ال الهندسة المستوية إنه موجود في جميع الأوقات في حياتنا اليومية. عندما ننظر إلى العالم من حولنا ، من الممكن أن نلاحظ أشكالًا هندسية مختلفة. عندما يكون للأشكال الهندسية بعدين ، فإنها تكون موضوع دراسة هندسة المستوى..
النقطة والخط والمستوى هي عناصر بدائية تمت دراستها في هندسة المستوى ، بالإضافة إلى مفاهيم الزوايا ودراسة شخصيات مسطحة، مثل المربع والمثلث والمستطيل وشبه المنحرف والدائرة والمعين. بالإضافة إلى الهندسة المستوية ، هناك أيضًا الهندسة المكانية ، وهي منطقة أخرى رياضياتالذي يدرس الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد. دراسة هندسة الطائرة ضروري لفهم الفضاء الذي نعيش فيه.
تعرف أكثر: الهندسة التحليلية - المجال الذي يدرس الهندسة باستخدام الأدوات الجبرية
ملخص هندسة الطائرة
هندسة المستوى هي مجال الرياضيات الذي يدرس الأشكال المستوية.
النقطة والخط والمستوى هي المفاهيم البدائية لهذه الهندسة.
-
هناك مفاهيم مهمة تشكل أساس هندسة المستوى والتي تم تطويرها من المفاهيم البدائية.
شعاع: جزء من خط تحده نقطة.
مقطع خطي: جزء من خط محصور بنقطتين.
الزاوية: المنطقة الواقعة بين شعاعين.
المضلعات: هي أشكال مستوية محاطة بأشعة.
المساحة: هي قياس سطح الشكل المستوي.
تتم دراسة العديد من الأشكال المستوية في هندسة المستوى ، مثل المثلث ، متوازي الأضلاع ، المستطيل ، المعين ، المربع ، شبه المنحرف ، المحيط ، والدائرة.
توجد صيغ مهمة لحساب قياسات كل من الأشكال المستوية ، مثل محيطوهي مجموع محيط الشكل وحساب المساحة:
درس فيديو عن هندسة الطائرة
مفاهيم مهمة في هندسة الطائرة
في دراسة هندسة الطائرة ، تم تطوير مفاهيم مهمة، بدءًا بالمفاهيم البدائية ، وهي تلك الخاصة بـ النقطة والخط والمستوى. تُعرف هذه الكائنات باسم العناصر الأولية لأنها الأساس لتطوير مفاهيم أخرى ، مثل الزاوية ، والشعاع ، والقطعة المستقيمة ، والمضلع ، والمساحة ، إلخ. دعونا نلقي نظرة على كل منهم.
النقطة والخط والمستوى
النقطة والخط والمستوى هي عناصر بدائية في الرياضيات، أي ليس لها تعريف ، لكنها كائنات موجودة في خيالنا ، ومفهومة بشكل حدسي ، وهي ضرورية لبناء مفاهيم هندسة المستوى.
ال النقطة هي أبسط كائن في الهندسة. ليس لها بعد ، أي أنها بلا أبعاد ، وتساعدنا في العثور على المواقع بدقة في الطائرة. يعد استخدامه شائعًا لتمثيل موقع GPS في التطبيقات ، على سبيل المثال.
ال الخط ، بدوره ، يتكون من مجموعة من النقاط المحاذية. في المستوى ، توجد نقاط على الخط وخارج الخط. لها بعد واحد فقط ، مع عرض وعمق ضئيل. الخطوط لانهائية ويمكن أن تكون تمثيلًا لمسار في المستوى.
ال المستوى هو سطح ليس له منحنيات، أي أنها منطقة ثنائية الأبعاد. المستوى لانهائي لكلا البعدين ، وفيه يمكننا إدراج خطوط لا نهائية. عندما نتخيل خطًا ، فإننا نعلم أنه موجود في سطح معين ، وهو المستوى.
