ا حجم المكعب هي المساحة التي هذا صلب هندسي تحتل. المكعب ، المعروف أيضًا باسم سداسي الوجوه ، هو المادة الصلبة الهندسية المكونة من 6 أوجه مربعة. لذلك ، فإن حجم المكعب يعتمد فقط على قياس حافته. حجم المكعب يساوي طول الحافة أس 3 ، أي V = ال³.
نرى أيضا: حجم الاسطوانة - كيف تحسب؟
ما هي صيغة حجم المكعب؟
لفهم صيغة حجم ملف مكعب، سوف نتذكر ميزاته الرئيسية. المكعب حالة خاصة من متعدد الوجوه. يتكون من 6 أوجه مربعة و 12 ضلعًا و 8 رؤوس. في المكعب ، جميع الحواف متطابقة. بالإضافة إلى كونه متعدد السطوح ، يعتبر المكعب أ حجارة الرصف، حيث يتم تشكيل كل وجوهها بواسطة مربعات. انظر الصورة أدناه.
حجم المكعب هو عمليه الضرب الطول بالارتفاع والعرض. بما أن جميع حوافه متطابقة ، فإن القياس ال، حجم المكعب ليس أكثر من مكعب الحافة ، أي:
\ (الخامس = أ ^ 3 \)
كيف تحسب حجم المكعب؟
لحساب حجم المكعب ، ومعرفة طول حافته ، ما عليك سوى حساب مكعب الحافة.
مثال:
الحاوية على شكل مكعب بحافة 12 سم ، وبالتالي فإن حجم المكعب هو:
القرار:
الخامس = ال³
الخامس = 12³
V = 1728 سم³
حجم هذه الحاوية 1728 سم مكعب.
مثال 2
متعدد السطوح 6 أوجه ، كلها مربعة ، مع حواف قياس 4 أمتار ، وبالتالي فإن حجم هذا متعدد السطوح هو:
القرار:
يمكننا أن نرى أن هذا متعدد الوجوه عبارة عن مكعب ، لذا احسب فقط حجم المكعب:
V = أ³
الخامس = 4³
V = 64 م³
اقرأ أيضا: حجم المخروط - كيف تحسب؟
وحدات قياس الحجم
الحجم هو المساحة التي يشغلها جسم معين ويكون المتر المكعب (m³) كوحدة أساسية له. بالإضافة إلى الأمتار المكعبة ، هناك وحدات فرعية ومضاعفات لوحدة القياس هذه.
الخواص هي:
ملليمتر مكعب: mm³
سنتيمتر مكعب: سم مكعب
ديسيمتر مكعب: dm³
المضاعفات هي:
dekameter المكعب: دام³
هكتومتر مكعب: hm³
الكيلومتر المكعب: km³
يمكننا أيضًا ربط مقياس الحجم بمقياس السعة ، والذي يتم قياسه باللتر. بشكل عام لدينا:
1 متر مكعب = 1000 ل
1 dm³ = 1 ل
1 سم³ = 1 مل
تمارين حل حجم المكعب
السؤال رقم 1
(Enem 2010) تم بناء حامل قلم رصاص خشبي على شكل مكعب ، باتباع النموذج الموضح أدناه. المكعب بالداخل فارغ. يبلغ قياس حافة المكعب الأكبر 12 سم ، وحافة المكعب الأصغر الداخلي يبلغ 8 سم.
كان حجم الخشب المستخدم في تصنيع هذا الكائن
أ) 12 سم مكعب
ب) 64 سم مكعب
ج) 96 سم مكعب
د) 1216 سم مكعب
هـ) 1728 سم مكعب
القرار:
البديل د
لحساب حجم الخشب ، سنحسب الفرق بين حجم المكعب الأكبر وحجم المكعب الأصغر.
المكعب الأصغر له حافة قياسها 8 سم:
\ (V_1 = 8 ^ 3 \)
\ (V_1 = 512 \)
أكبر مكعب له حافة بطول 12 سم:
\ (V_2 = {12} ^ 3 \)
\ (V_2 = 1728 \)
بحساب الفرق بينهما يستنتج أن حجم الخشب المستخدم كان:
\ (ف = V_2-V_1 \)
\ (ع = 1728-512 \)
\ (V = 1216 \ سم ^ 3 \)
السؤال 2
(Vunesp 2011) تعبأ منتجات الشركة في صناديق مكعبة ، بحافة 20 سم. بالنسبة للنقل ، يتم تجميع هذه العبوات معًا لتشكيل كتلة مستطيلة ، كما هو موضح في الشكل. من المعروف أن 60 من هذه الكتل تملأ تمامًا حجرة الشحن في السيارة المستخدمة في نقلها.
يمكن الاستنتاج إذن أن الحجم الأقصى بالمتر المكعب الذي تنقله هذه المركبة هو:
أ) 4.96.
ب) 5.76.
ج) 7.25.
د) 8.76.
هـ) 9.60.
القرار:
البديل ب
أولاً ، سنحسب حجم المكعب. مع العلم أن طول الحافة 20 سم وتحويل هذه القيمة إلى أمتار ، لدينا 0.2 متر من الحافة.
\ (V_ {مكعب} = {0.2} ^ 3 \)
\ (V_ {مكعب} = 0.008 \ م ^ 3 \)
من الصورة يمكنك أن ترى أن كل كتلة مستطيلة بها 12 مكعبًا ، لذلك سيكون حجم الكتلة:
\ (V_ {block} = 12 \ cdot0.008 \)
\ (V_ {block} = 0.096 \ م ^ 3 \)
أخيرًا ، نعلم أن 60 كتلة يمكن وضعها في عربة النقل ، وبالتالي فإن أقصى حجم للحمولة هو:
\ (V_ {الحد الأقصى} = 0.096⋅60 = 5.76 م ^ 3 \)
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm
