ا اسطوانة إنها صلب هندسي شائع جدًا في الحياة اليومية ، حيث من الممكن التعرف على أشياء مختلفة لها شكلها ، مثل قلم رصاص ، وحزم معينة ، وأسطوانات الأكسجين ، من بين أشياء أخرى. هناك نوعان من الأسطوانات: الأسطوانة المستقيمة والأسطوانة المائلة.
تتكون الأسطوانة من قاعدتين دائريتين ومنطقة جانبية. ولأنه يحتوي على قاعدة دائرية ، فإنه يصنف على أنه جسم دائري. لحساب مساحة القاعدة ، ومساحة الجانب ، وإجمالي مساحة وحجم الأسطوانة ، نستخدم صيغًا محددة. يتكون فتح الأسطوانة من دائرتين ، هما قاعدتهما ، و a مستطيلوهي مساحتها الجانبية.
نرى أيضا: المخروط - ما هو ، العناصر ، التصنيف ، المساحة ، الحجم
ملخص الاسطوانة
- إنها مادة صلبة هندسية مصنفة كجسم دائري.
- وتتكون من قاعدتين دائرتين ومساحتها الجانبية.
- لحساب مساحة قاعدتك ، فإن الصيغة هي:
\ (A_b = \ pi r ^ 2 \)
- لحساب مساحتها الجانبية ، الصيغة هي:
\ (A_l = 2 \ pi rh \)
- لحساب مساحتها الإجمالية ، فإن الصيغة هي:
\ (A_T = 2 \ pi r ^ 2 + 2 \ pi rh \)
- لحساب حجمها ، فإن الصيغة هي:
\ (V = \ pi r ^ 2 \ cdot ح \)
ما هي عناصر الاسطوانة؟
الأسطوانة عبارة عن مادة صلبة هندسية لها قاعدتان ومنطقة جانبية. تتكون قواعدها من دائرتين ، مما يساهم في حقيقة ذلك
الاسطوانة عبارة عن جسم دائري. عناصرها الرئيسية هي القاعدتين ، الارتفاع ، المنطقة الجانبية ونصف قطر القاعدة. انظر أدناه:
ما هي أنواع الاسطوانة؟
هناك نوعان من الأسطوانات: مستقيم ومائل.
اسطوانة مستقيمة
عندما يكون المحور عموديًا على القواعد.
اسطوانة مائلة
عندما يميل.
تخطيط الاسطوانة
ال تسطيح المواد الصلبة الهندسية هو تمثيل وجوهها في شكل مستو. تتكون الأسطوانة من قاعدتين على شكل دائرة ، ومساحتها الجانبية مستطيل كما هو موضح بالشكل:
ما هي صيغ الاسطوانة؟
هناك حسابات مهمة تتضمن الأسطوانة ، وهي: مساحة القاعدة ، المساحة الجانبية ، المساحة الكلية ، ومنطقة الحجم. لكل منهم صيغة محددة.
منطقة قاعدة الاسطوانة
كما نعلم ، تتكون قاعدة الأسطوانة من دائرة ، لذلك لحساب مساحة قاعدتها ، نستخدم صيغة مساحة الدائرة:
\ (A_b = \ pi r ^ 2 \)
- مثال:
أوجد مساحة قاعدة الأسطوانة التي يبلغ نصف قطرها 8 سم.
(يستخدم \(π=3,14\))
الدقة:
بحساب مساحة القاعدة لدينا:
\ (A_b = \ pi r ^ 2 \)
\ (A_b = 3.14 \ cdot8 ^ 2 \)
\ (A_b = 3.14 \ cdot64 \)
\ (A_b = 200.96 \ سم ^ 2 \)
اقرأ أيضا: كيف تحسب مساحة المثلث؟
منطقة جانب الاسطوانة
المساحة الجانبية للأسطوانة عبارة عن مستطيل ، لكننا نعلم أنها تحيط بدائرة القاعدة ، لذا يقيس أحد جوانبها نفس طول الأسطوانة. محيط، لذلك مساحتها تساوي المنتوج بين طول محيط القاعدة والارتفاع. الصيغة لحساب المساحة الجانبية هي:
\ (A_l = 2 \ بي r \ cdot ح \)
- مثال:
احسب المساحة الجانبية لأسطوانة ارتفاعها ٦ سم ونصف قطرها ٢ سم و=3,1.
