ال كرة هي مادة صلبة هندسية مصنفة على أنها جسم دائري بسبب شكلها المستدير. يمكننا تعريفه على أنه مجموعة النقاط في الفضاء التي هي على نفس المسافة من مركزها. هذه المسافة هي عنصر مهم في الكرة ، والمعروفة باسم نصف القطر.
يتم إعطاء بعض أجزاء الكرة أسماء خاصة ، مثل خط الاستواء والأقطاب والمتوازيات وخطوط الطول. لحساب إجمالي مساحة وحجم الكرة ، توجد صيغ محددة.
اقرأ أيضا: الفرق بين المحيط والدائرة والمجال
ملخص عن الكرة
الكرة هي صلب هندسي تصنف على أنها هيئة مستديرة.
العناصر الرئيسية للكرة هي أصلها ونصف قطرها.
يتم حساب المساحة الإجمالية للكرة بواسطة الصيغة:
\ (أ = 4 \ بي ص ^ 2 \)
يتم حساب حجم الكرة بالصيغة:
\ (V = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \)
التعرف على عناصر الكرة
هناك نوعان من العناصر الأساسية للكرة ، وهما المركز ونصف القطر. عندما نحددها ، نجد أن الكرة هي المجموعة المكونة من جميع النقاط التي تقع على مسافة مساوية أو أقل من طول نصف القطر.
C ➔ مركز أو أصل الكرة.
ص ➔ نصف قطر الكرة.
بالإضافة إلى العناصر المذكورة أعلاه ، هناك عناصر أخرى أعطيت أسماء محددة. هناك هي الأقطاب وخطوط الطول والمتوازيات وخط الاستواء.
حساب مساحة الكرة
مساحة المادة الهندسية الصلبة هي قياس سطح هذه المادة الصلبة. يمكننا حساب مساحة الكرة باستخدام الصيغة:
\ (أ = 4 \ بي ص ^ 2 \)
مثال:
كرة نصف قطرها 12 cm. استخدام \ (\ بي = \ 3،14 ، \) احسب مساحة هذه الكرة.
الدقة:
بحساب المساحة لدينا:
\ (أ = 4 \ بي ص ^ 2 \)
\ (A = 4 \ cdot3،14 \ cdot {12} ^ 2 \)
\ (A = 4 \ cdot3،14 \ cdot144 \)
\ (أ = 1808.64 \ سم² \)
درس فيديو عن منطقة الكرة
حساب حجم الكرة
الحجم هو كمية مهمة أخرى في المواد الصلبة الهندسية. لحساب حجم الكرة ، نستخدم الصيغة:
\ (V = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \)
لذلك ، يكفي معرفة قيمة نصف القطر لحساب حجم الكرة.
مثال:
كرة نصف قطرها 2 متر. مع العلم أن \ (\ بي = 3 \)، أوجد حجم هذه الكرة.
الدقة:
\ (V = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \)
\ (V = \ frac {4} {3} \ cdot3 \ cdot2 ^ 3 \)
\ (ف = 4 \ cdot2 ^ 3 \)
\ (الخامس = 4 \ cdot8 \)
\ (V = 32 \ م³ \)
درس فيديو عن حجم الكرة
ما هي اجزاء الكرة؟
هناك أجزاء من الكرة أعطيت أسماء محددة ، مثل المغزل الكروي والإسفين الكروي ونصف الكرة.
مغزل كروي: جزء من سطح الكرة.
إسفين كروي: صلب هندسي يتكون من جزء الكرة الذي ينتقل من المغزل إلى الأصل ، مثل شريحة.
نصف الكرة الأرضية: ليس أكثر من نصف كرة.
اقرأ أيضا: محيط - شكل مستوي تم إنشاؤه بواسطة مجموعة النقاط التي هي على نفس المسافة من المركز
تمارين حلها على اسفير
السؤال رقم 1
بيلاتيس هي مجموعة من التمارين التي تساعد في تطوير واستعادة الصحة. في ممارسة هذه التمارين ، من الشائع استخدام كرة الصالة الرياضية. في مركز إعادة التأهيل الذي يروج لفصول بيلاتيس ، يبلغ قطر الكرة 60 سم. عند تحليل هذه الكرة ، يمكننا القول أن مساحة سطحها هي:
أ) 3600 \ (\ بي \)
ب) 2700\ (\ بي \)
ج) 2500\ (\ بي \)
د) 1700\ (\ بي \)
هـ) 900\ (\ بي \)
الدقة:
البديل أ
نعلم أن مساحة السطح يتم حسابها من خلال:
\ (أ = 4 \ بي ص ^ 2 \)
إذا كان القطر 60 سم فإن نصف القطر سيكون 30 سم:
\ (A = 4 \ cdot \ pi \ cdot {30} ^ 2 \)
\ (A = 4 \ cdot \ بي \ cdot900 \)
\ (أ = 3600 \ بي سم² \)
السؤال 2
سعيًا للابتكار في تغليف عطورها ، قررت شركة تطوير حاويات لها شكل كروي ، بنصف قطر 5 سم. استخدام \ (\ بي = 3 \)، حجم إحدى هذه الحاويات بالسنتيمتر المكعب هو:
أ) 250 سم مكعب
ب) 500 سم مكعب
ج) 750 سم مكعب
د) 1000 سم مكعب
الدقة:
البديل ب
حساب الحجم:
\ (V = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \)
\ (V = \ frac {4} {3} \ cdot3 \ cdot5 ^ 3 \)
\ (الخامس = 4 \ cdot125 \ \)
\ (ع = 500 سم ^ 3 \)
