما إلى ذلك وهلم جرا.

جبريًا ، دع م = (م_{اي جاي})_مكسن، المصفوفة المنقولة لـ M هي M.^ر = (م_جي) _{ن × م}.

مثال:

أوجد المصفوفة المنقولة من المصفوفة:

المصفوفة M عبارة عن مصفوفة 3 × 5 ، لذا سيكون تبديلها 5 × 3. لإيجاد منقول المصفوفة ، سنجعل الصف الأول من المصفوفة M العمود الأول من المصفوفة M^ر.

instagram story viewer

سيكون الصف الثاني من المصفوفة M هو العمود الثاني من المصفوفة المنقولة:

أخيرًا ، سيصبح الصف الثالث من المصفوفة M هو العمود الثالث من المصفوفة M.^ر:

مصفوفة متماثلة

استنادًا إلى مفهوم المصفوفة المنقولة ، من الممكن تحديد ما هي المصفوفة المتماثلة. تُعرف المصفوفة بالمتماثل عندما تكون مساوية لمصفوفة منقول، أي بالنظر إلى المصفوفة M ، M = M^ر.

لكي يحدث ذلك ، يجب أن تكون المصفوفة مربعة، مما يعني أنه لكي تكون المصفوفة متماثلة ، يجب أن يساوي عدد الصفوف عدد الأعمدة.

مثال:

عندما نحلل الشروط الموجودة فوق القطر الرئيسي والمصطلحات الموجودة أسفل القطر الرئيسي من المصفوفة S ، من الممكن أن نرى أن هناك مصطلحات إنهم متشابهون، مما يجعلها تُعرف بالمتماثل تمامًا بسبب تناظر المصفوفة بالنسبة للقطر الرئيسي.

إذا وجدنا مدور المصفوفة S ، فمن الممكن أن نرى ذلك S.^ر يساوي S.

مثل S = S.^ر، هذه المصفوفة متماثلة.

نرى أيضا: كيف تحل النظم الخطية؟

خصائص المصفوفة المنقولة

الملكية الأولى: منقول مصفوفة منقول يساوي المصفوفة نفسها:

(م^ر)^ر = م

الخاصية الثانية: إن تبديل المجموع بين المصفوفات يساوي مجموع تبديل كل من المصفوفات:

(م + ن)^ر = م^ر+ ن^ر

الملكية الثالثة: تبديل الضرب بين مصفوفتين يساوي ضرب منقول كل من المصفوفات:

(م · ن)^ر = م^ر · ن^ر

الملكية الرابعة: ا محدد من المصفوفة يساوي محدد المصفوفة المنقولة:

det (M) = det (M^ر)

العقار الخامس: تبديل المصفوفة مضروبة في الثابت يساوي تبديل المصفوفة مضروبًا في الثابت:

(كا)^ر = كا^ر

مصفوفة معكوسة

يختلف مفهوم المصفوفة العكسية تمامًا عن مفهوم المصفوفة المنقولة ، ومن المهم التأكيد على الفرق بينهما. معكوس المصفوفة M هي المصفوفة M^-1, حيث المنتج بين المصفوفتين M و M.^-1 يساوي مصفوفة الوحدة.

مثال:

لمعرفة المزيد حول هذا النوع من المصفوفات ، اقرأ نصنا: مصفوفة معكوسة.

المصفوفة المعاكسة

كونها حالة أخرى من مصفوفة خاصة ، المصفوفة المقابلة للمصفوفة M هي المصفوفة -M. نعرف المصفوفة المقابلة للمصفوفة M = (m_{اي جاي}) المصفوفة -M = (-m_{اي جاي}). تتكون المصفوفة المقابلة من الشروط المقابلة للمصفوفة M.