ال جذر مكعب هي عملية التجذير التي لها فهرس يساوي 3. احسب الجذر التكعيبي لعدد رقم هو العثور على أي رقم أس 3 ينتج عنه رقم، هذا هو، \ (\ sqrt [3] {a} = ب \ rightarrow ب ^ 3 = أ \). لذلك ، فإن الجذر التكعيبي هو حالة خاصة من الجذر.
تعرف أكثر: الجذر التربيعي - كيف تحسب؟
مواضيع في هذا المقال
- 1 - تمثيل الجذر التكعيبي لعدد
- 2 - كيف تحسب الجذر التكعيبي؟
- 3 - قائمة بالجذور التكعيبية الدقيقة
- 4 - حساب الجذر التكعيبي بالتقريب
- 5 - تمارين حلها على الجذر التكعيبي
تمثيل الجذر التكعيبي لعدد
نحن نعرف عملية تأصيل رقم كجذر تكعيبي رقم عندما يكون المؤشر يساوي 3. بشكل عام ، فإن الجذر التكعيبي لـ رقم يمثله:
\ (\ sqrt [3] {n} = ب \)
3 → فهرس الجذر التكعيبي
رقم → تجذير
ب → الجذر
كيف تحسب الجذر التكعيبي؟
نعلم أن الجذر التكعيبي هو جذر فهرس يساوي 3 ، لذا احسب الجذر التكعيبي لعدد رقم هو إيجاد العدد الذي يساوي ضربه في نفسه ثلاث مرات رقم. أي أننا نبحث عن رقم ب مثل ذلك ب³ = رقم. لحساب الجذر التكعيبي لعدد كبير ، يمكننا إجراء تحليل الأرقام وتجميع العوامل على النحو التالي الفاعلية بأس يساوي 3 بحيث يمكن تبسيط الجذر التكعيبي.
مثال 1:
احسب \ (\ sqrt [3] {8} \).
القرار:
نحن نعلم ذلك \ (\ الجذر التربيعي [3] {8} = 2 \)، لأن 2³ = 8.
المثال 2:
احسب: \ (\ sqrt [3] {1728}. \)
القرار:
لحساب الجذر التكعيبي لـ 1728 ، سنحل محل 1728 أولاً.
لذلك علينا:
\ (\ sqrt [3] {1728} = \ sqrt [3] {2 ^ 3 \ cdot2 ^ 3 \ cdot3 ^ 3} \)
\ (\ sqrt [3] {1728} = 2 \ cdot2 \ cdot3 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {1728} = 12 \)
المثال 3:
احسب قيمة \ (\ sqrt [3] {42875} \).
القرار:
لإيجاد قيمة الجذر التكعيبي للرقم 42875 ، عليك تحليل هذا الرقم:
لذلك علينا:
\ (\ sqrt [3] {42875} = \ sqrt [3] {5 ^ 3 \ cdot7 ^ 3} \)
\ (\ sqrt [3] {42875} = 5 \ cdot7 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {42875} = 35 \)
قائمة الجذور التكعيبية الدقيقة
\ (\ sqrt [3] {0} = 0 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {1} = 1 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {8} = 2 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {27} = 3 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {64} = 4 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {125} = 5 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {216} = 6 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {343} = 7 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {512} = 8 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {729} = 9 \)
\ (\ sqrt [3] {1000} = 10 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {1331} = 11 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {1728} = 12 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {2197} = 13 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {2744} = 14 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {3375} = 15 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {4096} = 16 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {4913} = 17 \)
\ (\ sqrt [3] {5832} = 18 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {6859} = 19 \)
\ (\ sqrt [3] {8000} = 20 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {9281} = 21 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {10648} = 22 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {12167} = 23 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {13824} = 24 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {15625} = 25 \)
\ (\ sqrt [3] {125000} = 50 \)
\ (\ sqrt [3] {1000000} = 100 \)
\ (\ sqrt [3] {8000000} = 200 \)
\ (\ sqrt [3] {27000000} = 300 \)
\ (\ sqrt [3] {64000000} = 400 \)
\ (\ sqrt [3] {125000000} = 500 \)
\ (\ sqrt [3] {1000000000} = 1000 \)
مهم: يُعرف الرقم الذي يحتوي على جذر تكعيبي دقيق بالمكعب الكامل. إذن ، المكعبات الكاملة هي 0 ، 1 ، 8 ، 27 ، 64 ، 125 ، 216 ، إلخ.
حساب الجذر التكعيبي بالتقريب
عندما يكون الجذر التكعيبي غير دقيق ، يمكننا استخدام التقريب لإيجاد القيمة العشرية التي تمثل الجذر. من أجل هذا، من الضروري معرفة المكعبات الكاملة التي يقع العدد بينها. ثم نحدد النطاق الذي يوجد به الجذر التكعيبي ، وأخيرًا سنجد الجزء العشري عن طريق التجربة من خلال تحليل تباين الجزء العشري.
مثال:
احسب \ (\ sqrt [3] {50} \).
القرار:
في البداية ، سنجد بين المكعبات الكاملة الرقم 50:
27 < 50 < 64
حساب الجذر التكعيبي للأعداد الثلاثة:
\ (\ sqrt [3] {27}
\ (3
الجزء الصحيح من الجذر التكعيبي لـ 50 هو 3 ويقع بين 3.1 و 3.9. بعد ذلك ، سنحلل مكعب كل من هذه الأعداد العشرية ، حتى يتجاوز 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
لذلك علينا:
\ (\ sqrt [3] {50} \ almost3.6 \) لعدم وجود.
\ (\ sqrt [3] {50} \ almost3،7 \) من خلال الزيادة.
ايضا اعلم: حساب الجذور غير الدقيقة - كيف نفعل ذلك؟
تمارين حل الجذر التكعيبي
(IBFC 2016) نتيجة الجذر التكعيبي للعدد 4 تربيع هو رقم بين:
أ) 1 و 2
ب) 3 و 4
ج) 2 و 3
د) 1.5 و 2.3
القرار:
البديل ج
نعلم أن 4² = 16 ، لذا نريد إجراء الحساب \ (\ sqrt [3] {16} \). المكعبات الكاملة التي نعرفها بعد 16 هي 8 و 27:
\(8<16<27\)
\ (\ sqrt [3] {8}
\ (2
إذن ، الجذر التكعيبي لـ 4 تربيع يقع بين 2 و 3.
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
السؤال 2
الجذر التكعيبي لـ 17576 يساوي:
أ) 8
ب) 14
ج) 16
د) 24
هـ) 26
القرار:
البديل ه
التخصيم 17576 ، لدينا:
وبالتالي:
\ (\ sqrt [3] {17576} = \ sqrt [3] {2 ^ 3 \ cdot {13} ^ 3} \)
\ (\ sqrt [3] {17576} = 2 \ cdot13 \)
\ (\ الجذر التربيعي [3] {17576} = 26 \)
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
أوليفيرا ، راؤول رودريغيز دي. "جذر مكعب" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. تم الوصول إليه في 4 يونيو 2022.
