الجذر التكعيبي: التمثيل ، وكيفية الحساب ، والقائمة

ال جذر مكعب هي عملية التجذير التي لها فهرس يساوي 3. احسب الجذر التكعيبي لعدد رقم هو العثور على أي رقم أس 3 ينتج عنه رقم، هذا هو، \ (\ sqrt [3] {a} = ب \ rightarrow ب ^ 3 = أ \). لذلك ، فإن الجذر التكعيبي هو حالة خاصة من الجذر.

تعرف أكثر: الجذر التربيعي - كيف تحسب؟

مواضيع في هذا المقال

  • 1 - تمثيل الجذر التكعيبي لعدد
  • 2 - كيف تحسب الجذر التكعيبي؟
  • 3 - قائمة بالجذور التكعيبية الدقيقة
  • 4 - حساب الجذر التكعيبي بالتقريب
  • 5 - تمارين حلها على الجذر التكعيبي

تمثيل الجذر التكعيبي لعدد

نحن نعرف عملية تأصيل رقم كجذر تكعيبي رقم عندما يكون المؤشر يساوي 3. بشكل عام ، فإن الجذر التكعيبي لـ رقم يمثله:

\ (\ sqrt [3] {n} = ب \)

  • 3 → فهرس الجذر التكعيبي

  • رقم → تجذير

  • ب → الجذر

كيف تحسب الجذر التكعيبي؟

نعلم أن الجذر التكعيبي هو جذر فهرس يساوي 3 ، لذا احسب الجذر التكعيبي لعدد رقم هو إيجاد العدد الذي يساوي ضربه في نفسه ثلاث مرات رقم. أي أننا نبحث عن رقم ب مثل ذلك ب³ = رقم. لحساب الجذر التكعيبي لعدد كبير ، يمكننا إجراء تحليل الأرقام وتجميع العوامل على النحو التالي الفاعلية بأس يساوي 3 بحيث يمكن تبسيط الجذر التكعيبي.

  • مثال 1:

احسب \ (\ sqrt [3] {8} \).

القرار:

نحن نعلم ذلك \ (\ الجذر التربيعي [3] {8} = 2 \)، لأن 2³ = 8.

  • المثال 2:

احسب: \ (\ sqrt [3] {1728}. \)

القرار:

لحساب الجذر التكعيبي لـ 1728 ، سنحل محل 1728 أولاً.

تحليل العدد 1728.

لذلك علينا:

\ (\ sqrt [3] {1728} = \ sqrt [3] {2 ^ 3 \ cdot2 ^ 3 \ cdot3 ^ 3} \)

\ (\ sqrt [3] {1728} = 2 \ cdot2 \ cdot3 \)

\ (\ الجذر التربيعي [3] {1728} = 12 \)

  • المثال 3:

احسب قيمة \ (\ sqrt [3] {42875} \).

القرار:

لإيجاد قيمة الجذر التكعيبي للرقم 42875 ، عليك تحليل هذا الرقم:

 تحليل الرقم 42875.

لذلك علينا:

\ (\ sqrt [3] {42875} = \ sqrt [3] {5 ^ 3 \ cdot7 ^ 3} \)

\ (\ sqrt [3] {42875} = 5 \ cdot7 \)

\ (\ الجذر التربيعي [3] {42875} = 35 \)

قائمة الجذور التكعيبية الدقيقة

  • \ (\ sqrt [3] {0} = 0 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {1} = 1 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {8} = 2 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {27} = 3 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {64} = 4 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {125} = 5 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {216} = 6 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {343} = 7 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {512} = 8 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {729} = 9 \)

  • \ (\ sqrt [3] {1000} = 10 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {1331} = 11 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {1728} = 12 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {2197} = 13 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {2744} = 14 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {3375} = 15 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {4096} = 16 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {4913} = 17 \)

  • \ (\ sqrt [3] {5832} = 18 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {6859} = 19 \)

  • \ (\ sqrt [3] {8000} = 20 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {9281} = 21 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {10648} = 22 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {12167} = 23 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {13824} = 24 \)

  • \ (\ الجذر التربيعي [3] {15625} = 25 \)

  • \ (\ sqrt [3] {125000} = 50 \)

  • \ (\ sqrt [3] {1000000} = 100 \)

  • \ (\ sqrt [3] {8000000} = 200 \)

  • \ (\ sqrt [3] {27000000} = 300 \)

  • \ (\ sqrt [3] {64000000} = 400 \)

  • \ (\ sqrt [3] {125000000} = 500 \)

  • \ (\ sqrt [3] {1000000000} = 1000 \)

مهم: يُعرف الرقم الذي يحتوي على جذر تكعيبي دقيق بالمكعب الكامل. إذن ، المكعبات الكاملة هي 0 ، 1 ، 8 ، 27 ، 64 ، 125 ، 216 ، إلخ.

