هندسة المستوى: المفاهيم والأشكال والصيغ

ال الهندسة المستوية إنه موجود في جميع الأوقات في حياتنا اليومية. عندما ننظر إلى العالم من حولنا ، من الممكن أن نلاحظ أشكالًا هندسية مختلفة. عندما يكون للأشكال الهندسية بعدين ، فإنها تكون موضوع دراسة هندسة المستوى..

النقطة والخط والمستوى هي عناصر بدائية تمت دراستها في هندسة المستوى ، بالإضافة إلى مفاهيم الزوايا ودراسة شخصيات مسطحة، مثل المربع والمثلث والمستطيل وشبه المنحرف والدائرة والمعين. بالإضافة إلى الهندسة المستوية ، هناك أيضًا الهندسة المكانية ، وهي منطقة أخرى رياضياتالذي يدرس الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد. دراسة هندسة الطائرة ضروري لفهم الفضاء الذي نعيش فيه.

تعرف أكثر: الهندسة التحليلية - المجال الذي يدرس الهندسة باستخدام الأدوات الجبرية

ملخص هندسة الطائرة

• هندسة المستوى هي مجال الرياضيات الذي يدرس الأشكال المستوية.

• النقطة والخط والمستوى هي المفاهيم البدائية لهذه الهندسة.

• هناك مفاهيم مهمة تشكل أساس هندسة المستوى والتي تم تطويرها من المفاهيم البدائية.

  • شعاع: جزء من خط تحده نقطة.

  • مقطع خطي: ​​جزء من خط محصور بنقطتين.

  • الزاوية: المنطقة الواقعة بين شعاعين.

  • المضلعات: هي أشكال مستوية محاطة بأشعة.

  • المساحة: هي قياس سطح الشكل المستوي.

• تتم دراسة العديد من الأشكال المستوية في هندسة المستوى ، مثل المثلث ، متوازي الأضلاع ، المستطيل ، المعين ، المربع ، شبه المنحرف ، المحيط ، والدائرة.

• توجد صيغ مهمة لحساب قياسات كل من الأشكال المستوية ، مثل محيطوهي مجموع محيط الشكل وحساب المساحة:

درس فيديو عن هندسة الطائرة

مفاهيم مهمة في هندسة الطائرة

في دراسة هندسة الطائرة ، تم تطوير مفاهيم مهمة، بدءًا بالمفاهيم البدائية ، وهي تلك الخاصة بـ النقطة والخط والمستوى. تُعرف هذه الكائنات باسم العناصر الأولية لأنها الأساس لتطوير مفاهيم أخرى ، مثل الزاوية ، والشعاع ، والقطعة المستقيمة ، والمضلع ، والمساحة ، إلخ. دعونا نلقي نظرة على كل منهم.

• النقطة والخط والمستوى

النقطة والخط والمستوى هي عناصر بدائية في الرياضيات، أي ليس لها تعريف ، لكنها كائنات موجودة في خيالنا ، ومفهومة بشكل حدسي ، وهي ضرورية لبناء مفاهيم هندسة المستوى.

ال النقطة هي أبسط كائن في الهندسة. ليس لها بعد ، أي أنها بلا أبعاد ، وتساعدنا في العثور على المواقع بدقة في الطائرة. يعد استخدامه شائعًا لتمثيل موقع GPS في التطبيقات ، على سبيل المثال.

ال الخط ، بدوره ، يتكون من مجموعة من النقاط المحاذية. في المستوى ، توجد نقاط على الخط وخارج الخط. لها بعد واحد فقط ، مع عرض وعمق ضئيل. الخطوط لانهائية ويمكن أن تكون تمثيلًا لمسار في المستوى.

ال المستوى هو سطح ليس له منحنيات، أي أنها منطقة ثنائية الأبعاد. المستوى لانهائي لكلا البعدين ، وفيه يمكننا إدراج خطوط لا نهائية. عندما نتخيل خطًا ، فإننا نعلم أنه موجود في سطح معين ، وهو المستوى.

لتمثيل وتسمية هذه العناصر البدائية، نستخدم الرموز التالية:

• يتم تمثيل النقطة بحرف كبير من الأبجدية لدينا ، مثل أ ، ب ، ج.