لتمثيل وتسمية هذه العناصر البدائية، نستخدم الرموز التالية:
يتم تمثيل النقطة بحرف كبير من الأبجدية لدينا ، مثل أ ، ب ، ج.
يتم تمثيل السطر بحرف صغير من الأبجدية ، مثل r ، s ، t.
يتم تمثيل الطائرة بحرف أبجدي يوناني ، مثل α ، β.
شعاع وقطعة خطية
بناءً على هذه المفاهيم الأساسية ، من الممكن فهم المفاهيم المهمة مثل الشعاع والقطعة المستقيمة. الشعاع هو جزء من الخط المستقيم له بداية وليس له نهاية.لتمثيل الشعاع ، نستخدم نقطتين - الأولى هي نقطة بداية الشعاع والثانية هي أي نقطة تنتمي إليه. مع وجود سهم إرشادي أعلى الحرفين اللذين يمثلان النقاط ، يتضح أن الشعاع يبدأ عند النقطة A ويمر بالنقطة B:.
بالإضافة إلى ذلك ، هناك قطعة مستقيمة ، وهي أيضًا جزء من خط ، ولكن لها بداية ونهاية محددتان. عادةً ما يتم تمثيل المقطع الخطي بأحرف النقاط التي تحده بشرطة فوقه. فمثلا، .
زاوية
من خلال الفهم الجيد للمفاهيم التي تتضمن خطًا وشعاعًا وقطعة مستقيمة ، من الممكن فهم فكرة الزاوية. ستعرف المنطقة الواقعة بين السطور باسم زاوية متى كان هناك يتلاقى خطان عند نقطة تسمى قمة الرأس.
تصنيف الزوايا
حسب قياس الزوايا يمكن تصنيفها على النحو التالي:
زاوية حادة: إذا كان القياس أقل من 90 درجة ؛
زاوية قائمة: إذا كان القياس يساوي 90 درجة ؛
زاوية منفرجة: إذا كان القياس أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة ؛
زاوية ضحلة: إذا كان القياس يساوي 180 درجة.
اقرأ أيضا: الزوايا التكميلية والتكميلية - ماذا يعني كل منهما؟
الأشكال والصيغ الهندسية المستوية لحساب قياساتها
الشخصيات المسطحة هي الأشكال الهندسية الممثلة على مستوى. تمت دراسة بعض الأشكال المسطحة بعمق ، مما أدى إلى إنشاء مفاهيم مهمة ، مثل المنطقة والمحيط. بالإضافة إلى ذلك ، تمت دراسة خصائص كل من الأشكال.
بالنسبة لشكل مستو ، المساحة هي قياس سطحها والمحيط هو طول محيط الشكل، وهذا هو مجموع الطول من جانبك. انظر أدناه للحصول على الأشكال والمستويات الرئيسية لحساب مساحتها ومحيطها.
مثلثات
نحن نعرف كيف مثلث الرقم المسطح له ثلاثة جوانب. لإيجاد قيمة مساحتها ، نحسب حاصل ضرب طول القاعدة وطول الارتفاع ونقسم على 2. يمكن إيجاد محيطه بجمع الأضلاع.
متوازي الاضلاع
نحن نعرف كيف متوازي الاضلاع الرقم المسطح أربعة أضلاع متوازية اثنان في اثنين. لإيجاد قيمة مساحة متوازي الأضلاع ، احسب ببساطة حاصل ضرب قاعدته وارتفاعه. يمكن إيجاد محيطه بجمع كل جوانبه. نظرًا لأن الأضلاع المتوازية متطابقة ، فإن صيغة حساب محيط متوازي الأضلاع هي مجموع القاعدة والضلع المائل مضروبًا في 2.