حساب الجذر التكعيبي بالتقريب

عندما يكون الجذر التكعيبي غير دقيق ، يمكننا استخدام التقريب لإيجاد القيمة العشرية التي تمثل الجذر. من أجل هذا، من الضروري معرفة المكعبات الكاملة التي يقع العدد بينها. ثم نحدد النطاق الذي يوجد به الجذر التكعيبي ، وأخيرًا سنجد الجزء العشري عن طريق التجربة من خلال تحليل تباين الجزء العشري.

  • مثال:

احسب \ (\ sqrt [3] {50} \).

القرار:

في البداية ، سنجد بين المكعبات الكاملة الرقم 50:

27 < 50 < 64

حساب الجذر التكعيبي للأعداد الثلاثة:

\ (\ sqrt [3] {27}

\ (3

الجزء الصحيح من الجذر التكعيبي لـ 50 هو 3 ويقع بين 3.1 و 3.9. بعد ذلك ، سنحلل مكعب كل من هذه الأعداد العشرية ، حتى يتجاوز 50.

3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653

لذلك علينا:

\ (\ sqrt [3] {50} \ almost3.6 \) لعدم وجود.

\ (\ sqrt [3] {50} \ almost3،7 \) من خلال الزيادة.

ايضا اعلم: حساب الجذور غير الدقيقة - كيف نفعل ذلك؟

تمارين حل الجذر التكعيبي

(IBFC 2016) نتيجة الجذر التكعيبي للعدد 4 تربيع هو رقم بين:

أ) 1 و 2

ب) 3 و 4

ج) 2 و 3

د) 1.5 و 2.3

القرار:

البديل ج

نعلم أن 4² = 16 ، لذا نريد إجراء الحساب \ (\ sqrt [3] {16} \). المكعبات الكاملة التي نعرفها بعد 16 هي 8 و 27:

\(8<16<27\)

\ (\ sqrt [3] {8}

\ (2

إذن ، الجذر التكعيبي لـ 4 تربيع يقع بين 2 و 3.

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

السؤال 2

الجذر التكعيبي لـ 17576 يساوي:

أ) 8

ب) 14

ج) 16

د) 24

هـ) 26

القرار:

البديل ه

التخصيم 17576 ، لدينا:

 تحليل الرقم 17576.

وبالتالي:

\ (\ sqrt [3] {17576} = \ sqrt [3] {2 ^ 3 \ cdot {13} ^ 3} \)

\ (\ sqrt [3] {17576} = 2 \ cdot13 \)

\ (\ الجذر التربيعي [3] {17576} = 26 \)

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:

أوليفيرا ، راؤول رودريغيز دي. "جذر مكعب" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. تم الوصول إليه في 4 يونيو 2022.

التحدي: اعثر على المطرقة في الصورة في 5 ثوانٍ فقط (نجح 1٪ فقط)

التحدي: اعثر على المطرقة في الصورة في 5 ثوانٍ فقط (نجح 1٪ فقط)

إن العثور على الأشياء المخبأة في ما يسمى بـ "صور الألغاز" يمثل تحديًا كبيرًا حقًا. ومع ذلك ، وفقا...

read more

3 نصائح للمدرب لتحسين سلوك حيوانك الأليف

يعرف القائمون على رعاية الكلاب جيدًا أن هذا الحيوان الأليف يمكن أن يتمتع بشخصية قوية جدًا وصعبة ل...

read more

وصفات عملية للحياة اليومية تحدث فرقًا عندما يتعلق الأمر بتناول الطعام الصحي

حتى لا تفقد التركيز على نظام عذائي والحفاظ على روتين الأكل الصحي ، هناك هروب يمكن أن يساعد عندما ...

read more