• يتم تمثيل السطر بحرف صغير من الأبجدية ، مثل r ، s ، t.

• يتم تمثيل الطائرة بحرف أبجدي يوناني ، مثل α ، β.

النقطة والخط والمستوى: مفاهيم بدائية لهندسة المستوى.

• شعاع وقطعة خطية

بناءً على هذه المفاهيم الأساسية ، من الممكن فهم المفاهيم المهمة مثل الشعاع والقطعة المستقيمة. الشعاع هو جزء من الخط المستقيم له بداية وليس له نهاية.لتمثيل الشعاع ، نستخدم نقطتين - الأولى هي نقطة بداية الشعاع والثانية هي أي نقطة تنتمي إليه. مع وجود سهم إرشادي أعلى الحرفين اللذين يمثلان النقاط ، يتضح أن الشعاع يبدأ عند النقطة A ويمر بالنقطة B:.

الشعاع ليس له نهاية.

بالإضافة إلى ذلك ، هناك قطعة مستقيمة ، وهي أيضًا جزء من خط ، ولكن لها بداية ونهاية محددتان. عادةً ما يتم تمثيل المقطع الخطي بأحرف النقاط التي تحده بشرطة فوقه. فمثلا، .

القطعة المستقيمة ، على عكس الشعاع ، لها نهاية.

• زاوية

من خلال الفهم الجيد للمفاهيم التي تتضمن خطًا وشعاعًا وقطعة مستقيمة ، من الممكن فهم فكرة الزاوية. ستعرف المنطقة الواقعة بين السطور باسم زاوية متى كان هناك يتلاقى خطان عند نقطة تسمى قمة الرأس.

الزاوية هي التقاء خطين عند الرأس.

• تصنيف الزوايا

حسب قياس الزوايا يمكن تصنيفها على النحو التالي:

• زاوية حادة: إذا كان القياس أقل من 90 درجة ؛

• زاوية قائمة: إذا كان القياس يساوي 90 درجة ؛

• زاوية منفرجة: إذا كان القياس أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة ؛

• زاوية ضحلة: إذا كان القياس يساوي 180 درجة.

اقرأ أيضا: الزوايا التكميلية والتكميلية - ماذا يعني كل منهما؟

الأشكال والصيغ الهندسية المستوية لحساب قياساتها

الشخصيات المسطحة هي الأشكال الهندسية الممثلة على مستوى. تمت دراسة بعض الأشكال المسطحة بعمق ، مما أدى إلى إنشاء مفاهيم مهمة ، مثل المنطقة والمحيط. بالإضافة إلى ذلك ، تمت دراسة خصائص كل من الأشكال.

بالنسبة لشكل مستو ، المساحة هي قياس سطحها والمحيط هو طول محيط الشكل، وهذا هو مجموع الطول من جانبك. انظر أدناه للحصول على الأشكال والمستويات الرئيسية لحساب مساحتها ومحيطها.

• مثلثات

نحن نعرف كيف مثلث الرقم المسطح له ثلاثة جوانب. لإيجاد قيمة مساحتها ، نحسب حاصل ضرب طول القاعدة وطول الارتفاع ونقسم على 2. يمكن إيجاد محيطه بجمع الأضلاع.

صيغ لحساب مساحة ومحيط المثلث.

• متوازي الاضلاع

نحن نعرف كيف متوازي الاضلاع الرقم المسطح أربعة أضلاع متوازية اثنان في اثنين. لإيجاد قيمة مساحة متوازي الأضلاع ، احسب ببساطة حاصل ضرب قاعدته وارتفاعه. يمكن إيجاد محيطه بجمع كل جوانبه. نظرًا لأن الأضلاع المتوازية متطابقة ، فإن صيغة حساب محيط متوازي الأضلاع هي مجموع القاعدة والضلع المائل مضروبًا في 2.

 صيغ لحساب مساحة ومحيط متوازي الأضلاع.