الدقة:
بحساب المساحة الجانبية لدينا:
\ (A_l = 2 \ cdot3،1 \ cdot2 \ cdot6 \)
\ (A_l = 6.1 \ cdot12 \)
\ (A_l = 73.2 \ سم² \)
إجمالي مساحة الاسطوانة
المساحة الإجمالية للأسطوانة ليست سوى مجموع من مساحة قاعدتك مع المنطقة الجانبية:
\ (A_T = A_l + 2A_b \)
لذلك علينا:
\ (A_T = 2 \ pi rh + 2 \ pi r ^ 2 \)
- مثال:
احسب إجمالي مساحة أسطوانة بها r = 8 سم ، وارتفاعها 10 سم ، وباستخدام \(π=3\).
الدقة:
\ (A_T = 2 \ cdot3 \ cdot8 \ cdot10 + 2 \ cdot3 \ cdot8 ^ 2 \)
\ (A_T = 380 + 6 \ cdot64 \)
\ (A_T = 380 + 384 \)
\ (A_T = 764 \)
فيديو منطقة الاسطوانة
حجم الاسطوانة
الحجم هو كمية مهمة جدًا للمواد الصلبة الهندسية ، و حجم الاسطوانة يساوي المنتج بين مساحة القاعدة والارتفاع، لذلك يُعطى الحجم بواسطة:
\ (V = \ pi r ^ 2 \ cdot ح \)
- مثال:
ما حجم الأسطوانة التي نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 12 سم؟ (يستخدم \(π=3\))
الدقة:
بحساب حجم الاسطوانة ، لدينا:
\ (V = 3 \ cdot5 ^ 2 \ cdot12 \)
\ (V = \ 3 \ cdot25 \ \ cdot12 \)
\ (V = 900 \ سم ^ 3 \ \)
فيديو حجم الاسطوانة
تمارين حلها على الاسطوانة
السؤال رقم 1
عبوة منتج معين لها قاعدة قطرها 10 سم وارتفاعها 18 سم. لذا فإن حجم هذه الحزمة هو:
(يستخدم \(π = 3\))
أ) 875 سم مكعب
ب) 950 سم مكعب
ج) 1210 سم مكعب
د) 1350 سم مكعب
ه) 1500 سم مكعب
الدقة:
البديل د
نعلم أن نصف القطر يساوي نصف القطر ، لذلك:
ص = 10: 2 = 5 سم
بحساب الحجم لدينا:
\ (V = \ pi r ^ 2 \ cdot ح \)
\ (V = 3 \ cdot5 ^ 2 \ cdot18 \)
\ (V = \ 3 \ cdot25 \ cdot18 \)
\ (V = \ 75 \ cdot18 \ \)
\ (V = 1350 \ سم³ \)
السؤال 2
(USF-SP) أسطوانة دائرية قائمة ، حجمها 20π سم مكعب ، ارتفاعها 5 سم. مساحتها الجانبية بالسنتيمتر المربع تساوي:
أ) 10π
ب) 12π
ج) 15π
د) 18π
هـ) 20π
الدقة:
البديل ه
نحن نعلم ذلك:
\ (V = 20 \ بي سم³ \)
\ (ح = 5 سم \)
يتم تحديد المنطقة الجانبية من خلال:
\ (A_l = 2 \ pi rh \)
لذلك ، للعثور على r ، علينا:
\ (V = \ pi r ^ 2 \ cdot ح \)
\ (20 \ بي = \ بي r ^ 2 \ cdot5 \)
\ (\ frac {20 \ pi} {5 \ pi} = r ^ 2 \)
\ (ص ^ 2 = 4 \)
\ (r = \ sqrt4 \)
\ (r \ = \ 2 \)
مع العلم أن r = 2 ، سنحسب المساحة الجانبية:
\ (A_l = 2 \ pi rh \)
\ (A_l = 2 \ بي \ cdot2 \ \ cdot5 \)
\ (A_l = 20 \ بي \)