مستطيل
المستطيل هو أ شكل مسطح من أربعة جوانب له جميع الزوايا القائمة. لحساب مساحة المستطيل ، نضرب القاعدة في الارتفاع. قيمة المحيط تساوي مجموع أضلاعه. نظرًا لأن هذا الشكل له ضلعان متطابقان اثنان في اثنين ، فهناك صيغة لحساب محيطه ، وهي مجموع الضلع الأطول والضلع الأطول مضروبًا في 2.
ايضا اعلم: متعدد السطوح - أي مادة صلبة هندسية تتكون وجوهها من المضلعات
الماس
ال الماس هو رقم مسطح ، على عكس سابقيه ، أربعة جوانب متطابقة. لحساب مساحتها ، من الضروري إيجاد طولها قطري، حيث D يمثل القطر الرئيسي و d يمثل القطر الصغير. نظرًا لأن جميع الأضلاع متطابقة ، لحساب محيط المعين ، اضرب طول الضلع في 4.
مربع
ال ميدان هي حالة خاصة من المعين والمستطيل ، لأنها جميع الجوانب الأربعة متطابقة وكذلك جميع الزوايا متطابقة. لحساب مساحتها ، اضرب قاعدتها في ارتفاعها. بما أن الأضلاع متطابقة ، فقط احسب مربع الضلع. وبالتالي ، فإن هذا الشكل ، مثل شبه المنحرف ، له جميع الجوانب المتطابقة. لذلك ، يتم حساب محيطه عندما نضرب طول الضلع في 4.
أرجوحة
أرجوحة هو رباعي ماذا او ما ضلعان متوازيان والجانبان الآخران غير متوازيين. لحساب مساحتها ، من الضروري معرفة طول القاعدة الأكبر والقاعدة الأصغر والارتفاع. لإيجاد محيطه ، لا توجد صيغة محددة ، يتم حسابها بإضافة قواعدها إلى الجوانب المائلة.
المحيط والدائرة
ال محيط هو الشكل الذي يتكون من مجموعة النقاط التي هي على نفس المسافة (r) من نقطة تعرف باسم المركز.
الدائرة هي المنطقة التي يحدها المحيط.
لحساب المنطقة و طول الدائرة، نستخدم الصيغ التالية:
الفرق بين هندسة الطائرة والهندسة المكانية
كما رأينا ، هندسة الطائرة هي دراسة الأشكال الهندسية والأشياء على المستوى. إذًا فهي مقيدة ببُعدين. في ذلك ، يتم دراسة الأشكال المستوية ، مثل المربع والمستطيل والمثلث. سابقا تدرس الهندسة المكانية عناصر في كون ثلاثي الأبعاد. ثم درسنا المواد الصلبة الهندسيةوهي المكعب الاهرام، المجال ، من بين أمور أخرى. هندسة الطائرة هي أساس دراسة الهندسة المكانية.
الوصول أيضًا إلى: الفرق بين المحيط والدائرة والمجال - نصائح لعدم الوقوع في الخطأ مرة أخرى
تمارين حلها على هندسة الطائرة
السؤال رقم 1
يبلغ عرض ملعب كرة القدم 70 مترا وطوله 110 مترا. إذا أكمل أحد الرياضيين 10 لفات في هذا المجال أثناء الإحماء ، فسوف يمشي ما مجموعه:
أ) 180 مترا
ب) 360 مترا
ج) 1800 متر
د) 3600 متر
ه) 7200 متر
الدقة:
البديل د
أولاً ، سنحسب محيط هذه القطعة:
ف = 2 (70 + 110)
ف = 2 · 180
ف = 360
عندما أكمل 10 لفات ثم:
360 × 10 = 3600 متر
السؤال 2
مربع له شكل دائري نصف قطره 8 أمتار. باستخدام π = 3 ، تكون مساحة هذا المربع هي:
أ) 158 م²
ب) 163 م²
ج) 192 م²
د) 210 م²
هـ) 250 م²
الدقة:
البديل ج
بحساب المساحة لدينا:
أ = πr²
أ = 3 · 8²
أ = 3 · 64
أ = 192 م²