• مستطيل

المستطيل هو أ شكل مسطح من أربعة جوانب له جميع الزوايا القائمة. لحساب مساحة المستطيل ، نضرب القاعدة في الارتفاع. قيمة المحيط تساوي مجموع أضلاعه. نظرًا لأن هذا الشكل له ضلعان متطابقان اثنان في اثنين ، فهناك صيغة لحساب محيطه ، وهي مجموع الضلع الأطول والضلع الأطول مضروبًا في 2.

 صيغ لحساب مساحة المستطيل ومحيطه.

ايضا اعلم: متعدد السطوح - أي مادة صلبة هندسية تتكون وجوهها من المضلعات

• الماس

ال الماس هو رقم مسطح ، على عكس سابقيه ، أربعة جوانب متطابقة. لحساب مساحتها ، من الضروري إيجاد طولها قطري، حيث D يمثل القطر الرئيسي و d يمثل القطر الصغير. نظرًا لأن جميع الأضلاع متطابقة ، لحساب محيط المعين ، اضرب طول الضلع في 4.

الماس

• مربع

ال ميدان هي حالة خاصة من المعين والمستطيل ، لأنها جميع الجوانب الأربعة متطابقة وكذلك جميع الزوايا متطابقة. لحساب مساحتها ، اضرب قاعدتها في ارتفاعها. بما أن الأضلاع متطابقة ، فقط احسب مربع الضلع. وبالتالي ، فإن هذا الشكل ، مثل شبه المنحرف ، له جميع الجوانب المتطابقة. لذلك ، يتم حساب محيطه عندما نضرب طول الضلع في 4.

صيغ لحساب مساحة ومحيط المربع.

• أرجوحة

أرجوحة هو رباعي ماذا او ما ضلعان متوازيان والجانبان الآخران غير متوازيين. لحساب مساحتها ، من الضروري معرفة طول القاعدة الأكبر والقاعدة الأصغر والارتفاع. لإيجاد محيطه ، لا توجد صيغة محددة ، يتم حسابها بإضافة قواعدها إلى الجوانب المائلة.

صيغ لحساب مساحة ومحيط شبه المنحرف.

• المحيط والدائرة

• ال محيط هو الشكل الذي يتكون من مجموعة النقاط التي هي على نفس المسافة (r) من نقطة تعرف باسم المركز.

• الدائرة هي المنطقة التي يحدها المحيط.

لحساب المنطقة و طول الدائرة، نستخدم الصيغ التالية:

صيغ لحساب مساحة الدائرة وطولها.

الفرق بين هندسة الطائرة والهندسة المكانية

كما رأينا ، هندسة الطائرة هي دراسة الأشكال الهندسية والأشياء على المستوى. إذًا فهي مقيدة ببُعدين. في ذلك ، يتم دراسة الأشكال المستوية ، مثل المربع والمستطيل والمثلث. سابقا تدرس الهندسة المكانية عناصر في كون ثلاثي الأبعاد. ثم درسنا المواد الصلبة الهندسيةوهي المكعب الاهرام، المجال ، من بين أمور أخرى. هندسة الطائرة هي أساس دراسة الهندسة المكانية.

الوصول أيضًا إلى: الفرق بين المحيط والدائرة والمجال - نصائح لعدم الوقوع في الخطأ مرة أخرى

تمارين حلها على هندسة الطائرة

السؤال رقم 1

يبلغ عرض ملعب كرة القدم 70 مترا وطوله 110 مترا. إذا أكمل أحد الرياضيين 10 لفات في هذا المجال أثناء الإحماء ، فسوف يمشي ما مجموعه:

أ) 180 مترا

ب) 360 مترا

ج) 1800 متر

د) 3600 متر

ه) 7200 متر

الدقة:

البديل د

أولاً ، سنحسب محيط هذه القطعة:

ف = 2 (70 + 110)

ف = 2 · 180

ف = 360

عندما أكمل 10 لفات ثم:

360 × 10 = 3600 متر

السؤال 2

مربع له شكل دائري نصف قطره 8 أمتار. باستخدام π = 3 ، تكون مساحة هذا المربع هي:

أ) 158 م²

ب) 163 م²

ج) 192 م²

د) 210 م²

هـ) 250 م²

الدقة:

البديل ج

بحساب المساحة لدينا:

أ = πr²

أ = 3 · 8²

أ = 3 · 64

أ = 192 م²